中考数学课件第6讲一元一次方程与分式方程

2022/12/2712022/12/1812022/12/2722022/12/1822022/12/2732022/12/1832022/12/2742022/12/184

结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：

1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.2022/12/275结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.2.一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.2022/12/2761.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的2022/12/2772022/12/1872022/12/2782022/12/1882022/12/2792022/12/1892022/12/27102022/12/18102022/12/27112022/12/18112022/12/27122022/12/18122022/12/27132022/12/18132022/12/27142022/12/1814一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.判断一个数是否为方程的解的方法:把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若左边≠右边，则该数值不是方程的解.2022/12/2715一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_____.【思路点拨】2022/12/2716【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x的方程2022/【自主解答】关于x的方程去分母得2x+m=3x-6,∴x=m+6.∵关于x的方程的解是正数,∴m+6＞0,∴m＞-6.∵当x=2时，m=-4,x=2是方程的增根，∴m≠-4.∴m的取值范围为m>-6且m≠-4.答案：m>-6且m≠-42022/12/2717【自主解答】关于x的方程去分母得2x+m=1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()(A)-5(B)5(C)7(D)2【解析】选B.把x=3代入方程得a=5.2022/12/27181.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的2.(2010·福州中考)分式方程的解是()(A)x=5(B)x=1(C)x=-1(D)x=2【解析】选A.把x=5,1，-1，2分别代入原方程的左右两边，只有当x=5时方程的左右两边相等，所以x=5是分式方程的解.2022/12/27192.(2010·福州中考)分式方程的解是(3.(2011·山西中考)分式方程的解为()(A)x=-1(B)x=1(C)x=2(D)x=3【解析】选B.去分母，得x+3=2×2x,x=1，经检验x=1是原方程的解.2022/12/27203.(2011·山西中考)分式方程的解为(4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程的根，则实数k=_____.【解析】把x=1代入分式方程得，，解得答案：

2022/12/27214.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：设法将分式方程“转化”为整式方程，即化分式方程为整式方程.2.解分式方程的一般方法及步骤：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,分式方程必须验根.2022/12/2722分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：2022/12/18(2)去分母法解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根.(3)分式方程验根的方法：法①，将所求得的根代入原方程进行检验.法②，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零.2022/12/2723(2)去分母法解分式方程的一般步骤:2022/12/1823【例2】(2011·盐城中考)解方程：【思路点拨】2022/12/2724【例2】(2011·盐城中考)解方程：2022/12/182【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，去括号，得x+3=2x-2，移项，得x-2x=-2-3，合并同类项，得-x=-5，系数化为1，得x=5.检验：x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.2022/12/2725【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，2022/12/5.(2010·临沂中考)方程的解是_____.【解析】把方程化为整式方程为x=2x－2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不为0，有意义，所以方程的解为x=2.答案：x=22022/12/27265.(2010·临沂中考)方程的解是____6.(2010·德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A、B到原点的距离相等，求x的值.【解析】依题意可得，=3,解得：经检验,是原方程的解.所以x的值为2022/12/27276.(2010·德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对7.(2011·潼南中考)解分式方程：【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化简，得－2x-1=-1,解得x=0,检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解.2022/12/27287.(2011·潼南中考)解分式方程：2022/12/182一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：(1)审题——找等量关系;(2)设未知数——直接设法与间接设法；(3)根据等量关系,列出方程;(4)解方程,得未知数的值;(5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意;(6)写出答案.2022/12/2729一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：202【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【思路点拨】等量关系为：工效提高前后工作时间的和为25天.2022/12/2730【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则解得x=2000,经检验x=2000为原方程的解.答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方.2022/12/2731【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则2028.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()(A)(B)(C)(D)2022/12/27328.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为小时，小车行驶35千米所用时间为小时,由货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同得2022/12/2733【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为小时，小车行驶9.(2011·山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()(A)x(1+30%)×80%=2080(B)x·30%·80%=2080(C)2080×30%×80%=x(D)x·30%=2080×80%【解析】选A.由题意得x(1+30%)×80%=2080.2022/12/27349.(2011·山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高10.(2011·安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的该种山货的质量.【解析】设粗加工该种山货的质量为xkg，由题意列方程得,x+3x+2000=10000解得，x=2000,答：粗加工该种山货的质量为2000kg.2022/12/273510.(2011·安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量11.(2010·昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？2022/12/273611.(2010·昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一【解析】设原计划每天修水渠x米.根据题意得：解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠80米.2022/12/2737【解析】设原计划每天修水渠x米.2022/12/27382022/12/1838解分式方程常见的错误【例】解分式方程【错误解析】变形，得,

去分母，得(2x-8)-4=8,去括号，得2x-8-4=8,移项，合并同类项，得2x=20,系数化为1，得x=10.2022/12/2739解分式方程常见的错误【例】解分式方程2022/12/1839【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：(2)去分母时，方程右边的8漏乘最简公分母；(3)解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根.2022/12/2740【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：2022/12/【正确解答】变形，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),去括号，得2x-8+4=8x-56,移项，合并同类项，得-6x=-52,系数化为1，得检验：当时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，∴原方程的解为2022/12/2741【正确解答】变形，得2022/12/18411.(2010·江西中考)解方程：【解析】

去分母，得(x-2)2+4=x2-4,解得x=3.检验：当x=3时，x2-4≠0,∴x=3是原方程的解.2022/12/27421.(2010·江西中考)解方程：2022/12/18422.(2010·菏泽中考)解分式方程【解析】去分母，得：－(1－x)＋2(2－x)＝1,解得：x＝2.检验：当x＝2时，x-2=0,∴x＝2是原方程的增根,∴原方程无解.2022/12/27432.(2010·菏泽中考)解分式方程2022/12/1841.(2010·泸州中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.2022/12/27441.(2010·泸州中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-2.(2010·东营中考)分式方程的解是()(A)-3(B)2(C)3(D)-2【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.2022/12/27452.(2010·东营中考)分式方程的解是(3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()(A)x+5(12-x)=48(B)x+5(x-12)=48(C)x+12(x-5)=48(D)5x+(12-x)=48【解析】选A.1元纸币为x张共x元，5元纸币为(12-x)张共5(12-x)元,12张纸币共48元，即x+5(12-x)=48.2022/12/27463.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用4.(2010·宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为_____.【解析】由方程的定义知，3×5-2a=7,解得a=4.答案：42022/12/27474.(2010·宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=75.(2010·北京中考)解分式方程：【解析】去分母得3－2x=x－2，整理得3x=5，解得经检验，是原方程的解.所以，原方程的解是2022/12/27485.(2010·北京中考)解分式方程：2022/12/1846.(2010·上海中考)解方程：【解析】方程两边同时乘以x(x-1),约去分母，得x2-(2x-2)(x-1)-x(x-1)=0解得,x=2.经检验，,x=2都是原方程的根.所以原方程的解为,x=2.2022/12/27496.(2010·上海中考)解方程：2022/12/18492022/12/27502022/12/1812022/12/27512022/12/1822022/12/27522022/12/1832022/12/27532022/12/184

结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：

1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.2022/12/2754结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.2.一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.2022/12/27551.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的2022/12/27562022/12/1872022/12/27572022/12/1882022/12/27582022/12/1892022/12/27592022/12/18102022/12/27602022/12/18112022/12/27612022/12/18122022/12/27622022/12/18132022/12/27632022/12/1814一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.判断一个数是否为方程的解的方法:把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若左边≠右边，则该数值不是方程的解.2022/12/2764一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_____.【思路点拨】2022/12/2765【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x的方程2022/【自主解答】关于x的方程去分母得2x+m=3x-6,∴x=m+6.∵关于x的方程的解是正数,∴m+6＞0,∴m＞-6.∵当x=2时，m=-4,x=2是方程的增根，∴m≠-4.∴m的取值范围为m>-6且m≠-4.答案：m>-6且m≠-42022/12/2766【自主解答】关于x的方程去分母得2x+m=1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()(A)-5(B)5(C)7(D)2【解析】选B.把x=3代入方程得a=5.2022/12/27671.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的2.(2010·福州中考)分式方程的解是()(A)x=5(B)x=1(C)x=-1(D)x=2【解析】选A.把x=5,1，-1，2分别代入原方程的左右两边，只有当x=5时方程的左右两边相等，所以x=5是分式方程的解.2022/12/27682.(2010·福州中考)分式方程的解是(3.(2011·山西中考)分式方程的解为()(A)x=-1(B)x=1(C)x=2(D)x=3【解析】选B.去分母，得x+3=2×2x,x=1，经检验x=1是原方程的解.2022/12/27693.(2011·山西中考)分式方程的解为(4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程的根，则实数k=_____.【解析】把x=1代入分式方程得，，解得答案：

2022/12/27704.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：设法将分式方程“转化”为整式方程，即化分式方程为整式方程.2.解分式方程的一般方法及步骤：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,分式方程必须验根.2022/12/2771分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：2022/12/18(2)去分母法解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根.(3)分式方程验根的方法：法①，将所求得的根代入原方程进行检验.法②，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零.2022/12/2772(2)去分母法解分式方程的一般步骤:2022/12/1823【例2】(2011·盐城中考)解方程：【思路点拨】2022/12/2773【例2】(2011·盐城中考)解方程：2022/12/182【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，去括号，得x+3=2x-2，移项，得x-2x=-2-3，合并同类项，得-x=-5，系数化为1，得x=5.检验：x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.2022/12/2774【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，2022/12/5.(2010·临沂中考)方程的解是_____.【解析】把方程化为整式方程为x=2x－2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不为0，有意义，所以方程的解为x=2.答案：x=22022/12/27755.(2010·临沂中考)方程的解是____6.(2010·德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A、B到原点的距离相等，求x的值.【解析】依题意可得，=3,解得：经检验,是原方程的解.所以x的值为2022/12/27766.(2010·德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对7.(2011·潼南中考)解分式方程：【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化简，得－2x-1=-1,解得x=0,检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解.2022/12/27777.(2011·潼南中考)解分式方程：2022/12/182一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：(1)审题——找等量关系;(2)设未知数——直接设法与间接设法；(3)根据等量关系,列出方程;(4)解方程,得未知数的值;(5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意;(6)写出答案.2022/12/2778一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：202【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【思路点拨】等量关系为：工效提高前后工作时间的和为25天.2022/12/2779【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则解得x=2000,经检验x=2000为原方程的解.答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方.2022/12/2780【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则2028.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()(A)(B)(C)(D)2022/12/27818.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为小时，小车行驶35千米所用时间为小时,由货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同得2022/12/2782【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为小时，小车行驶9.(2011·山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()(A)x(1+30%)×80%=2080(B)x·30%·80%=2080(C)2080×30%×80%=x(D)x·30%=2080×80%【解析】选A.由题意得x(1+30%)×80%=2080.2022/12/27839.(2011·山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高10.(2011·安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的该种山货的质量.【解析】设粗加工该种山货的质量为xkg，由题意列方程得,x+3x+2000=10000解得，x=2000,答：粗加工该种山货的质量为2000kg.2022/12/278410.(2011·安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量11.(2010·昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？2022/12/278511.(2010·昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一【解析】设原计划每天修水渠x米.根据题意得：解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠80米.2022/12/2786【解析】设原计划每天修水渠x米.2022/12/27872022/12/1838解分式方程常见的错误【例】解分式方程【错误解析】变形，得,

去分母，得(2x-8)-4=8,去括号，得2x-8-4=8,移项，合并同类项，得2x=20,系数化为1，得x=10.2022/12/2788解分式方程常见的错误【例】解分式方程2022/12/1839【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：(2)去分母时，方程右边的8漏乘最简公分母；(3)解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根.2022/12/2789【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：2022/12/【正确解答】变形，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),去括号，得2x-8+4=8x-56,移项，合并同类项，得-6x=-52,系数化为1，得检验：当时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，∴原方程的解为2022/12/2790【正确解答】变形，得2022/12/18411.(2010·江西中考)解方程：【解析】

去分母，得(x-2)2+4=x2-4,解得x=3.检验：当x=3时，x2-4≠0,