新人教版八年级数学下导学案全册

第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目的1、理解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。2、驾驭二次根式有意义的条件。3、驾驭二次根式的根本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回忆：（1）已知，那么是的_____;是的____,记为____,肯定是____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。（二）自主学习(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)及开场下落时的高度h(单位：米)满意关系式。假如用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。思索：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。。1、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必需满意,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)(2)（3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把随意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6

0.35(2)在实数范围内因式分解4a-11（三）合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则为（）。A.正数B.负数C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则_____________.(3)已知,则=_____________。（四）达标测试(一)填空题：1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）()2=（x+）(y-)（2）()2=（x+）(y-)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、已知则x的值为A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A、3=B、0.5=C、D、二次根式(2)一、学习目的1、驾驭二次根式的根本性质：2、能利用上述性质对二次根式进展化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进展化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：()2=（x+）(y-)（二）自主学习1、计算：视察其结果及根号内幂底数的关系，归纳得到：当2、计算：视察其结果及根号内幂底数的关系，归纳得到：当3、计算：当（三）合作沟通1、归纳总结：2、化简下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（）3、讨论二次根式的性质及有什么区分及联络。（四）稳固练习化简下列各式：（1）(2)（3）（4）（x＜-2）注：利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，到达化简的目的，进展化简的关键是精确确定“a”的取值。（五）达标测试：A组1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a、b、c为三角形的三条边，则________.2、已知2＜x＜3，化简：B组3已知0＜x＜1，化简：－4边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、6、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。二次根式的乘法一、学习目的理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进展计算和化简二、学习重点、难点重点：驾驭和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确根据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。三、学习过程（一）复习引入1．填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（二）、探究新知沟通总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0反过来:=·（a≥0，b≥0）例1、计算（1）×（2）×（3）3×2（4）·例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）稳固练习（1）计算：①×②5×2③·（2）化简:;;;;（三）、学生小组沟通解疑，教师点拨、拓展推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8（四）展示反应展示学习成果后，讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进展计算，你有什么好方法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进展计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：（1）被开方数进展因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（五）达标测试：A组1、选择题（1）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；B组1、选择题若，则=（）A．4B．2C．-2D．12、计算：（1）6×（-2）；（2）；3、不变更式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3(2)二次根式的除法一、学习目的1、驾驭二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能娴熟进展二次根式的除法运算和化简。二、学习重点、难点重点：驾驭和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确根据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。三、学习过程（一）复习回忆1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3×（-4）（2）3、填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____；______；一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）（二）、稳固练习1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进展计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延长数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)=____（２）=____(３)=___(４)=__（四）达标测试：A组1、选择题（1）计算的结果是（）．A．B．C．D．（2）化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-2、计算：（1）（2）（3）（4）B组用两种方法计算：（1）（2）最简二次根式一、学习目的1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式．3、娴熟进展二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会推断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回忆1、化简（1）=（2）=（3）=(4）=（5）=2、结合上题的计算结果，回忆前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式到达的要求是什么？（二）自主学习视察上面计算1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1)(2)(3)(4)（三）合作沟通1、计算：2、比拟下列数的大小（1）及（2）注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、推断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中全部因数或因式的幂的指数都小于2．（四）拓展延长视察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：同理可得：=，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（……+）（）的值．（五）达标测试：1、选择题（1）假如（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对（2）化简二次根式的结果是A、B、-C、D、-2、填空：（1）化简=_________．（x≥0）（2）已知，则的值等于__________.3、计算：（1）(2)4、计算：（a>0,b>0）5、若x、y为实数，且y=，求的值。二次根式的加减学案(1)学习内容：同类二次根式二次根式的加减学习目的：1、理解同类二次根式，并能断定哪些是同类二次根式2、理解和驾驭二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解．再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简．学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会断定是否是最简二次根式．学习过程自主学习（一）、复习引入计算．（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探究新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可见，二次根式的被开方数一样也是可以合并的，如2及外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？也可以．（及整数中同类项的意义相类似我们把及，、及这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进展合并．例1．计算（1）+（2）+例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并．二、稳固练习(1)(2)(3)（4）三、学生小组沟通解疑，教师点拨、拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，及是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．下列各式的计算中，成立的是()(A) (B)(C)(D)5．若则的值为()(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，及是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最终结果是________．3．若最简二次根式及是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式及是同类二次根式，则a＝____，b＝____．5．计算：（1）三、综合进步题先化简，再求值．，其中x=，y=27．二次根式的混合运算一、学习目的娴熟应用二次根式的加减乘除法法则和乘法公式进展二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：娴熟进展二次根式的混合运算。难点：混合运算的依次、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回忆：1、填空（1）整式混合运算的依次是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：=1\*GB3①=2\*GB3②2、计算：（1）·· （2）（3）（二）合作沟通1、探究计算：（1）（）×（2）2、探究计算：（1）（2）（三）展示反应计算：（1）（2）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义特别广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延长视察：反之，∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n及a、b的关系是什么？并说明理由．（六）达标测试：A组1、计算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）2、已知，求的值。B组1、计算：（1）（2）《二次根式》复习一、学习目的1、理解二次根式的定义，驾驭二次根式有意义的条件和性质。2、娴熟进展二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，娴熟进展二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确根据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1．若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示________2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。3．4．5．（二）合作沟通，展示反应1、式子成立的条件是什么?2、计算：(1)(2)3．计算：(1)(2)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简和求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试：1、选择题：（1）化简的结果是（）A5B-5C士5D25（2）代数式中，x的取值范围是（）ABCD（3）化简的结果是（）2、计算．(1)(2)(3)3、已知求的值第十七章勾股定理课题：17.1勾股定理（1）学习目的：1．理解勾股定理的发觉过程，驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和实力。学习重点：勾股定理的内容和证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发觉32+42及52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)，对于随意的直角三角形也有这特性质吗？勾股定理内容文字表述：___几何表述：___二、沟通展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴打算多个三角形模型，利用面积相等进展证明。⑵拼成如课本图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4××＋﹝﹞2＝c2,化简可证。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________化简可得_______________________三、合作探究1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．△ABC的三边a、b、c，（1）若满意b2=a2＋c2，则=90°；（2）若满意b2＞c2＋a2，则∠B是角；（3）若满意b2＜c2＋a2，则∠B是角。四、达标测试1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()2．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203．始终角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另始终角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）A．6B．8C．D．5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm图图1课题：17.1勾股定理（2）教学目的：1．会用勾股定理进展简洁的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1．重点：勾股定理的简洁计算。2．难点：勾股定理的敏捷运用。一、自主学习1．勾股定理的详细内容是：2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线及斜边的关系：；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系：；⑷三边之间的关系：。二、沟通展示例1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开场运用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知_________边，求________边,干脆用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知随意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种状况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。三、合作探究例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。分析：勾股定理的运用范围是在_________三角形中，因此留意要创建_______三角形，作____是常用的创建______三角形的协助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。四、达标测试1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。课题：17.1勾股定理（3）学习目的：1．会用勾股定理解决简洁的实际问题。2．树立数形结合的思想。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习填空:在Rt△ABC，∠C=90°，⑴假如a=7，c=25，则b=。⑵假如∠A=30°，a=4，则b=。⑶假如∠A=45°，a=3，则c=。⑷假如c=10，a-b=2，则b=。⑸假如a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹假如b=8，a：c=3：5，则c=。二、沟通展示例1（教材P25页例1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，留意勾股定理的运用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵讨论图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽视厚度，只记长度，讨论以何种方式通过？⑷转化为勾股定理计算，采纳多种方法。三、合作探究OBDCＣAOBDCＣACAOBOD如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的间隔为2.5米．假如梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保存两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面间隔是4米，则这两株树之间的垂直间隔是米，程度间隔是米。3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的间隔是。2题图3题图4题图5题图4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形态钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。课题：18.1勾股定理（4）教学目的1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。重难点1．重点：勾股定理的综合应用。2．难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点及实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）二、沟通展示例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”需要驾驭的学问点有：3个直角三角形，三个勾股定理和推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，和30°或45°特别角的特别性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？55●●●●●●O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）55●●●●●●O12342、如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.四、达标测试1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD的面积。课题：17.2勾股定理的逆定理（1）教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，驾驭勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念和关系。重难点1．重点：驾驭勾股定理的逆定理和证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定理_______________________________小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立及原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不肯定都有逆定理.二、沟通展示例1（P32探究）证明：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2：推断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.用勾股定理的逆定理断定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先推断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③推断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。三、合作探究例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。四、达标测试1．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。(5)△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是______三角形。2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：43．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，推断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。课题：18.1勾股定理的逆定理（2）教学目的1．敏捷应用勾股定理和逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理及断定定理之间关系的相识。重难点1．重点：敏捷应用勾股定理和逆定理解决实际问题。2．难点：敏捷应用勾股定理和逆定理解决实际问题。一、自主学习1、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．３个Ｃ．４个Ｄ．５个2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，推断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；二、沟通展示例1课本（P33例2）分析：解方位角，和方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米，比拟长边短1米，请你试推断这个三角形的形态。分析：⑴若推断三角形的形态，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，推断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。四、达标测试1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形态为。2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间间隔是9米，B、D两点之间间隔是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？18.1.1平行四边形和其性质(一)学习目的：1、理解并驾驭平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的计算，并会进展有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以和性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB及BC叫边，AB及CD叫边；∠A及∠B叫角，∠D及∠B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有组，分别是，对角线有条，它们是。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2.ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）（一）填空：1．在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．2．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作。3．平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对角分别；两邻角；平行（二）选择题平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的间隔为8，则两短边间的间隔为()．(A)5 (B)6(C)8(D)12（三）补充进步1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是18.1.1平行四边形的性质（2）学习目的：1、理解平行四边形中心对称的特征，驾驭平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简洁的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以和性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特别的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进展操作，画出这两个平行四边形的对角线.试验后思索：（1）从这个试验中你是否发觉平行四边形的边、角之间的关系？这及前面的结论一样吗？（2）线段OA及OC，OB及OD有什么关系（如下图）？由此你能发觉平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？ 3.证一证4.结论：平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（15分钟）1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=3.□AAB=cm，BC=cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是.5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.FEFEODCAB已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交及点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.三、限时检测（10分钟）（一）填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，AC＝8，BD＝6，边AB长的取值范围是3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过cm．4．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．5．在□ABCD中，AC及BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．6．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．7．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．（二）．推断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的间隔相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）18.1.2平行四边形的断定1学习目的：1．理解并驾驭用边、对角线来断定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的断定方法和应用．学习难点：平行四边形的断定定理及性质定理的敏捷应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲自中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过视察、测量、猜测、验证、探究构成平行四边形的条件，思索并讨论：（1）你能适中选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？（3）你能说出你的做法和其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形断定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形断定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟）证一证平行四边形断定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形断定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．综合应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF：EO=OF．稳固练习第2题图1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.第2题图2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简洁的方法是根据来证明.第1题图3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.第1题图三、解答题1.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第2题图2.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，第2题图CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.3.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）18.1.2平行四边形的断定2学习目的：1．驾驭用一组对边平行且相等来断定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种断定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形断定方法和应用，根据不同条件能正确地选择断定方法．学习难点：平行四边形的断定定理及性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的断定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：.证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．能断定一个四边形是平行四边形的条件是()．(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补2．能断定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB3．能断定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶25．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，AD平行x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)18.1.2平行四边形的断定3学习目的：理解三角形中位线的概念，驾驭它的性质．能较娴熟地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．学习重点：驾驭和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（协助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将随意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何推断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思索】：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线及中线有什么区分？（2）三角形的中位线及第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行及第三边，且等于第三边的一半．二、合作解疑（10分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．综合应用拓展（10分钟）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．假如△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，根据上述方法接着作三角形，那么第n个三角形的周长是．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．18.2.1矩形（1）学习目的：1．驾驭矩形的概念和性质，理解矩形及平行四边形的区分及联络．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的敏捷应用．学习过程：教学目的：

一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形态唯一吗？（2）变更平行四边形的形态，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）视察图形特征，得出概念：叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特别的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形全部的性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是．二、合作解疑（15分钟）问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，视察对角线所分成的三角形，你有什么发觉？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发觉它有什么特别的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(留意表达格式完好性及逻辑性)拓展及延长：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、限时检测（10分钟）1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线及一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．18.2.1矩形(二)学习目的：1．理解并驾驭矩形的断定方法．2．使学生能应用矩形定义、断定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力学习重点：矩形的断定．学习难点：矩形的断定和性质的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.矩形是轴对称图形，它有条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进展比拟.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材1、矩形是特别的平行四边形，怎样断定一个平行四边形是矩形呢?请说出最根本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：2.做一做：根据画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.推断它是一个矩形吗?说明理由.（探究得到矩形的另一个断定） 总结：矩形的断定方法． 矩形断定方法1：______________________________矩形断定方法2：_______________________________（强调：断定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角肯定是直角．）二、合作解疑（10分钟）下列各句断定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习（10分钟）已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．三、限时检测（10分钟）1、在数学活动课上，教师和同学们推断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能推断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.18.3.1菱形的性质学习目的：1．驾驭菱形概念，知道菱形及平行四边形的关系．2．理解并驾驭菱形的定义和性质1、2；会用这些性质进展有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点：：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质和菱形学问的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形？菱形平行四边形平行四边形定义的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步骤剪下一个四边形。①所得四边形为什么肯定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：相等的角有：③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（20分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。11CBA如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的间隔AB=BC=16cm，则∠1=.三、限时检测（10分钟）1．的平行四边形叫做菱形．2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到的四边形是菱形．3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是．4．下面性质中，菱形不肯定具有的是（）A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分5．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的间隔是6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．18.2.2菱形的断定学习目的：1．理解并驾驭菱形的定义和两个断定方法；会用这些断定方法进展有关的论证和计算；2．在菱形的断定方法的探究及综合应用中，培育学生的视察实力、动手实力和逻辑思维实力．学习重点：菱形的两个断定方法．学习难点：断定方法的证明方法和运用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1．复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1性质2（3）运用菱形的定义进展菱形的断定，应具备几个条件？2．【问题】要断定一个四边形是菱形，除根据定义断定外，还有其它的断定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，简洁得到：菱形断定方法1：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形断定方法2：二、合作解疑（20分钟））1.推断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线及边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ABABNPQMDC如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN及PQ互相垂直平分．三、限时检测（10分钟）1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件中，能断定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。18.2.3正方形学习目的：1．驾驭正方形的概念、性质和断定，并会用它们进展有关的论证和计算．2．理解正方形及平行四边形、矩形、菱形的联络和区分学习重点：正方形的定义和正方形及平行四边形、矩形、菱形的联络．学习难点：正方形及矩形、菱形的关系和正方形性质及断定的敏捷运用．学习过程：一、自主预习（10分钟）温故知新填表：性质断定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材58-59页，落实：性质断定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作解疑（20分钟）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．三、限时检测（10分钟）1．正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特别的有一组邻边相等的，又是一个特别的有一个角是直角的2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴．3．正方形的断定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；(4)对角线的四边形是正方形4．如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.19.1.1变量及函数（1）学习目的：1、通过探究详细问题中的数量关系和变更规律来理解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：理解常量及变量的意义；学习难点：较困难问题中常量及变量的识别。学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变更的量是．不变更的量是．3、试用含t的式子表示s，s=,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变更过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，假如早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，变更的量是．不变更的量是．3、试用含x的式子表示y，y=,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入随售票张数的变更过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2．在以上这个过程中，变更的量是不变更的量是3．试用含S的式子表示r，S=,r的取值范围是.这个问题反映了随的变更过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试变更长方形的长度，视察长方形的面积怎样变更．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探究它们的变更规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.请同学们根据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，变更的量是不变更的量是3、试用含x的式子表示s．S=,x的取值范围是这个问题反映了矩形的随的变更过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变更过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变更过程中，有些量的值是根据某种规律变更的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变更过程中，我们称数值发生变更的量为；在一个变更过程中，我们称数值始终不变的量为；三、稳固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。四、达标测试：1、在一个变更过程中，的量是变量，的量是常量．2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=，则这个问题中，常量是变量．3．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）及面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α及另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）19.1.1变量及函数（2）学习目的：理解函数的概念，能精确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变更的量描绘事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k|b|学习重点：函数的概念和确定自变量的取值范围。学习难点：相识函数，领悟函数的意义。学习过程：创设情境：请你举诞生活中含有两个变量的变更过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习及合作探究：请看书72——74页内容，完成下列问题：思索书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。完成书上第73页的思索，体会图形中表达的变量和变量之间的关系。归纳出函数的定义，明确函数定义中必需要满意的条件。归纳：一般的，在一个变更过程中，假如有变量x和y，并且对于x的，y都有及其对应，那么我们就说x是，y是x的。假如当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必需是一个变更过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值及它对应。三、稳固练习：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而削减，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y及x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试：1、P74---75页：1，2题2、推断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽肯定时，其长及面积；（2）等腰三角形的底边长及面积；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y及x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①假如加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）及加油时间x（min）之间的函数关系；②假如加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）及加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息局部的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)及所存月数x之间的关系式.19.1.2函数的图象------函数的图像和其画法学习目的：理解函数图象的意义，会视察函数图象获得信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变更规律，经验画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联络的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：相识函数图象的意义，会对简洁的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流刚好间的关系。即使能列式表示的函数关系，假如也能画图表示，那么使函数关系更直观。自主探究及合作沟通：学生看P75---P79并思索以下问题：什么是函数图像?2、如何作函数图像？详细步骤有哪些？3、如何断定一个图像是函数图像，你推断的根据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？总结：正确理解函数图象及实际问题间的内在联络1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变更过程中的互相关系和其变更规律。三、稳固练习：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的间隔，小明家、食堂、图书馆在同始终线上．

根据图象答复下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了