两角和与差的正弦余弦和正切公式【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件4

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）第五11.两角差的余弦公式(C(-))cos(-)=coscos+sinsin用-

代替看看有什么结果?cos[-(-)]=coscos(-)＋sinsin(-)=coscos－sinsincos(＋)新课引入1.两角差的余弦公式(C(-))cos(-)=2cos(＋)=coscos-sinsin2.两角和的余弦公式(C(+))思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示：利用诱导公式五(或六)可以实现正弦，余弦的互化一、知识梳理新课引入cos(＋)=coscos-sinsin33.两角和的正弦公式(S(+))一、知识梳理新课引入3.两角和的正弦公式(S(+))一、知识梳理新课引入4例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°cos(-)=coscos+sinsin解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，（4）．思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin(-)=sincos-cossin=coscos－sinsincos(＋)=coscos-sinsin（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.cos(+)=coscos-sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin如果α是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系4.两角差的正弦公式(S(-))也可在S(+)用-

代得出(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin一、知识梳理新课引入例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：4.两角差的正弦5思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?(这里有什么要求?)(又有什么要求?)一、知识梳理思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?(这里有什么要求?)66.两角差的正切公式(T(-))5.两角和的正切公式(T(+))那两角差的正切呢?一、知识梳理6.两角差的正切公式(T(-))5.两角和的正切公式77.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代S(-)S(+)-代-代T(+)相除T(-)相除一、知识梳理7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)8

和角公式：差角公式：新知探究和角公式：差角公式：新知探究9例1、已知是第四象限角，求的值.

解：因为是第四象限角，得于是有：学以致用例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得于10

追问1

如果去掉“是第四象限角”这个条件，则答案如何？如果α是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是如果α是第四象限角，则所求的三个三角函数值依次是新知探究追问1如果去掉“是第四象限角”这个条件，则答案如何？如11解：方法一、方法二、方法三、方法四、头脑风暴解：方法一、方法二、方法三、方法四、头脑风暴12方法六、由题意知所以，方法五、由题意知所以，头脑风暴方法六、由题意知所以，方法五、由题意知所以，头脑风暴13

（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；（4）．新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin14

解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°＝sin（72°－42°）＝sin30°＝

；＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°15

解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝cos24°cos36°－sin36°sin24°，由公式C（α＋β），原式＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝

．方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝

．新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin316（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，cos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.coscos(-)＋sinsin(-)思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：提示：利用诱导公式五(或六)可以实现正弦，余弦的互化cos(＋)=coscos-sinsin由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin(-)=sincos-cossin1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系

（4）．解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（2）cos20°cos70°－sin20°sin17课堂小结1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.2.三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.课堂小结1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础18

作业布置作业B1．课本P229

习题5.5第5，6题．课后作业2．金版P141-P143

作业布置作业B1．课本P229习题5.5第5，19＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．（4）．例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，sin(-)=sincos-cossin两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；cos(+)=coscos-sinsincos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?如果α是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°变式训练＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；变式训20变式训练变式训练215.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）第五221.两角差的余弦公式(C(-))cos(-)=coscos+sinsin用-

代替看看有什么结果?cos[-(-)]=coscos(-)＋sinsin(-)=coscos－sinsincos(＋)新课引入1.两角差的余弦公式(C(-))cos(-)=23cos(＋)=coscos-sinsin2.两角和的余弦公式(C(+))思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示：利用诱导公式五(或六)可以实现正弦，余弦的互化一、知识梳理新课引入cos(＋)=coscos-sinsin243.两角和的正弦公式(S(+))一、知识梳理新课引入3.两角和的正弦公式(S(+))一、知识梳理新课引入25例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°cos(-)=coscos+sinsin解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，（4）．思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin(-)=sincos-cossin=coscos－sinsincos(＋)=coscos-sinsin（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.cos(+)=coscos-sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin如果α是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系4.两角差的正弦公式(S(-))也可在S(+)用-

代得出(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin一、知识梳理新课引入例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：4.两角差的正弦26思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?(这里有什么要求?)(又有什么要求?)一、知识梳理思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?(这里有什么要求?)276.两角差的正切公式(T(-))5.两角和的正切公式(T(+))那两角差的正切呢?一、知识梳理6.两角差的正切公式(T(-))5.两角和的正切公式287.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代S(-)S(+)-代-代T(+)相除T(-)相除一、知识梳理7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)29

和角公式：差角公式：新知探究和角公式：差角公式：新知探究30例1、已知是第四象限角，求的值.

解：因为是第四象限角，得于是有：学以致用例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得于31

追问1

如果去掉“是第四象限角”这个条件，则答案如何？如果α是第三象限角，则所求的三个三角函数值依次是如果α是第四象限角，则所求的三个三角函数值依次是新知探究追问1如果去掉“是第四象限角”这个条件，则答案如何？如32解：方法一、方法二、方法三、方法四、头脑风暴解：方法一、方法二、方法三、方法四、头脑风暴33方法六、由题意知所以，方法五、由题意知所以，头脑风暴方法六、由题意知所以，方法五、由题意知所以，头脑风暴34

（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；（4）．新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin35

解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°＝sin（72°－42°）＝sin30°＝

；＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°36

解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝cos24°cos36°－sin36°sin24°，由公式C（α＋β），原式＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝

．方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝

．新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin337（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，cos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.coscos(-)＋sinsin(-)思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：提示：利用诱导公式五(或六)可以实现正弦，余弦的互化cos(＋)=coscos-sinsin由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin(-)=sincos-cossin1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系

（4）．解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，新知探究例2

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（2）cos