理论力学总复习课件

理论力学复习理论力学复习1（2）质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和（1）质点的动量质点系的动量、动量矩和动能1、质点系的动量（2）质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和（1）质点2（1）刚体平移全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。(2)定轴转动刚体对转轴的动量矩2、质点系的动量矩C（1）刚体平移全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。(2)3（3）刚体平面运动对定点O的动量矩（3）刚体平面运动对定点O的动量矩43、质点系的动能（2）质点系的动能（1）质点的动能平移刚体的动能定轴转动刚体的动能速度瞬心为P平面运动刚体的动能C3、质点系的动能（2）质点系的动能（1）质点的动能平移刚体的5动力学普遍定理3、动能定理1、动量定理2、动量矩定理动力学普遍定理3、动能定理1、动量定理2、动量矩定理6刚体绕定轴的转动微分方程——动量矩定理随质心的平动运动微分方程绕质心的转动运动微分方程刚体的平面运动微分方程刚体平动的微分方程——质心运动定理的矢量式质点系的动能定理刚体绕定轴的转动微分方程——动量矩定理随质心的平动运动微分方7（1）理想约束光滑面、光滑铰链（固定铰支、活动铰支、中间铰、向心轴承）、柔性绳索、二力杆等约束的约束力作功等于零。4、关于力作功的讨论（2）内力作功之和不一定等于零对于刚体——内力作功之和为零。因刚体内任意两点之间的距离保持不变。若两个相互吸引的质点对于非刚体——内力作功之和不一定为零。（1）理想约束光滑面、光滑铰链（固定铰支、活动铰支、中间铰、8（3）摩檫力的功对于在固定面上只滚不滑的轮子，因接触点为瞬心，即接触点不动，摩檫力不作功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。滑动摩檫力与物体相对位移的方向相反，摩檫力作负功。CFFNmg（3）摩檫力的功对于在固定面上只滚不滑的轮子，因接触点为瞬心9δ1、δ2——始末状态弹簧的伸缩量。从位置1到位置2弹性力的功弹性力场中的势能取弹簧自然长度位置为零势能点：δ

、δ0——当前位置和零势能点位置弹簧的伸缩量。（b）重力场中的势能（a）弹性力场中的势能从当前位置运动到零势能点位置重力作的功。δ1、δ2——始末状态弹簧的伸缩量。从位置1到位置10三、刚体惯性力系的简化1、刚体作平动2、刚体作平面运动CaCMICahbCFIR三、刚体惯性力系的简化1、刚体作平动2、刚体作平面运动CaC11OCOOC3、刚体绕定轴转动（1）惯性力系向转轴简化（2）惯性力系向质心简化OCOOC3、刚体绕定轴转动（1）惯性力系向转轴12讨论：（1）若转轴过质心，则（2）转轴不通过质点C，刚体匀速转动（3）若转轴过质心且刚体匀速转动，则讨论：（1）若转轴过质心，则（2）转轴不通过质点C，刚体匀速13已知：长为l、质量为m的均质杆从水平位置无初速的落到图示位置时。求：（1）杆的角速度和角加速度。（2）求O点的支反力。OACmg绕定轴转动微分方程解：方法1——动力学普遍定理（1）动能定理已知：长为l、质量为m的均质杆从水平位置无初速的落到图示O14（2）用质心运动定理——求O点的支反力——受力如图OACmgXOYO（2）用质心运动定理——求O点的支反力——受力如图OACmg15OA杆作定轴转动设杆在任意位置时的角加速，角加速度（1）惯性力向O点简化解：方法2——达朗伯原理

取杆为研究对象，虚加惯性力偶OACOA杆作定轴转动设杆在任意位置时的角加速，角加速度（16OACmgOACOACmgOAC17（2）惯性力向C点简化OACmgOAC（2）惯性力向C点简化OACmgOAC18已知：在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮

O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角θ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，不计滚动摩擦。试求：(1)鼓轮O的角加速度；(2)绳子的拉力；(3)轴承O处的约束力；(4)圆柱体与斜面间的摩擦力。已知：在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮19列平衡方程：解：方法1——达朗伯原理

取轮O为研究对象，虚加惯性力偶四个未知量列平衡方程：解：方法1——达朗伯原理四个未知量20取轮A为研究对象，轮A作平面运动，加惯性力如图示。八个未知量取轮A为研究对象，轮A作平面运动，加惯性力如图示。八个未知量21找运动学补充方程：C速度瞬心找运动学补充方程：22方法2——动力学普遍定理(1)用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象Q方法2——动力学普遍定理(1)用动能定理求鼓轮角加速度。Q23(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力取轮O为研究对象，根据质心运动定理：(2)用动量矩定理求绳子拉力——定轴转动微分方程取轮O为研究对象Q(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力(2)用动量矩定理求24(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力25已知：均质圆轮A和B

的半径均为r

，圆轮A和B

以及物块D

的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶，且。圆轮A在斜面上作纯滚动。不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：（1）物块D的加速度；（2）二圆轮之间的绳索所受拉力；（3）圆轮B处的轴承约束力。解：方法1——动力学普遍定理已知：均质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块26解：（1）确定物块的加速度——动能定理设：物块D上升距离SD时的速度为解：（1）确定物块的加速度——动能定理设：物块D上升距离SD27等式两边对时间求一阶导数当M>Wr/2，aD>0，物块向上运动等式两边对时间求一阶导数当M>Wr/2，aD>0，物块向上运28定轴转动微分方程质点运动微分方程（2）刚体的运动微分方程平面运动微分方程NFxy定轴转动微分方程质点运动微分方程（2）刚体的运动微分方程平面29解：方法2——达朗伯原理分别取研究对象，虚加惯性力偶解：方法2——达朗伯原理分别取研究对象，虚加惯性力偶30NFNF31FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF32OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——动力学普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA330，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——达朗伯原理取杆研究对象，虚加惯性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——34已知：均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平地面，另一端沿着铅垂墙壁，从图示位置无初速地滑下，不计摩擦。求：开始滑动的瞬时，地面和墙壁对杆的约束力。以杆AB为研究对象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为α。aCxaCy由刚体平面运动微分方程mg解：方法1——动力学普遍定理已知：均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平以杆A35解法一：由坐标法找运动学补充方程运动开始时，，开始滑动的瞬时BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐标法找运动学补充方程运动开始时，36yBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为α。mg解：方法2——达朗伯原理取杆研究对象，虚加惯性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速37已知：均质棒AB的质量为m，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了。求：此瞬时另一绳的张力。要求用动力学普遍定理和动静法求解p320，综—8已知：均质棒AB的质量为m，其两端悬挂在两条平行绳上，要38取杆AB为研究对象，进行运动分析。绳子BD剪断瞬间：点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动.基点：A

；动点：C绳子BD剪断后，杆AB作平面运动α取杆AB为研究对象，进行运动分析。绳子BD剪断瞬间：基点：A391、刚体的运动微分方程1、刚体的运动微分方程402、达朗伯原理2、达朗伯原理41已知：图示曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M作用下以等角速度ω绕水平的O轴反时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为m2

的滑杆C沿铅直方向运动。忽略摩擦。求：当曲柄OA与水平方向的夹角时，力偶矩M的值及轴承O的反力。要求用动力学普遍定理和动静法求解p339，14-15已知：图示曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M作用下42动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。绝对运动——销钉A绕O点的圆周运动。相对运动——

A点沿BC杆作水平直线运动牵连运动——BC杆作垂直平动。牵连点——BC杆上的A点。牵连点运动——垂直直线运动。动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。绝对运动——销钉A绕O43牵连运动为平动时的加速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理441、刚体的运动微分方程BC杆作平动：OA杆作定轴转动：1、刚体的运动微分方程BC杆作平动：OA杆作定轴转动：452、达朗伯原理2、达朗伯原理46已知：质量为m和2m

，长度分别为l和2l

的匀质细杆OA和AB

在A点光滑铰接，OA杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的

B端放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰动，AB杆的B端无初速地向右滑动。试求：当OA杆运动到铅垂位置时，A点处的约束反力。ABO解:

(1)取系统为研究对象，由动能定理得：已知：质量为m和2m，长度分别为l和2l的匀质细杆O47OAAB21(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点ABOOAAB21(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点48ABC2(2)

对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究C点OA1DABC2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究C49FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

杆为研究对象(4)取AB杆为研究对象FAyABO用平面运动微分方程由定轴转动微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取50解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA51(1)取OA杆为研究对象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：达朗伯原理(1)取OA杆为研究对象aDxOA1FIyaDyFA52AB2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点ABOOA1DAB2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点53ABC2取A点为基点，研究C点OA1DABC2取A点为基点，研究C点OA1D54ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI55ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC56BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整体为研究对象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy57解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx58运动学（1）点的合成运动（2）刚体的平面运动一、点的合成运动——科氏加速度。2、点的加速度合成定理1、点的速度合成定理运动学（1）点的合成运动一、点的合成运动——科氏加速度。2、593、牵连运动的刚体是无限大刚体。1、动点和动系应分别属于两个物体，以保证有相对运动；2、动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件直观判断其形状；动点和动系的选择原则牵连运动为平动时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动参考系无转动3、牵连运动的刚体是无限大刚体。1、动点和动系应分别属于两个601、所研究的系统有明显的点为动点，如雨滴、矿石、小球、滑块、销钉、小环等。1、所研究的系统有明显的点为动点，如雨滴、矿石、小球、612、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时，通常取持续连接点为动点。点——面接触2、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时，通常取62COAB3、主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）面——面的接触COAB3、主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）63OO1ARBCvavrve解：取滑块A为动点,圆弧型滑道为动系已知：

OA=R，，求：T型杆的速度和加速度牵连运动为平动时:OO1ARBCvavrve解：取滑块A为动点,圆弧型64OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR65已知：平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕O轴转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距

OC=e，凸轮绕O轴转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角。求：当时，顶杆的速度和加速度。动点：取轮心C为；动系：AB为杆。已知：平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，动66牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:67已知：图示铰接平行四边形机中，，又，杆以等角速度绕轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求：当时，杆CD的速度和加速度。动点：滑块C；动系：AB杆。牵连点——AB杆上的C点。牵连点运动——O1点的圆周运动。已知：图示铰接平行四边形机中，68牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:69已知：如图所示，曲柄长，以等角速度绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄A的端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求：当曲柄与水平线间的夹角时，滑杆C的速度和加速度。动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。已知：如图所示，曲柄长，以等70牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:71已知：如图所示，摇杆机构的滑杆AB以速度v、速度a向上运动。摇杆长OC=b，距离OD=l。求：当时点C的速度和加速度的大小。a动点：滑块A；动系：OC杆。牵连运动为转动时:已知：如图所示，摇杆机构的滑杆AB以速度v、速度a向上运a72a——科氏加速度。a——科氏加速度。73OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：小环M的速度和加速度。解：动点：小环M动系：AB杆；定系：地球。牵连点的运动——AB杆上的M点绕A点的圆周运动。牵连运动为转动时:OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：74OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear75已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块铰链连接。当曲柄OA以角速度ω，角加速度α

绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B

绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度及角加速度。已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块求：曲76解：（1）当OA水平时摇杆的角速度1动点：曲柄OA上的滑块A；动系：摇杆O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）当OA水平时摇杆的角速度1动点：曲柄OA上的滑块77绝对运动：相对运动：牵连点——O1B杆上的A点。（2）当OA水平时摇杆的角加速度牵连点的运动：绝对运动：相对运动：牵连点——O1B杆上的A点。（2）781OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，79大小：√√√？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大小：√√√？801、求速度的基点法二、刚体平面运动2、求速度的投影法将上式向AB连线投影3、求速度的瞬心法一、求刚体平面运动的速度1、求速度的基点法二、刚体平面运动2、求速度的投影法将上式向81二、求加速度的基点法二、求加速度的基点法823、瞬心位置的确定vOC（2）纯滚动——只滚不滑的轮子每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，因而在这一瞬时，其速度等于零。3、瞬心位置的确定vOC（2）纯滚动——只滚不滑的轮子只滚不83PP84瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。

但加速度不同。瞬心在无穷远处瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样85已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO

，轮心的加速度为aO。求：圆轮瞬心点的加速度。解：圆轮与地面接触点C，由于没有相对滑动是速度瞬心。已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮瞬心点的86圆轮纯滚动时角速度、角加速度与轮心速度、加速度之间的关系RPrCvCp圆轮纯滚动时角速度、角加速度与轮心速度、加速度之间的关系RP87rROP注意：瞬心P的加速度一般不为零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不为零。88已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA杆的角速度求：连杆此瞬时C点的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC杆的速度瞬心为O1点已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°89已知：曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，求：图示瞬时连杆AB的角加速度。OA杆作转动：AB作瞬时平动：已知：曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，O90（1）加速度分析大小：？√√？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大小：？√√？向A91AB杆作平面运动，B点是速度瞬心。AB杆作平面运动，B点是速度瞬心。92

已知：A点的速度为vA，加速度aA

，轮A作纯滚，杆AB=l求：（1）AB

杆的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

杆瞬心在C点已知：A点的速度为vA，加速度aA，轮A作纯滚，杆AB=93(2)加速度分析——取A点为基点在x、y

轴投影得(2)加速度分析——取A点为基点在x、y轴投影得94已知：在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1

轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II与连杆AB

固连于一体。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡杆O1A的角速度。求：当且时，曲柄OB和齿轮I的角速度。已知：在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并95解：O1A杆作转动：OB杆作转动：ABD作平面运动——速度瞬心为P解：O1A杆作转动：OB杆作转动：ABD作平面运动——速度瞬96齿轮I，齿轮II之间不打滑时，两轮啮合点D

的速度相同齿轮I作转动：OB杆作转动：齿轮I，齿轮II之间不打滑时，两轮啮合点D的速度相同齿轮97已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮的角速度和B点的角加速度。解：（1）对机构进行速度分析AB杆作瞬时平动由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮的角速度98（2）B点的加速度分析OOABCrabR取A点为基点，B点为动点aAaAaB加速度矢向BA轴投影得（2）B点的加速度分析OOABCrabR取A点为基点，99静力学静力学刚体静力学分析静力学1、刚体静力学中处理的平衡问题的步骤：（1）选取研究对象，取分离体；（2）受力分析，画受力图；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析静力学中处理的平衡问题的基本思想：（1）以整个系统为研究对象；（2）根据约束的性质分析整个系统可能产生的运动；（3）通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功等于零列质点系的平衡条件。静力学静力学刚体静力学1、刚体静力学中处理的平衡问题的步骤：100工程中常见的几类约束1、光滑接触表面约束——光滑面约束ABCFNAFNBFNC刚体静力学工程中常见的几类约束1、光滑接触表面约束——光滑面约束ABC101AAFA2、柔性绳索约束AAFA2、柔性绳索约束1023、光滑铰链约束（1）向心轴承和止推轴承（2）中间铰3、光滑铰链约束（1）向心轴承和止推轴承（2）中间铰103（3）固定铰支=（4）活动铰支=(5)球铰链（3）固定铰支=（4）活动铰支=(5)球铰链104DCFDABCPDCBAFFC4、二力杆约束——链杆DCFDABCPDCBAFFC4、二力杆约束——链杆1055、插入端支座——固定端支座6、定向约束5、插入端支座——固定端支座6、定向约束106——空间任意力系的平衡方程1、空间任意力系的平衡方程空间力系的平衡方程——空间任意力系的平衡方程1、空间任意力系的平衡方程空间力系107平衡方程3、空间力偶2、空间汇交力系平衡方程：平衡方程3、空间力偶2、空间汇交力系平衡方程：1084、空间平行力系的平衡方程——空间任意力系的平衡方程:平衡方程：4、空间平行力系的平衡方程——空间任意力系的平衡方程:平衡方109平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO110一般式二矩式A、B两点的连线，不得与投影轴x垂直三矩式A、B、C三点不共线一般式二矩式A、B两点的连线，不得与投影轴x垂直三矩式1112、平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直A，B两点连线不得与各力平行3、平面汇交力系的平衡方程式4、平面力偶系的平衡方程2、平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直A，B两点连112刚体静力学注意：（1）二力杆；（2）中间铰。FDDCBAFDCBAF刚体静力学注意：（1）二力杆；（2）中间铰。FDDCBAFD113（2）中间铰连接两杆的铰（2）中间铰连接两杆的铰114理论力学总复习课件115已知：在图示刚架中，不计刚架自重。求：固定端A处的约束力。P已知：在图示刚架中，不计刚架自重。P116已知：由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。均布载荷强度，力偶矩不计梁重。求：支座A、B、D的约束力和铰链C处所受的力。已知：由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受117TETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP试：分别画出每个物体及整体的受力图。FBFAxFAyTETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP试：分别画出每118求：支座A、D的约束力和铰链B处的约束力。求：支座A、D的约束力和铰链B处的约束力。119已知：图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D

处为铰链连接。不计各构件自重，

求：固定端A处与铰链D处的约束力。已知：图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D120aaa2qaqaaaa2qaqa121理论力学总复习课件122理论力学总复习课件123理论力学总复习课件124理论力学总复习课件125FF126虚位移原理1、虚位移原理具有双面、定常、理想约束的质点系平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。用解析式表示为：几何法和解析法表示的虚功方程用几何法表示为：虚位移原理1、虚位移原理用解析式表示为：几何法和解析法表示的127已知：图示机构中，OA=AB=l，，如不计各构件的重量和摩擦求：在图示位置平衡时主动力与的大小之间的关系。

解：1、几何法：以系统为研究对象由虚功方程：AB作平面运动，瞬心在C点，则OA杆作定轴转动，A点的虚位移，AB杆作平面运动，B点的虚位移，已知：图示机构中，OA=AB=l，128由速度投影定理求虚位移之间的关系：由速度投影定理由速度投影定理求虚位移之间的关系：由速度投影定理1292、解析法：建立如图坐标。2、解析法：建立如图坐标。130已知：图示机构中，当曲柄OC绕轴摆动时，滑块A沿曲柄自由滑动，从而带动杆AB在铅垂导槽K内移动，OC=a，

OK=l，在C点垂直于曲柄作用一力Q，而在B点沿BA作用一力P。求：机构平衡时，力P与Q的关系。l

解：1、几何法：以系统为研究对象OA杆作定轴转动，A、C点的虚位移已知：图示机构中，当曲柄OC绕轴摆动时，滑块A沿曲柄自l解131由虚位移原理l动点：滑块A；动系：OC杆AB杆作上下直线运动，AB杆的绝对虚位移由虚位移原理l动点：滑块A；动系：OC杆AB杆作上下直线运132主动力作用点的坐标及其变分为主动力在坐标方向上的投影为解：2、解析法：建立如图坐标l主动力作用点的坐标及其变分为主动力在坐标方向上的投影为解133已知：图示平面机构，两杆长度相等。在B点挂有重W的重物。

D、E两点用弹簧连接。弹簧原长为l，弹性刚度系数为

k，其它尺寸如图。不计各杆自重。求：机构的平衡位置。bb解：以系统为研究对象，解除弹簧约束，代之弹性力。

1、解析法：建立如图的坐标。已知：图示平面机构，两杆长度相等。在B点挂有重W的重物。134非理想约束的弹性力视为主动力，弹簧现长为弹性力的大小为非理想约束的弹性力视为主动力，弹簧现长为弹性力的大小为135理论力学总复习课件136已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OBC沿同一垂直线。求：平衡时力F与力偶M之间的关系。O1OBCAO1OBCAFM已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°137O1OBCAO1OBCAFMO1OBCAO1OBCAFM138已知：图示的多菱形机构中，中间菱形置一弹簧枰，如果机构下端的重量为P，不计杆重。求：弹簧秤的指数。FFaaOABCy已知：图示的多菱形机构中，中间菱形置一弹簧枰，如果机FFaa139已知：在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示。求：当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。已知：在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另140AB杆作平面运动BD杆作平面运动AB杆作平面运动BD杆作平面运动141已知：在图示结构中，构件自重不计。在构件BC上作用一矩为M的力偶，尺寸如图。

求：支座D、A的约束力。已知：在图示结构中，构件自重不计。在构件BC上作用一矩142BC杆作平面运动——A点为瞬心ACD杆作定轴转动BC杆作平面运动——A点为瞬心ACD杆作定轴转动143ACD杆作平动pBC杆作平面运动——p点为瞬心ACD杆作平动pBC杆作平面运动——p点为瞬心144ACD杆作平面运动——p点为瞬心PBC杆作平面运动——p点为瞬心ACD杆作平面运动——p点为瞬心PBC杆作平面运动——p点为145已知：在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB上作用一矩为M的力偶。求：支座C的约束力。BC杆为二力杆已知：在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB上作用BC杆146已知：图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为P。求：杆3的内力（用虚位移原理）。ACD杆作定轴转动BC杆作平面运动已知：图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处147求：A点的约束反力。用虚位移原理求解BC杆作瞬时平动求：A点的约束反力。用虚位移原理求解BC杆作瞬时平动148EE是BC杆的瞬心EE是BC杆的瞬心149BC杆作瞬时平动BC杆作瞬时平动150已知：四杆机构OABO1在图示位置平衡。，作用在OA上的力偶的矩。各杆的自重不计。试求：力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。已知：四杆机构OABO1在图示位置平衡。151AB杆作平面运动AB杆作平面运动152理论力学复习理论力学复习153（2）质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和（1）质点的动量质点系的动量、动量矩和动能1、质点系的动量（2）质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和（1）质点154（1）刚体平移全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。(2)定轴转动刚体对转轴的动量矩2、质点系的动量矩C（1）刚体平移全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。(2)155（3）刚体平面运动对定点O的动量矩（3）刚体平面运动对定点O的动量矩1563、质点系的动能（2）质点系的动能（1）质点的动能平移刚体的动能定轴转动刚体的动能速度瞬心为P平面运动刚体的动能C3、质点系的动能（2）质点系的动能（1）质点的动能平移刚体的157动力学普遍定理3、动能定理1、动量定理2、动量矩定理动力学普遍定理3、动能定理1、动量定理2、动量矩定理158刚体绕定轴的转动微分方程——动量矩定理随质心的平动运动微分方程绕质心的转动运动微分方程刚体的平面运动微分方程刚体平动的微分方程——质心运动定理的矢量式质点系的动能定理刚体绕定轴的转动微分方程——动量矩定理随质心的平动运动微分方159（1）理想约束光滑面、光滑铰链（固定铰支、活动铰支、中间铰、向心轴承）、柔性绳索、二力杆等约束的约束力作功等于零。4、关于力作功的讨论（2）内力作功之和不一定等于零对于刚体——内力作功之和为零。因刚体内任意两点之间的距离保持不变。若两个相互吸引的质点对于非刚体——内力作功之和不一定为零。（1）理想约束光滑面、光滑铰链（固定铰支、活动铰支、中间铰、160（3）摩檫力的功对于在固定面上只滚不滑的轮子，因接触点为瞬心，即接触点不动，摩檫力不作功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。滑动摩檫力与物体相对位移的方向相反，摩檫力作负功。CFFNmg（3）摩檫力的功对于在固定面上只滚不滑的轮子，因接触点为瞬心161δ1、δ2——始末状态弹簧的伸缩量。从位置1到位置2弹性力的功弹性力场中的势能取弹簧自然长度位置为零势能点：δ

、δ0——当前位置和零势能点位置弹簧的伸缩量。（b）重力场中的势能（a）弹性力场中的势能从当前位置运动到零势能点位置重力作的功。δ1、δ2——始末状态弹簧的伸缩量。从位置1到位置162三、刚体惯性力系的简化1、刚体作平动2、刚体作平面运动CaCMICahbCFIR三、刚体惯性力系的简化1、刚体作平动2、刚体作平面运动CaC163OCOOC3、刚体绕定轴转动（1）惯性力系向转轴简化（2）惯性力系向质心简化OCOOC3、刚体绕定轴转动（1）惯性力系向转轴164讨论：（1）若转轴过质心，则（2）转轴不通过质点C，刚体匀速转动（3）若转轴过质心且刚体匀速转动，则讨论：（1）若转轴过质心，则（2）转轴不通过质点C，刚体匀速165已知：长为l、质量为m的均质杆从水平位置无初速的落到图示位置时。求：（1）杆的角速度和角加速度。（2）求O点的支反力。OACmg绕定轴转动微分方程解：方法1——动力学普遍定理（1）动能定理已知：长为l、质量为m的均质杆从水平位置无初速的落到图示O166（2）用质心运动定理——求O点的支反力——受力如图OACmgXOYO（2）用质心运动定理——求O点的支反力——受力如图OACmg167OA杆作定轴转动设杆在任意位置时的角加速，角加速度（1）惯性力向O点简化解：方法2——达朗伯原理

取杆为研究对象，虚加惯性力偶OACOA杆作定轴转动设杆在任意位置时的角加速，角加速度（168OACmgOACOACmgOAC169（2）惯性力向C点简化OACmgOAC（2）惯性力向C点简化OACmgOAC170已知：在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮

O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角θ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，不计滚动摩擦。试求：(1)鼓轮O的角加速度；(2)绳子的拉力；(3)轴承O处的约束力；(4)圆柱体与斜面间的摩擦力。已知：在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮171列平衡方程：解：方法1——达朗伯原理

取轮O为研究对象，虚加惯性力偶四个未知量列平衡方程：解：方法1——达朗伯原理四个未知量172取轮A为研究对象，轮A作平面运动，加惯性力如图示。八个未知量取轮A为研究对象，轮A作平面运动，加惯性力如图示。八个未知量173找运动学补充方程：C速度瞬心找运动学补充方程：174方法2——动力学普遍定理(1)用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象Q方法2——动力学普遍定理(1)用动能定理求鼓轮角加速度。Q175(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力取轮O为研究对象，根据质心运动定理：(2)用动量矩定理求绳子拉力——定轴转动微分方程取轮O为研究对象Q(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力(2)用动量矩定理求176(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力177已知：均质圆轮A和B

的半径均为r

，圆轮A和B

以及物块D

的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶，且。圆轮A在斜面上作纯滚动。不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：（1）物块D的加速度；（2）二圆轮之间的绳索所受拉力；（3）圆轮B处的轴承约束力。解：方法1——动力学普遍定理已知：均质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块178解：（1）确定物块的加速度——动能定理设：物块D上升距离SD时的速度为解：（1）确定物块的加速度——动能定理设：物块D上升距离SD179等式两边对时间求一阶导数当M>Wr/2，aD>0，物块向上运动等式两边对时间求一阶导数当M>Wr/2，aD>0，物块向上运180定轴转动微分方程质点运动微分方程（2）刚体的运动微分方程平面运动微分方程NFxy定轴转动微分方程质点运动微分方程（2）刚体的运动微分方程平面181解：方法2——达朗伯原理分别取研究对象，虚加惯性力偶解：方法2——达朗伯原理分别取研究对象，虚加惯性力偶182NFNF183FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF184OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——动力学普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA1850，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——达朗伯原理取杆研究对象，虚加惯性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——186已知：均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平地面，另一端沿着铅垂墙壁，从图示位置无初速地滑下，不计摩擦。求：开始滑动的瞬时，地面和墙壁对杆的约束力。以杆AB为研究对象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为α。aCxaCy由刚体平面运动微分方程mg解：方法1——动力学普遍定理已知：均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平以杆A187解法一：由坐标法找运动学补充方程运动开始时，，开始滑动的瞬时BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐标法找运动学补充方程运动开始时，188yBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为α。mg解：方法2——达朗伯原理取杆研究对象，虚加惯性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB杆作平面运动，设质心C的加速189已知：均质棒AB的质量为m，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了。求：此瞬时另一绳的张力。要求用动力学普遍定理和动静法求解p320，综—8已知：均质棒AB的质量为m，其两端悬挂在两条平行绳上，要190取杆AB为研究对象，进行运动分析。绳子BD剪断瞬间：点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动.基点：A

；动点：C绳子BD剪断后，杆AB作平面运动α取杆AB为研究对象，进行运动分析。绳子BD剪断瞬间：基点：A1911、刚体的运动微分方程1、刚体的运动微分方程1922、达朗伯原理2、达朗伯原理193已知：图示曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M作用下以等角速度ω绕水平的O轴反时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为m2

的滑杆C沿铅直方向运动。忽略摩擦。求：当曲柄OA与水平方向的夹角时，力偶矩M的值及轴承O的反力。要求用动力学普遍定理和动静法求解p339，14-15已知：图示曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M作用下194动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。绝对运动——销钉A绕O点的圆周运动。相对运动——

A点沿BC杆作水平直线运动牵连运动——BC杆作垂直平动。牵连点——BC杆上的A点。牵连点运动——垂直直线运动。动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。绝对运动——销钉A绕O195牵连运动为平动时的加速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理1961、刚体的运动微分方程BC杆作平动：OA杆作定轴转动：1、刚体的运动微分方程BC杆作平动：OA杆作定轴转动：1972、达朗伯原理2、达朗伯原理198已知：质量为m和2m

，长度分别为l和2l

的匀质细杆OA和AB

在A点光滑铰接，OA杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的

B端放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰动，AB杆的B端无初速地向右滑动。试求：当OA杆运动到铅垂位置时，A点处的约束反力。ABO解:

(1)取系统为研究对象，由动能定理得：已知：质量为m和2m，长度分别为l和2l的匀质细杆O199OAAB21(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点ABOOAAB21(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点200ABC2(2)

对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究C点OA1DABC2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究C201FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

杆为研究对象(4)取AB杆为研究对象FAyABO用平面运动微分方程由定轴转动微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取202解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA203(1)取OA杆为研究对象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：达朗伯原理(1)取OA杆为研究对象aDxOA1FIyaDyFA204AB2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点ABOOA1DAB2(2)对AB杆进行运动分析取A点为基点，研究B点205ABC2取A点为基点，研究C点OA1DABC2取A点为基点，研究C点OA1D206ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI207ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC208BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整体为研究对象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy209解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx210运动学（1）点的合成运动（2）刚体的平面运动一、点的合成运动——科氏加速度。2、点的加速度合成定理1、点的速度合成定理运动学（1）点的合成运动一、点的合成运动——科氏加速度。2、2113、牵连运动的刚体是无限大刚体。1、动点和动系应分别属于两个物体，以保证有相对运动；2、动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件直观判断其形状；动点和动系的选择原则牵连运动为平动时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动参考系无转动3、牵连运动的刚体是无限大刚体。1、动点和动系应分别属于两个2121、所研究的系统有明显的点为动点，如雨滴、矿石、小球、滑块、销钉、小环等。1、所研究的系统有明显的点为动点，如雨滴、矿石、小球、2132、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时，通常取持续连接点为动点。点——面接触2、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时，通常取214COAB3、主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）面——面的接触COAB3、主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）215OO1ARBCvavrve解：取滑块A为动点,圆弧型滑道为动系已知：

OA=R，，求：T型杆的速度和加速度牵连运动为平动时:OO1ARBCvavrve解：取滑块A为动点,圆弧型216OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR217已知：平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕O轴转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距

OC=e，凸轮绕O轴转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角。求：当时，顶杆的速度和加速度。动点：取轮心C为；动系：AB为杆。已知：平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆可沿导轨上下移动，动218牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:219已知：图示铰接平行四边形机中，，又，杆以等角速度绕轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求：当时，杆CD的速度和加速度。动点：滑块C；动系：AB杆。牵连点——AB杆上的C点。牵连点运动——O1点的圆周运动。已知：图示铰接平行四边形机中，220牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:221已知：如图所示，曲柄长，以等角速度绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄A的端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求：当曲柄与水平线间的夹角时，滑杆C的速度和加速度。动点：OA杆上的A点；动系：BC杆。已知：如图所示，曲柄长，以等222牵连运动为平动时:牵连运动为平动时:223已知：如图所示，摇杆机构的滑杆AB以速度v、速度a向上运动。摇杆长OC=b，距离OD=l。求：当时点C的速度和加速度的大小。a动点：滑块A；动系：OC杆。牵连运动为转动时:已知：如图所示，摇杆机构的滑杆AB以速度v、速度a向上运a224a——科氏加速度。a——科氏加速度。225OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：小环M的速度和加速度。解：动点：小环M动系：AB杆；定系：地球。牵连点的运动——AB杆上的M点绕A点的圆周运动。牵连运动为转动时:OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：226OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear227已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块铰链连接。当曲柄OA以角速度ω，角加速度α

绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B

绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。

求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度及角加速度。已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块求：曲228解：（1）当OA水平时摇杆的角速度1动点：曲柄OA上的滑块A；动系：摇杆O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）当OA水平时摇杆的角速度1动点：曲柄OA上的滑块229绝对运动：相对运动：牵连点——O1B杆上的A点。（2）当OA水平时摇杆的角加速度牵连点的运动：绝对运动：相对运动：牵连点——O1B杆上的A点。（2）2301OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，231大小：√√√？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大小：√√√？2321、求速度的基点法二、刚体平面运动2、求速度的投影法将上式向AB连线投影3、求速度的瞬心法一、求刚体平面运动的速度1、求速度的基点法二、刚体平面运动2、求速度的投影法将上式向233二、求加速度的基点法二、求加速度的基点法2343、瞬心位置的确定vOC（2）纯滚动——只滚不滑的轮子每一瞬时图形上与固定面的接触点就是其速度瞬心。只滚不滑的轮子由于在接触点没有相对滑动，因而在这一瞬时，其速度等于零。3、瞬心位置的确定vOC（2）纯滚动——只滚不滑的轮子只滚不235PP236瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。

但加速度不同。瞬心在无穷远处瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样237已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO

，轮心的加速度为aO。求：圆轮瞬心点的加速度。解：圆轮与地面接触点C，由于没有相对滑动是速度瞬心。已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮瞬心点的238圆轮纯滚动时角速度、角加速度与轮心速度、加速度之间的关系RPrCvCp圆轮纯滚动时角速度、角加速度与轮心速度、加速度之间的关系RP239rROP注意：瞬心P的加速度一般不为零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不为零。240已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA杆的角速度求：连杆此瞬时C点的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC杆的速度瞬心为O1点已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°241已知：曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，求：图示瞬时连杆AB的角加速度。OA杆作转动：AB作瞬时平动：已知：曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，O242（1）加速度分析大小：？√√？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大小：？√√？向A243AB杆作平面运动，B点是速度瞬心。AB杆作平面运动，B点是速度瞬心。244

已知：A点的速度为vA，加速度aA

，轮A作纯滚，杆AB=l求：（1）AB

杆的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

杆瞬心在C点已知：A点的速度为vA，加速度aA，轮A作纯滚，杆AB=245(2)加速度分析——取A点为基点在x、y

轴投影得(2)加速度分析——取A点为基点在x、y轴投影得246已知：在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1

轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II与连杆AB

固连于一体。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡杆O1A的角速度。求：当且时，曲柄OB和齿轮I的角速度。已知：在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并247解：O1A杆作转动：OB杆作转动：ABD作平面运动——速度瞬心为P解：O1A杆作转动：OB杆作转动：ABD作平面运动——速度瞬248齿轮I，齿轮II之间不打滑时，两轮啮合点D

的速度相同齿轮I作转动：OB杆作转动：齿轮I，齿轮II之间不打滑时，两轮啮合点D的速度相同齿轮249已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮的角速度和B点的角加速度。解：（1）对机构进行速度分析AB杆作瞬时平动由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮的角速度250（2）B点的加速度分析OOABCrabR取A点为基点，B点为动点aAaAaB加速度矢向BA轴投影得（2）B点的加速度分析OOABCrabR取A点为基点，251静力学静力学刚体静力学分析静力学1、刚体静力学中处理的平衡问题的步骤：（1）选取研究对象，取分离体；（2）受力分析，画受力图；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析静力学中处理的平衡问题的基本思想：（1）以整个系统为研究对象；（2）根据约束的性质分析整个系统可能产生的运动；（3）通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功等于零