行程问题课件-(公开课获奖)2022年浙教版-(新版)浙教版

一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用（二）1运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找2一、教学目标：1进一步体验方程是刻画现实世界的有效数学模型

2掌握行程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法

3会用线段图来分析行程问题中的数量关系。二、教学重点：本节重点是掌握行程问题中的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。三、用线段图来分析题中的数量关系是本节的难点。一、教学目标：1进一步体验方程是刻画现实世界的有效数学模型

3四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握较简单相遇和追及问题的应用题。2、学生自学不容易准确掌握的不是同时出发等变形后的应用题（拟设计2个乐于合作以便于掌握利用一元一次方程解应用题的一般步骤，1个勤于巩固题进一步掌握列方程的方法，分析问题的能力和解答的方法。）

四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握较简单相遇和追及问41、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

3）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?善于自学1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走45乐于合作1

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个基本类型，等量关系有哪些？

乐于合作1

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个6一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量71、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？2）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？3）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？勤于巩固1.1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48乐于合作2

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个基本类型，等量关系有哪些？

乐于合作2

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个9一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量10练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）

x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明勤于巩固1.练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮11喜于收获

这节课你最大的收获是什么？

你还有什么困惑？喜于收获

这节课你最大的收获是什么？

你还有什么困惑？12小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系：

1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

顺水逆水的问题的等量关系：

1）顺水的路程=逆水的路程

2）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速小结：相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问13

14方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这15在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识16观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方17⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程18关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次19你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程20…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x＝15时，所以x=15就是一元一次方程的解尝试检验法

解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验.能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.…181716151413x(1)确定x的取值范围_21小结

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估计范围,再代入检验方程尝试检验法同一个量用两种不同的代数式表示①一元;②一次;③整式小结22华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032课内练习：有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是关于的方程的解，则3m-n的值为

．-4华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度623

是一元一次方程,则k=_______变式1:是一元一次方程,则k=______21或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_____。-6变式2:是一元一次方程,则k=______拓展提高：

24一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用（二）25运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找26一、教学目标：1进一步体验方程是刻画现实世界的有效数学模型

2掌握行程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法

3会用线段图来分析行程问题中的数量关系。二、教学重点：本节重点是掌握行程问题中的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。三、用线段图来分析题中的数量关系是本节的难点。一、教学目标：1进一步体验方程是刻画现实世界的有效数学模型

27四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握较简单相遇和追及问题的应用题。2、学生自学不容易准确掌握的不是同时出发等变形后的应用题（拟设计2个乐于合作以便于掌握利用一元一次方程解应用题的一般步骤，1个勤于巩固题进一步掌握列方程的方法，分析问题的能力和解答的方法。）

四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握较简单相遇和追及问281、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

3）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?善于自学1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走429乐于合作1

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个基本类型，等量关系有哪些？

乐于合作1

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个30一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量311、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？2）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？3）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？勤于巩固1.1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走432乐于合作2

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个基本类型，等量关系有哪些？

乐于合作2

结合前面的问题，请同学们思考以上行程问题属于哪个33一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追及问题的等量34练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）

x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明勤于巩固1.练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮35喜于收获

这节课你最大的收获是什么？

你还有什么困惑？喜于收获

这节课你最大的收获是什么？

你还有什么困惑？36小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系：

1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

顺水逆水的问题的等量关系：

1）顺水的路程=逆水的路程

2）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速小结：相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问37

38方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这39在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识40观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方41⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程42关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次43你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程44…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x＝15时，所以x=15就是一元一次方程的解尝试检验法

解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个