中考数学福建省配套课件12

第十二讲反比例函数的图象与性质第十二讲反比例函数的图象与一、反比例函数解析式的三种形式1.y=____(k≠0,k为常数).

2.y=k_______(k≠0,k为常数).

3.xy=______(k≠0,k为常数).

二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=

(k为常数,k≠0)的图象是___________,且关于_________对称.

知识清单·主干回顾

x-1

k

双曲线原点一、反比例函数解析式的三种形式知识清单·主干回顾x-12.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质一、三减小

二、四增大2.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质一三、反比例函数中k的几何意义如图,设点P(a,b)是双曲线y=

上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是________(△PAO和△PBO的面积都是

________).

|k|

|k|

三、反比例函数中k的几何意义|k||k|【自我诊断】

(打“√”或“×”)1.若点P(-1,2)在反比例函数y=

的图象上.则k=-2. (

)2.已知反比例函数y=

(m为常数,且m≠5).若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,则m的取值范围是m>5. (

)3.已知反比例函数y=

,当1<x<3时,y的取值范围是2<y<6. (

)√×√【自我诊断】(打“√”或“×”)√×√4.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=

(x>0)和y=

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k的值为-10. (

)×4.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M高频考点·疑难突破考点一反比例函数的图象与性质【示范题1】(2020·滨州中考)如图,点A在双曲线y=

上,点B在双曲线y=

上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(

)A.4 B.6 C.8 D.12C高频考点·疑难突破考点一反比例函数的图象与性质【答题关键指导】1.比较双曲线上两点的纵坐标时:(1)掌握反比例函数的增减性,当k>0时,在每一象限内y随x的增大而减小,当k<0时在每一象限内y随x的增大而增大.(2)要先判断两点是否在同一分支上,若在同一分支上按照反比例函数的增减性比较;若在两个分支上,可按纵坐标的正负比较.2.过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线,形成的矩形面积是|k|,形成的三角形的面积是

|k|.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为

,对角线OB与双曲线y=

(k>0,x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为_______.

12

【跟踪训练】122.(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=

交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为______.

0

2.(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=考点二确定反比例函数解析式【示范题2】(2020·铜仁中考)已知点(2,-2)在反比例函数y=

的图象上,则这个反比例函数的表达式是_________.

考点二确定反比例函数解析式【答题关键指导】确定反比例函数解析式的步骤(1)设出解析式y=

(k是常数,k≠0).(2)把已知的一对x,y的值代入解析式,得到关于待定系数k的方程.(3)解这个方程求出待定系数k.(4)将所求得的待定系数k的值代入所设的解析式中.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·黔西南州中考)如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y=

(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为 (

)B【跟踪训练】B考点三反比例函数的应用【示范题3】(2020·临沂中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4Ω时,I=9A.(1)写出I关于R的函数解析式;(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;考点三反比例函数的应用(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A【自主解答】(1)电流I是电阻R的反比例函数,设I=∵R=4Ω时,I=9A,∴9=,解得k=4×9=36,∴I=.【自主解答】(1)电流I是电阻R的反比例函数,(2)列表如下:(2)列表如下:(3)∵I≤10,I=,∴≤10,∴R≥3.6,即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内.(3)∵I≤10,I=,∴≤10,∴R≥3.6,【答题关键指导】反比例函数解决实际问题的步骤(1)审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系.(2)根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待定的系数用字母表示.(3)由题目的已知条件列出方程,求出待定系数.(4)写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围.(5)用函数的图象和性质解决实际问题.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·台州中考)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系,完成第3次训练所需时间为400秒.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小:y1-y2

y2-y3.

【跟踪训练】中考数学福建省配套课件12【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,把(3,400)代入y=得,400=,解得:k=1200,∴y与x之间的函数关系式为y=.(2)把x=6,8,10分别代入y=得,y1==200,y2==150,y3==120,∵y1-y2=200-150=50,y2-y3=150-120=30,∵50>30,∴y1-y2>y2-y3.答案:>【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,考点四与反比例函数有关的综合问题【示范题4】(2020·常德中考)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=

(m≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.考点四与反比例函数有关的综合问题【自主解答】(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数y=kx+b(k≠0),得

∴一次函数的表达式为y=2x+12;(2)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象只有一个交点,【自主解答】(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数y即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根,∴Δ=122-4×2×(-m)=0,∴m=-18.把m=-18代入求得该方程的解为:x=-3,把x=-3代入y=2x+12得:y=6,即所求的交点坐标为(-3,6).即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根,【答题关键指导】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面(1)探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法.(2)探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标.(3)探求两图象交点坐标,常利用解方程(组)的方法求解.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·乐山中考)如图,已知点A(-2,-2)在双曲线y=

上,过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D.求线段CD的长.【跟踪训练】【解析】(1)将点A(-2,-2)代入y=,得k=4,即y=,将B(1,a)代入y=,得a=4,即B(1,4),设直线AB的解析式为y=mx+n,将A(-2,-2),B(1,4)代入y=mx+n,∴直线AB的解析式为y=2x+2.【解析】(1)将点A(-2,-2)代入y=,得k=4,(2)∵A(-2,-2),B(1,4),∴AB=∵S△ABC=×AB×CD=×BC×3,∴CD=(2)∵A(-2,-2),B(1,4),2.(2020·甘孜州中考)如图,一次函数y=

x+1的图象与反比例函数y=

的图象相交于A(2,m)和B两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.2.(2020·甘孜州中考)如图,一次函数y=x+1的略略3.(2020·泰安中考)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于点A(3,a),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面积.3.(2020·泰安中考)如图,已知一次函数y=kx+b的图【解析】(1)∵点A(3,a),点B(14-2a,2)在反比例函数上,∴3×a=(14-2a)×2,解得:a=4,则m=3×4=12,故反比例函数的表达式为y=.【解析】(1)∵点A(3,a),点B(14-2a,2)在反比(2)∵a=4,故点A,B的坐标分别为(3,4),(6,2),由题知直线AB的表达式为:y=kx+b,则故一次函数的表达式为:y=-x+6.当x=0时,y=6,故点C(0,6),故OC=6,而点D为点C关于原点O的对称点,则CD=2OC=12,△ACD的面积为×CD·xA=×12×3=18.(2)∵a=4,故点A,B的坐标分别为(3,4),(6,2)4.(2020·枣庄中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=

x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=

的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=

x+5的图象与反比例函数y=

的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.4.(2020·枣庄中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数【解析】(1)联立y=x+5①和y=-2x并解得:

故点A(-2,4),将点A的坐标代入反比例函数表达式得:4=,解得:k=-8,故反比例函数表达式为y=-②.【解析】(1)联立y=x+5①和y=-2x并解得:(2)联立①②并解得:x=-2(舍去)或-8,即x=-8时,y=x+5=1,故点B(-8,1),设y=x+5交x轴于点C(-10,0),过点A,B分别作x轴的垂线交x轴于点M,N,则S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC·AM-OC·BN=×4×10-×10×1=15.(2)联立①②并解得:x=-2(舍去)或-8,福建3年真题福建3年真题高效提分作业高效提分作业第十二讲反比例函数的图象与性质第十二讲反比例函数的图象与一、反比例函数解析式的三种形式1.y=____(k≠0,k为常数).

2.y=k_______(k≠0,k为常数).

3.xy=______(k≠0,k为常数).

二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=

(k为常数,k≠0)的图象是___________,且关于_________对称.

知识清单·主干回顾

x-1

k

双曲线原点一、反比例函数解析式的三种形式知识清单·主干回顾x-12.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质一、三减小

二、四增大2.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质一三、反比例函数中k的几何意义如图,设点P(a,b)是双曲线y=

上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是________(△PAO和△PBO的面积都是

________).

|k|

|k|

三、反比例函数中k的几何意义|k||k|【自我诊断】

(打“√”或“×”)1.若点P(-1,2)在反比例函数y=

的图象上.则k=-2. (

)2.已知反比例函数y=

(m为常数,且m≠5).若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,则m的取值范围是m>5. (

)3.已知反比例函数y=

,当1<x<3时,y的取值范围是2<y<6. (

)√×√【自我诊断】(打“√”或“×”)√×√4.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=

(x>0)和y=

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k的值为-10. (

)×4.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M高频考点·疑难突破考点一反比例函数的图象与性质【示范题1】(2020·滨州中考)如图,点A在双曲线y=

上,点B在双曲线y=

上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(

)A.4 B.6 C.8 D.12C高频考点·疑难突破考点一反比例函数的图象与性质【答题关键指导】1.比较双曲线上两点的纵坐标时:(1)掌握反比例函数的增减性,当k>0时,在每一象限内y随x的增大而减小,当k<0时在每一象限内y随x的增大而增大.(2)要先判断两点是否在同一分支上,若在同一分支上按照反比例函数的增减性比较;若在两个分支上,可按纵坐标的正负比较.2.过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线,形成的矩形面积是|k|,形成的三角形的面积是

|k|.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为

,对角线OB与双曲线y=

(k>0,x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为_______.

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【跟踪训练】122.(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=

交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为______.

0

2.(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=考点二确定反比例函数解析式【示范题2】(2020·铜仁中考)已知点(2,-2)在反比例函数y=

的图象上,则这个反比例函数的表达式是_________.

考点二确定反比例函数解析式【答题关键指导】确定反比例函数解析式的步骤(1)设出解析式y=

(k是常数,k≠0).(2)把已知的一对x,y的值代入解析式,得到关于待定系数k的方程.(3)解这个方程求出待定系数k.(4)将所求得的待定系数k的值代入所设的解析式中.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·黔西南州中考)如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y=

(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为 (

)B【跟踪训练】B考点三反比例函数的应用【示范题3】(2020·临沂中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4Ω时,I=9A.(1)写出I关于R的函数解析式;(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;考点三反比例函数的应用(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A【自主解答】(1)电流I是电阻R的反比例函数,设I=∵R=4Ω时,I=9A,∴9=,解得k=4×9=36,∴I=.【自主解答】(1)电流I是电阻R的反比例函数,(2)列表如下:(2)列表如下:(3)∵I≤10,I=,∴≤10,∴R≥3.6,即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内.(3)∵I≤10,I=,∴≤10,∴R≥3.6,【答题关键指导】反比例函数解决实际问题的步骤(1)审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系.(2)根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待定的系数用字母表示.(3)由题目的已知条件列出方程,求出待定系数.(4)写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围.(5)用函数的图象和性质解决实际问题.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·台州中考)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系,完成第3次训练所需时间为400秒.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小:y1-y2

y2-y3.

【跟踪训练】中考数学福建省配套课件12【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,把(3,400)代入y=得,400=,解得:k=1200,∴y与x之间的函数关系式为y=.(2)把x=6,8,10分别代入y=得,y1==200,y2==150,y3==120,∵y1-y2=200-150=50,y2-y3=150-120=30,∵50>30,∴y1-y2>y2-y3.答案:>【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,考点四与反比例函数有关的综合问题【示范题4】(2020·常德中考)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=

(m≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.考点四与反比例函数有关的综合问题【自主解答】(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数y=kx+b(k≠0),得

∴一次函数的表达式为y=2x+12;(2)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象只有一个交点,【自主解答】(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数y即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根,∴Δ=122-4×2×(-m)=0,∴m=-18.把m=-18代入求得该方程的解为:x=-3,把x=-3代入y=2x+12得:y=6,即所求的交点坐标为(-3,6).即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根,【答题关键指导】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面(1)探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法.(2)探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标.(3)探求两图象交点坐标,常利用解方程(组)的方法求解.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·乐山中考)如图,已知点A(-2,-2)在双曲线y=

上,过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D.求线段CD的长.【跟踪训练】【解析】(1)将点A(-2,-2)代入y=,得k=4,即y=,将B(1,a)代入y=,得a=4,即B(1,4),设直线AB的解析式为y=mx+n,将A(-2,-2),B(1,4)代入y=mx+n,∴直线AB的解析式为y=2x+2.【解析】(1)将点A(-2,-2)代入y=,得k=4,(2)∵A(-2,-2),B(1,4),∴AB=∵S△ABC=×AB×CD=×BC×3,∴CD=(2)∵A(-2,-2),B(1,4),2.(2020·甘孜州中考)如图,一次函数y=

x+1的图象与反比例函数y=

的图象相交于A(2,m)和B两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.2.(2020·甘孜州中考)如图,一次函