九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦7.2.1正弦、余弦同步练习2(新版)苏科版

第7章锐角三角函数7.2第1课时正弦、余弦知识点1正弦、余弦的定义1.如图7—2—1,在RtAABC^3,/C=90,AC=8,BC=6,求sinAcosA的值.图7—2—1解：在Rt△ABC^,/O90,AC=8,BC=6,.•.AB=/A的邻边是斜边是sinA=cosA=2.如图7—2—2,在△ABCF^,/890°,2.如图7—2—2,在△ABCF^,/890°,AB=5,BC=3,则cosB的值是（ ）A.3B.C.D.3.2017•怀化如图7—2—3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sina的值是（）3A.53B.4C.4.3A.53B.4C.4.在值是Rt△ABC^P,/ACB=90,CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则sinB的5.如图5.如图7—2—4,在RtAABC^,/C=90°,求sinA和sinB的值.图7—2—4.在Rt△ABO43,/C=90°,AC=1cm,BC=2cm,求sinA和sinB的值.求求sinB.如图7—2—5,在△ABC43,CDLAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=+cosB的值.图7—2—5知识点2正弦值和余弦值的增减性.若0°Va<90°,则下列说法不正确的是()sina的值随a的增大而增大cosa的值随a的增大而减小tana的值随a的增大而增大sina,cosa,tana的值都随a的增大而增大.比较大小：(1)sin20°sin21°;(2)cos20°cos21°.知识点3用计算器求正弦值和余弦值.用计算器求下列各值(精确到0.01):(1)sin24°〜;(2)sin68.25°〜;(3)cos54°〜;(4)cos38°36'〜图7—2—6.2018•丽水如图7—2—6,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE±,量得/ABC=a,/ADO3,则竹竿AB与AD的长度之比为()

图7—2—712.如图7—2—7,△ABC勺顶点都是小正方形组成的网格中的格点,( )普B.图7—2—712.如图7—2—7,△ABC勺顶点都是小正方形组成的网格中的格点,( )普B.V则cos/ABC?于C.5 D.2313.如图7—2—8所示,OO是△ABC勺外接圆, 3AD是。。的直径，若。O的半径为2,AG=2,则sinB的值是( )214.已知抛物线y=x—2x—3上有二点A(cos10,m),B(cos20°,n),C(cos40°,p),则m^n,p的大小关系为.(用“v”连接)tanaA.tan(3sinasinacos(3cosaC..0sin(32017•贵港如图7—2—9,点P在等边三角形ABC勺内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC^点C顺时针旋转60。得到P'C,连接AP，则sin/PAP的彳1为.2017•上海如图7—2—10,一座钢结构桥梁的框架是△ABC水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADLBC(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DEEF,其中点E在AB上，BE=2AE且EF，BC垂足为F,求支架DE的长.图7—2—10如图7-2-11所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内，B0=5,sinZBOA=3,求cos/BAO勺值.5图7—2—112017•黔西南州把(sina)2记作sin2a,根据图①和图②完成下列各题.(1)sin2A+cos2A=,sin24+cos2A?=,sin2A3+cosA=(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC^,/0=90°,总有sin2A+cos2A=;如图②，在Rt^ABO^证明(2)题中的猜想；⑷已知在△ABO43,/A+/B=90°,且sinA=12,求cosA的值.13G心丸G1山G4qCbA①②图7—2—12

第7章锐角三角函数7.2第1课时正弦、余弦1.1031.10BCACABBCAB5ACAB52.C［2.C［解析］cosB= 1.AB53.C［解析］过点3.C［解析］过点A作ABLx轴于点B,如图，先利用勾股定理计算出OA5,然后在RtAAO计利用正弦的定义得出RtAAO计利用正弦的定义得出 sinaAB4OAT5.34.45.解：(1).•AO5,BO3,.•.AB=4,TOC\o"1-5"\h\zBC33134sinA=-7=f=~A,AB3434'AC_5_5'34sinB=ABT.34=3-.(2)AC1,A氏乖，，BC2,..BC225・SinA=ABTg5'sinB=ACT东*

6.解：由勾股定理得AEB=«AC+BC=#cm,..BC2.5AC5••sinA=AB=55^sinB=ABT5.-37.解：在RtAACD^,CD=6,tanA=2,•.AD=4,•.BD=A—AD=8.在RtABCD)^,BC=U82在RtABCD)^,BC=U82+6sin「BD4cosB—BCT5'sinB+cosB=-.5D［解析］由三角函数值的变化规律，可知选项D的说法不正确.(1)<(2)>［解析］可以用计算器求解，也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题.［点评］同名函数比较大小有以下两种方法：方法一，用计算器求出它们的函数值进行比较；方法二，根据锐角三角函数的变化情况进行比较.若0°Va<90°,0°<3<90°,则当a>［3时，sina>sin3,cosa<cos3；当a=B时，sina=sin3,cosa=cos3;当a<3时，sinaVsin3,cosa>cos3.(1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.78..ACACB［解析］由锐角三角函数的定义，得A—二——，AD=i-7，，AB与AD的长度sinasin(3之比为sn@,故选B.sinaB13.A2.mm<p［解析］:抛物线y=x—2x—3的对称轴为直线x=1,cos40<cos20<cos10°<1,--n<p..3［解析］连接PP，二线段PC绕点C顺时针旋转60。得到P'C,，C鼻CP=56,/PCP=60°,CPP为等边三角形，PP=PC=6.△ABC为等边三角形，..CB=CA,ZACB=60,../PCB=/P'CA,•.△PC陛△P'CAPB=P'A=10..••62+82=102,..PP2+Ap=PA2,.•.△APP为直角三角形，且/APP=90,sinZPAP=PP^=UPA105.解：（1）在RtAABD^,BD=DC=9米，AD=6米，AB=.bD+AD=遮+62=3小3（米），AD6213.sinAB"乖一13.）..EF//ADBE=2AEEFBFBE2—=—=—ADBDBA3'EF_BF_2'~6=~9=3,EF=4（米），BF=6（米），DF=3米.在Rt^DEF中,DE=qEF+DF=:42+32=5（米）.17.［解析］作BC!x轴，垂足为C,由sin/BOA勺值求出BC的长，在RtABOO^,根据勾股定理求出OC勺长，进而求出AC的长，在RtAABO^,再由勾股定理求出AB的长，最后根据锐角三角函数的定义求出cos/BAO勺值即可.解：过点B作BCLx轴，垂足为C,3-sin/B0Az二，B0=5,•.BC=3,5由勾股定理得0C=4.・•点A的坐标为（10,0）,.0A=10,AC=6,.AB=AC+BC=3.5,•.cos/BAO=告AB518.解：18.解：(1)sin2A+cos2A=(2)2+(-213221.2,1,21=4+4=1,sinA+cosAgp)+(m)=2sinA+cosA3=(7)+(—)=本+外=1.故答案为1,1,1.552525(2)1a(3)证明:sinA=c，cosA=且a2+b2=c2,csin2