新人教版九年级上册数学课件(第22章-二次函数)

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第1课时二次函数第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第1课1课堂讲解二次函数的定义二次函数的一般形式建立二次函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数的定义2课时流程逐点课堂小结课后作我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数y＝kx＋b(k≠0)正比例函数y＝kx(k≠0)反比例函数一条直线双曲线我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2.导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.

这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．这个函数与我们学过的函数不同，其中自变1知识点二次函数的定义知1－导问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？比赛的场次数

m＝n(n－1)，即m＝n2－n.1知识点二次函数的定义知1－导问题1知1－导问题2

某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？两年后的产量

y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.知1－导问题2两年后的产量知1－导思考：函数y=6x2，m＝n2－n,y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现知1－导思考：函数y=6x2，m＝n2－n一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．知1－讲定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，知1－讲下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－讲例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函知1－讲例1知1－讲解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；√(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数√(6)y＝x2＋不是整式×知1－讲解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；知1－讲

解：

二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2

所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.知1－讲解：二次项系数二次项系数一次项系数常数项(下列函数关系式中，一定为二次函数的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－练

12CB下列函数关系式中，一定为二次函数的是()下列各式中，y是关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(

)A．y是x的二次函数

B．二次项系数是－10C．一次项是100D．常数项是20000知1－练

C关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正知例2已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋是y关于x的二次函数，求a，b的值．知2－讲导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．解：由题意得解得

2知识点二次函数的一般形式例2已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋知2－讲总结知2－讲

当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．总结知2－讲当二次项系数是待定字母时，求出字母的值3知识点建立二次函数的模型知3－讲建立二次函数的模型，一般要经历以下几个步骤：

(1)确定自变量与函数代表的实际意义；

(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式．

(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．

3知识点建立二次函数的模型知3－讲建立二次函数的模型，一般要知3－讲例3填空：

(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数解析式是______________；

(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数解析式是______________________．导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；

(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝

S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋

20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－

S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.

V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)知3－讲例3填空：导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中,自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；(2)判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法．总结知3－讲

求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关总结知3－讲一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知3－练

A一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第2课时

二次函数y=ax2

的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第2课1课堂讲解二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝ax2的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数y＝ax2的图象2课时流程逐点课堂小结课后(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？

列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象回顾旧知(1)一次函数的图象是什么？回顾旧知

在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法．在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究1知识点二次函数y=ax2的图象知1－导在同一直角坐标系中，画出函数y=x2

和y=－x2

的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？1知识点二次函数y=ax2的图象知1－导在同一直角坐标系知1－导y=x2y=－x200.2512.2540.2512.2540－0.25－1－2.25－4－0.25－1－2.25－4x0－211.50.52－1.5－0.5－1

函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结知1－导y=x2y=－x200.2512.2540.2512知1－导下面是两个同学画的y＝0.5x2和y＝－0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?知1－导下面是两个同学画的y＝0.5x2和y＝－0.5知1－导这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.知1－导这条抛物线关于y轴对称轴与抛物线的交点二次函数y=a知1－导思考：(1)函数y＝x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2(如图中的虚线图形)的图象相比，有什么共同点和不同点？(2)当a>0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．知1－导思考：一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上知1－导探究：(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，

y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．(2)当a<0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．知1－导探究：一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的例1在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝

x2的图象，正确的是图中的()

知1－讲D例1在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和知知1－讲当x＝1时,y1,y2,y3的图象上的对应点分别是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有两点在第一象限,

一点在第四象限,排除B,C；在第一象限内,y1的对应点(1,2)在上,y3的对应点(1，)在下,排除A.导引：知1－讲当x＝1时,y1,y2,y3的图象上如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c知1－练1A如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y知1－练1A2知识点二次函数y=ax2的性质知2－导观察二次函数y=x2的图象，随着自变量的增大，函数值怎样变化？问

题（一）2知识点二次函数y=ax2的性质知2－导观察二次函数y=x2知2－导归

纳从二次函数y＝x2的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．知2－导归纳从二次函数y＝x2的图象可以看出：问

题（二）知2－导观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结论吗？问题（二）知2－导观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结知2－导归

纳从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．知2－导归纳从二次函数y＝ax2的图象可以看出：知2－导抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.知2－导抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极知2－导当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=－2时，y=4当x=－1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=－2时，y=－4当x=－1时，y=－1当x=1时，y=－1当x=2时，y=－4知2－导当a>0时，在对称轴的当a>0时，在对称轴的当a<0例2已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：______；(2)对称轴：_____；(3)顶点坐标：______；(4)当x＞0时，y随x的增大而______；(5)当x____时，y＝0；(6)当x____时，函数值y最____，是___．

知2－讲导引：根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴减小（0,0）=0=0大0例2已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值知2－练D下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()知2－练D知2－练已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在抛

物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是

()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y3＜y2D．y2＜y3＝y1D知2－练已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y1.画函数图象的步骤有哪些？2.二次函数y=ax2的图象有哪些性质？1.画函数图象的步骤有哪些？第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第3课时

二次函数y=a(x-h)2+k——

y=ax2+k型的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第3课1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象2课时流程逐点课堂前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：观察抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝ax2＋k有怎样的几何性质？1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：知1－讲归

纳几何性质：（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0

时，开口向上，当a<0时，开口向下；（2）对称轴是y轴；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）决定了抛物线的开口大小.知1－讲归纳几何性质：抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是_______________．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴

的交点的个数是()

A．3B．2C．1D．0知1－练a＜2（且a≠0）B抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则在平面直角2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：知2－导归

纳代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当

x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.知2－导归纳代数性质：例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则y1，y2，y3

的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－讲D例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.导引：知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，归纳知2－讲解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．归纳知2－讲解答此类题有两种思路，知2－讲观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x2，它们之间有什么关系？问

题（一）知2－讲观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1知2－讲知2－讲知2－讲归

纳这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.知2－讲归纳这三条抛物线的开口方向知2－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不

同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移个单位长

度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；(3)抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；

当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).知2－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴知2－练C对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()知2－练2抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得

到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度知2－练C2抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2()二次函数y=ax2+k的图象与性质：二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y＝ax2＋ka＞0向上y轴(0,k)当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y最小值＝ka＜0向下y轴(0,k)当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y最大值＝k二次函数y=ax2+k的图象与性质：二次函数解析式a的符号开第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第4课时

二次函数y=a(x-h)2+k——

y=a(x-h)2型的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第4课1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象2课时流程逐点课堂二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？回顾旧知二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置关系？回顾旧知前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性1知识点二次函数y=a（x-h）2的图象例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x

＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它

们的开口方向、对称轴和顶点．知1－讲解：先分别列表：x…-4-3-2-1012…y＝－(x＋1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…1知识点二次函数y=a（x-h）2的图象例1在同一直角知1－讲x…-2-101234…y＝－(x-1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描点画图，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象(如图)．知1－讲x…-2-101234…y＝－(x-1)2…知1－讲可以看出，抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．知1－讲可以看出，抛物线y＝－(x＋1)2的开口向知1－讲思考：抛物线y＝－(x＋1)2与抛物线y＝－(x－1)2有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝a(x－h)2有什么样的几何性质？知1－讲思考：知1－讲归

纳抛物线y＝a(x－h)2的几何性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点坐标是（h，0）.知1－讲归纳抛物线y＝a(x－h)2的几何性质：1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－练BA1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()在下2知识点二次函数y=a（x-h）2的性质知2－讲观察二次函数y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的图象，在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？在右侧呢？由此你能得出二次函数y＝a(x－h)2有怎样的代数性质？2知识点二次函数y=a（x-h）2的性质知2－讲观察二次函数归纳知2－讲

二次函数y＝a(x－h)2的代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值0，当a<0时，

函数有最大值0；(2)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，

当x>h时，y随x的增大而增大，

如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.归纳知2－讲二次函数y＝a(x－h)2的代数性质：1已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－练A1已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移关系问

题（一）前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移知3－讲把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2.知3－讲把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.知3－讲y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>导引：例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则

这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度知3－练A把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则知3－练A二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)2二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第5课时

二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第5课1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k的图象2课时流程逐点回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a1知识点二次函数y=a（x-h）2+k的图象知1－导通过观察抛物线y=-(x+1)2-1,你能得出抛物线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质？1知识点二次函数y=a（x-h）2+k的图象知1－导通过观察知1－导归

纳抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．(2)对称轴是x＝h.(3)顶点是(h，k)．知1－导归纳抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：例1对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：抛物

线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点

坐标为(-1,3)，其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3

知1－讲由二次函数y=-(x+1)2+3的解析式知，a=-<0，∴抛物线开口向下；∵h=-1，∴抛物线的对称轴为x=-1；由h=-1，k=3可得顶点

坐标为(-1,3).C导引：例1对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结知1－讲利用抛物线y=a(x-h)2+k（顶点式）中的顶点坐标，对称轴等公式解题，首先必须熟记它们之间与解析式中a，h，k之间的关系，再结合题中给出的相关条件及已学的相关知识按题目的要求解题.总结知1－讲利用抛物线y=a(x-h)2+k（顶点式）中的顶点坐例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根

水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛

物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最

高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管

应多长？

知1－讲如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．解：例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根知1－讲如知1－讲点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是

y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，可得

0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－因此y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25m长．知1－讲点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物1抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(

)A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)知1－练A1抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是()知知1－练2抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(

)A．y轴B．直线x＝－1C．直线x＝1D．直线x＝－3C知1－练2抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象

限，则m的取值范围为()A．m＞1

B．m＞0C．m＞－1

D．－1＜m＜0知1－练B若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象知1－练B知2－讲2知识点二次函数y=a（x-h）2+k的性质通过观察抛物线y=-(x+1)2-1,你能得出二次函数y=a(x-h)2+k有怎样的代数性质？知2－讲2知识点二次函数y=a（x-h）2+k的性质通过观察知2－讲归

纳

y=a(x-h)2+k的代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，

函数有最大值k.(2)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，

当x>h时，y随x的增大而增大；如果a<0，

当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y

随x的增大而减小．知2－讲归纳y=a(x-h)2+k的代数性质：例3已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在

二次函数y=(x-2)2-1的图象上，比较y1，y2，y3

的大小关系.知2－讲思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x=2,

A、B、C三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；导引：例3已知点A(4，y1)，B(，y2)知2－讲思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已知的，可以把点的坐标代入解析式求三个点的纵坐标，然后比较大小；思路三：抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近(即离顶点越近)纵坐标越小，从而进行比较大小.知2－讲思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已知2－讲方法一：∵y=(x-2)2-1，∴对称轴为直线x=2.∴点A(4，y1)关于x=2的对称点是(0，y1).∵-2<0<

且a=1>0，∴y2<y1<y3；方法二：∵A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)在抛物线y=(x-2)2-1上.∴y1=3，y2=5-4，y3=15.∵5-4<3<15，∴y2<y1<y3；解：知2－讲方法一：∵y=(x-2)2-1，∴对称轴为直线x=2知2－讲方法三：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3.∵y=(x-2)2-1，∴对称轴为直线x=2.∴d1=2，d2=2-

，d3=4，∵2-

<2<4,且a=1>0，∴y2<y1<y3.知2－讲方法三：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为知2－讲抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化

到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，

可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵

坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，

点的纵坐标越大”也可以比较大小.总结知2－讲抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：总结3知识点二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系知3－讲思考：抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有怎样

的关系？3知识点二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系知3－讲归

纳一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．知3－讲归纳一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与例4

将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个

单位后，抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.

y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.

y=(x-2)2-3

知3－讲先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项.由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.B导引：

解：例4将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个知3－知3－讲抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为：(1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位，

所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(x-h)2+k向下平移m(m>0)个单位，所得抛物线的解析式

为y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n>0)个单位，

所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x-h)2+k向右平移n(n>0)个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.知3－讲抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，再

向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物

线C2对应的函数解析式是(

)A．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x＋2)2＋3知3－练A设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，再知3－练A2将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2知3－练B2将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再知3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直线x=h(h，k)当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小当x＝时，y最小值＝ka＜0向下直线x=h(h，k)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小当x＝时，y最大值＝k二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：二次函数解析式a第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第6课时

二次函数y=ax2+bx+c

的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第6课1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一般地，二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.形状位置回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一请说出抛物线y=ax²+k，y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.

你知道二次函数y=x²-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？问

题（一）问

题（二）请说出抛物线y=ax²+k，y=a（x-h）²，y=a（x1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系探究：如何画出y＝x2－6x＋21的图象呢？知1－导我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k知1－导y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括

号内配成完全平方式；知1－导y＝x2－6x＋21配y＝(x－知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简：去掉中括号知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：例1

把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.知1－讲导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2(x2－x)＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)y＝(按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)例1把下面的二次函数的一般式化成顶点式：知1－讲导引：一知1－讲解法二：用公式法：设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

∴(应用完全平方公式)知1－讲解法二：用公式法：(应用完全平方公式)知1－讲思考：抛物线y=2x2－5x＋3与抛物线y=2x2

有怎样的关系？二次函数y=2x2－5x＋3化为顶点式后为因此抛物线y=2x2－5x＋3可以由抛物线y=2x2向右平移个单位，再向下平移个单位得到.知1－讲思考：抛物线y=2x2－5x＋3与抛物线y=2x2二1

将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，

再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的

解析式为()

A．y＝(x－1)2＋4

B．y＝(x－4)2＋4

C．y＝(x＋2)2＋6

D．y＝(x－4)2＋6知1－练B1将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，知2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知2－导思考：1.你能画出的图象吗？2.如何直接画出的图象？3.观察图象，二次函数的性质是什么？2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知2－导思考知2－讲如果直接画二次函数y＝x2－6x＋21的图象，可按如下步骤进行．由配方的结果可知，抛物线y＝x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6.先利用图象的对称性列表：x…3456789…y＝…7.553.533.557.5…知2－讲如果直接画二次函数y＝x2－6x＋21的图象，可知2－讲然后描点画图，得到y＝的图象(如图)．从图中二次函数y＝x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大．知2－讲然后描点画图，得到y＝知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质吗？知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数知3－讲3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0（a，b同号）对称轴在y轴左侧ab＜0（a，b异号）对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交字母项目知3－讲3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，例2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的有()A．3个B．2个C．1个D.0个知3－讲导引：∵抛物线的开口向上，∴a＞0.∵对称轴x＝＞0，∴b＜0.又∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0.∵x＝＞1，∴－b＞2a，即2a＋b＜0.∵当x＝1时，抛物线上对应的点在x轴的下方，∴y＝a＋b＋c＜0.综上所述，abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的只有abc.C例2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那知3－讲导总结知3－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符号与图象位置间的关系：(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴x＝的位置，简记为：“左同右异y轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号．总结知3－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0知3－练D二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则知3－练y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k图象极值性质顶点坐标y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k图象极值性质顶点坐知2－讲二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)(1)开口方向向上向下(2)顶点坐标(3)对称轴

直线x＝

直线x＝(4)增减性当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，

y随x的增大而增大当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，

y随x的增大而减小(5)最值当x＝时，y有最小值，为当x＝时，y有最大值，为知2－讲二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：y＝ax第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第7课时用待定系数法求二次函数解析式第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第7课1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数解析式2课时流程逐点已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数1知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知1－讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.1知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知1－讲已知