二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册

人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式16.2二次根式的乘除第3课时最简二次根式人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式1.理解并掌握最简二次根式的概念。2.熟练将二次根式化简为最简二次根式。学习目标1.理解并掌握最简二次根式的概念。学习目标二次根式的除法法则：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

拓展：

回顾旧知二次根式的除法法则：二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.二次根式的除法法则的逆用：（a即被开方数必须是整数（式）拓展：设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.（1）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.熟练将二次根式化简为最简二次根式。最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.即被开方数必须是整数（式）二次根式化成最简二次根式的步骤第3课时最简二次根式（1）（2）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？化简二次根式的一般方法计算：（1）（2）解：（1）

（2）

即被开方数必须是整数（式）计算：（1）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？导入新知对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？导新知最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.即被开方数必须是整数（式）合作探究新知最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次解：因为S=ab，所以

例7

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.

解：因为S=ab，所以化简二次根式的一般方法

将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.

化去根号下的分母

①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.

②若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.

被开方数是多项式的要先进行因式分解.

123化简二次根式的一般方法二次根式化成最简二次根式的步骤

分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化：化去被开方数中的分母.约：约分，化为最简二次根式.二次根式化成最简二次根式的步骤1.判断:

下列各式中，哪些是最简二次根式？

（1）（2）（3）（4）巩固新知1.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？2.化简：

将下列各式化简为最简二次根式.

（1）（2）

解：（1）因为，所以a≥0.

（2）

2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化简：

将下列各式化简为最简二次根式.

（3）3.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.已知S=16，b=，求a.

解：因为S=ab，所以

3.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.已知最简二次根式定义化简步骤被开方数不含分母.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.分、移、化、约归纳新知最简二次根式定义化简被开方数不含分母.被开方数中不含能开得尽文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.（1）（2）解：因为S=ab，所以二次根式化成最简二次根式的步骤S=16，b=，求a.（1）（2）移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.熟练将二次根式化简为最简二次根式。即被开方数必须是整数（式）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？化去根号下的分母化简二次根式的一般方法例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.二次根式化成最简二次根式的步骤解：因为S=ab，所以文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.A

D

课后练习文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.ADB

B解：原式＝－4ab.C

解：原式＝－4ab.CA

C

AC二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册A

C

AC解：（1）（1）（2）解：因为S=ab，所以此公式成立的条件是a≥0，b>0.解：（1）拓展：被开方数是多项式的要先进行因式分解.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.熟练将二次根式化简为最简二次根式。设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？解：（1）二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册B

BC

CB

B二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.第3课时最简二次根式实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.二次根式化成最简二次根式的步骤最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.S=16，b=，求a.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.化简二次根式的一般方法将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.第3课时最简二次根式化简二次根式的一般方法例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.二次根式化成最简二次根式的步骤将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册二次根式的乘除课件人教版数学八年级下册再见再见人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式16.2二次根式的乘除第3课时最简二次根式人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式1.理解并掌握最简二次根式的概念。2.熟练将二次根式化简为最简二次根式。学习目标1.理解并掌握最简二次根式的概念。学习目标二次根式的除法法则：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

拓展：

回顾旧知二次根式的除法法则：二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.二次根式的除法法则的逆用：（a即被开方数必须是整数（式）拓展：设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.（1）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.熟练将二次根式化简为最简二次根式。最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.即被开方数必须是整数（式）二次根式化成最简二次根式的步骤第3课时最简二次根式（1）（2）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？化简二次根式的一般方法计算：（1）（2）解：（1）

（2）

即被开方数必须是整数（式）计算：（1）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？导入新知对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？导新知最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.即被开方数必须是整数（式）合作探究新知最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次解：因为S=ab，所以

例7

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.

解：因为S=ab，所以化简二次根式的一般方法

将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.

化去根号下的分母

①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.

②若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.

被开方数是多项式的要先进行因式分解.

123化简二次根式的一般方法二次根式化成最简二次根式的步骤

分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化：化去被开方数中的分母.约：约分，化为最简二次根式.二次根式化成最简二次根式的步骤1.判断:

下列各式中，哪些是最简二次根式？

（1）（2）（3）（4）巩固新知1.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？2.化简：

将下列各式化简为最简二次根式.

（1）（2）

解：（1）因为，所以a≥0.

（2）

2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化简：

将下列各式化简为最简二次根式.

（3）3.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.已知S=16，b=，求a.

解：因为S=ab，所以

3.设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b.已知最简二次根式定义化简步骤被开方数不含分母.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.分、移、化、约归纳新知最简二次根式定义化简被开方数不含分母.被开方数中不含能开得尽文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.（1）（2）解：因为S=ab，所以二次根式化成最简二次根式的步骤S=16，b=，求a.（1）（2）移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.熟练将二次根式化简为最简二次根式。即被开方数必须是整数（式）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？化去根号下的分母化简二次根式的一般方法例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.二次根式化成最简二次根式的步骤解：因为S=ab，所以文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.二次根式的除法法则的逆用：（a≥0，b>0）.A

D

课后练习文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，