公开课-竞赛课课件平行线分线段成比例

平行线分线段成比例平行线分线段成比例了解相似比的定义．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实．教学目标了解相似比的定义．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实．教学教学重点教学难点运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来

解决问题．运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来

解决问题．教学重点教学难点运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角在相似多边形中，最简单的

就是相似三角形．如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三个角分别相等，三条边成比例注意：写相似的时候，一定要字母对应．记作：△ABC∽△A’B’C’“∽”读作“相似于”相似三角形的基本概念ABCA’B’C’我们就说△ABC与△A’B’C’相似，相似比为k．在相似多边形中，最简单的

就是相似三角形．如图，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如图，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC与△A’B’C’相似，相似比

为k．

对于相似比，需要注意两个细节：1．如果k=1，这两个三角形就_________．2．相似比是一定前一个三角形的边比后一个三角形的对应边．全等所以△A’B’C’与△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如图，在△ABC和△A’B’C’中，知识回顾怎么判定两个三角形全等呢？除了可以验证它们所有的角和边分别相等外还可以使用简便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL类似地，判定两个三角形相似时，是不是

也存在简便的判定方法呢？我们不妨先来探究下面这个问题知识回顾怎么判定两个三角形全等呢？除了可以验证它们所有的角和探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线l1上截得的两条线段AB，

BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2公开课-竞赛课课件平行线分线段成比例归纳l1l2l3l4l5ABCDEF通过计算可以发现：由比例的性质可知：一般地，我们可以得到平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．归纳l1l2l3l4l5ABCDEF通过计算可以发现：由比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例注意事项：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”；②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．l1l2l3l4l5ABDEFC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行线分线段基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例题如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段．例题如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段．练习练习练习如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个

拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于

AB，垂足为E．已知AE长a米，EB长b米，DF长c米．求CF．练习如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个在三角形中的应用把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下

面两种情况：结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的应用把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中例题如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：例题如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：练习如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的长．答案：EC=4/3cm．练习如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c练习已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．练习已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A练习如图:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的长．答案：14/5．练习如图:已知DE∥BC，AB=5，AC=7练习答案：BD=6．练习答案：BD=6．补充题如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求证：AE·CB=AC·CF提示：写出与AE，CB，AC，CF有关的比例关系式．补充题如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求补充题提示：写出与AD，AB，AF有关的比例关系式．补充题提示：写出与AD，AB，AF有关的比例关系式．思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，

△ADE与△ABC有什么关系？很明显，△ADE∽△ABC怎么证明三角形相似呢？用定义证明△ADE∽△ABC，需要如下条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC证明过E作EF//AB，EF交BC于F点．有了这个结论，就能进一步证明三角形三边成比例，再结合三角形的三角相等，可以证明△ADE∽△ABCF证明过E作EF//AB，EF交BC于F点．有了这个结论归纳平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．几何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC归纳平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原思考如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，

△ABC与△ADE相似吗？如何证明呢？显然是相似的类似地，过点E作EF∥AB交CB延长线于点F

具体证明过程，同学们自己试着写一写．F思考如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线归纳平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．几何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC归纳平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交，所构成的三练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的长．答案：AE=6，BC=17.5．练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1练习如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的长．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．练习如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm练习如图，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．练习如图，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B练习（1）如图，已知DE∥BC，DF∥AC，写出图中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如图，已知DE∥FG∥BC，写出图中的相似三角形．练习（1）如图，已知DE∥BC，DF∥AC，写出图中的相似练习已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有____对相似三角形．3练习已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有____对相似三练习如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则

图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．△ADE△GFC△GOE练习如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么样的问题需要画平行线构造相似？

构造平行线有怎样的技巧？画平行线构造相似什么样的问题需要画平行线构造相似？

构造平行线有怎样的技巧？画平行线构造相似如图，在△ABC中，E为AB的中点，F是AC上一点，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：过点F做FD平行CE交AB于点D答案：3：1．总结：关键就是要构造A型或X型．D画平行线构造相似如图，在△ABC中，E为AB的中点，F是A画平行线构造相似方法1：过点D做DM∥AC交BC于点MM画平行线构造相似方法1：过点D做DM∥AC交BC于点MM画平行线构造相似方法2：过点D做DN∥BC交AC于点NN画平行线构造相似方法2：过点D做DN∥BC交AC于点NN画平行线构造相似如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线

CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法1：过点B做BM∥AC交EF于点M答案：FB：FC=1：3．M画平行线构造相似如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上画平行线构造相似如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线

CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法2：过点E做EN∥BC交AB于点N答案：FB：FC=1：3．N画平行线构造相似如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上角平分线定理三角形内角平分线分对边成两线段，这两线段和相邻的两边成比例．方法1：过点C作CE∥AD交BA延长线于点E．E角平分线定理三角形内角平分线分对边成两线段，这两线段和相邻角平分线定理三角形内角平分线分对边成两线段，这两线段和相邻的两边成比例．方法2：过点D作DF∥AC交AB于点F．F角平分线定理三角形内角平分线分对边成两线段，这两线段和相邻什么是角平分线定理？

怎么证明这个定理？角平分线定理什么是角平分线定理？

怎么证明这个定理？角平分线定理总结这节课我们学会了什么？1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEF总结这节课我们学会了什么？1．平行线分线段成比例定理：两条直总结这节课我们学会了什么？2．平行线分线段成比例定理在三角形中的应用：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所

得的对应线段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）总结这节课我们学会了什么？2．平行线分线段成比例定理在三角形总结这节课我们学会了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三角形一边的直线和其

他两边相交，所构成的三角形

与原三角形相似．平行于三角形一边的直线和其

他两边延长线相交，所构成的

三角形与原三角形相似．总结这节课我们学会了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三什么是平行线分线段成比例定理？把这个定理应用在三角形中会有什么结论？

如何利用平行证明三角形相似？平行线分线段成比例什么是平行线分线段成比例定理？把这个定理应用在三角形中会有什平行线分线段成比例平行线分线段成比例了解相似比的定义．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实．教学目标了解相似比的定义．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实．教学教学重点教学难点运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来

解决问题．运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来

解决问题．教学重点教学难点运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角在相似多边形中，最简单的

就是相似三角形．如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三个角分别相等，三条边成比例注意：写相似的时候，一定要字母对应．记作：△ABC∽△A’B’C’“∽”读作“相似于”相似三角形的基本概念ABCA’B’C’我们就说△ABC与△A’B’C’相似，相似比为k．在相似多边形中，最简单的

就是相似三角形．如图，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如图，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC与△A’B’C’相似，相似比

为k．

对于相似比，需要注意两个细节：1．如果k=1，这两个三角形就_________．2．相似比是一定前一个三角形的边比后一个三角形的对应边．全等所以△A’B’C’与△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如图，在△ABC和△A’B’C’中，知识回顾怎么判定两个三角形全等呢？除了可以验证它们所有的角和边分别相等外还可以使用简便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL类似地，判定两个三角形相似时，是不是

也存在简便的判定方法呢？我们不妨先来探究下面这个问题知识回顾怎么判定两个三角形全等呢？除了可以验证它们所有的角和探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线l1上截得的两条线段AB，

BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2公开课-竞赛课课件平行线分线段成比例归纳l1l2l3l4l5ABCDEF通过计算可以发现：由比例的性质可知：一般地，我们可以得到平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．归纳l1l2l3l4l5ABCDEF通过计算可以发现：由比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例注意事项：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”；②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．l1l2l3l4l5ABDEFC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行线分线段基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例题如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段．例题如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段．练习练习练习如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个

拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于

AB，垂足为E．已知AE长a米，EB长b米，DF长c米．求CF．练习如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个在三角形中的应用把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下

面两种情况：结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的应用把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中例题如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：例题如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：练习如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的长．答案：EC=4/3cm．练习如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c练习已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．练习已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A练习如图:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的长．答案：14/5．练习如图:已知DE∥BC，AB=5，AC=7练习答案：BD=6．练习答案：BD=6．补充题如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求证：AE·CB=AC·CF提示：写出与AE，CB，AC，CF有关的比例关系式．补充题如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求补充题提示：写出与AD，AB，AF有关的比例关系式．补充题提示：写出与AD，AB，AF有关的比例关系式．思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，

△ADE与△ABC有什么关系？很明显，△ADE∽△ABC怎么证明三角形相似呢？用定义证明△ADE∽△ABC，需要如下条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC证明过E作EF//AB，EF交BC于F点．有了这个结论，就能进一步证明三角形三边成比例，再结合三角形的三角相等，可以证明△ADE∽△ABCF证明过E作EF//AB，EF交BC于F点．有了这个结论归纳平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．几何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC归纳平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原思考如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，

△ABC与△ADE相似吗？如何证明呢？显然是相似的类似地，过点E作EF∥AB交CB延长线于点F

具体证明过程，同学们自己试着写一写．F思考如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线归纳平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．几何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC归纳平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交，所构成的三练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的长．答案：AE=6，BC=17.5．练习如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1练习如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的长．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．练习如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm练习如图，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．练习如图，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B练习（1）如图，已知DE∥BC，DF∥AC，写出图中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如图，已知DE∥FG∥BC，写出图中的相似三角形．练习（1）如图，已知DE∥BC，DF∥AC，写出图中的相似练习已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有____对相似三角形．3练习已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有____对相似三练习如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则

图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．△ADE△GFC△GOE练习如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么样的问题需要画平行线构造相似？

构造平行线有怎样的技巧？画平行线构造相似什么样的问题需要画平行线构造相似？

构造平行线有怎样的技巧？画平行线构造相似如图，在△ABC中，E为AB的中点，F是AC上一点，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：过点F做FD平行CE交AB于点D答案：3：1．总结：关键就是要构造A型或X型．D画平行线构造相似如图，在△ABC中，E为AB的中点，F是A画平行线构造相似方法1：过点D做DM∥AC交BC于点MM画平行线构造相似方法1：过点D做DM∥AC交BC于点MM画平行线构造相似方法2：过点D做DN∥BC交AC于点NN画平行线构造相似方法2：过点D做DN∥BC交AC于点NN画平行线构造相似如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线

CB交于点F．若AE