13级统计专业《随机过程》期末试卷习题B

数学与统计学院2013级统计学专业（本科）《应用随机过程》期末试卷（B）2015—2016学年第一学期考试时间120分钟满分100分一、判号题号一二三四五总分断题学得分（每评卷人题2分，满名分10分）姓1.布朗运动和排队模型都属于随机过程。（）2.假如随机过程X(t),tT是严安稳过程，则它也是宽安稳过程。（）3.Poisson过程是拥有独立增量和安稳增量的计数过程。（）4.i为零常返状态limpii(n)0。（）n级5.假如状态i为特别返状态，且是非周期的，则i是遍历状态。（）二、填空题（每空2分，满分20分）1.设X(t),tT是安稳过程，则E[X(t)]。2.乘客以10人/小时的均匀速率抵达售票处，则[0,t]内抵达的乘客数N(t)是强度为专Poisson过程。3.自有关函数RX(s,t)。4.更新过程的时间间隔X1,X2,是散布函数为F的独立同散布序列。假如同意X1院听从其余散布G，则称由X1,X2,确立的计数过程是。5.有“开”、“关”两种状态的更新过程，称作学。6.有一类随机过程，它具备，即要确立过程未来的状态，只要知道它现在的状态，而不需要知道它过去的状态。7.设Markov链一步转移概率矩阵为Ppij，n步转移矩阵为P(n)pij(n)，则两者之间的关系为。

(n)，则称状态i为。8.在Markov链中，若fiifii1n19.更新过程中有N(t)n。10.若状态i,j同属一类，则两状态的周期d(i)与d(j)的关系是。三、计算题（每题10分，满分30分）1.假定某天文台观察到的流行数是一个泊松过程，依据过去资料统计为每小时均匀观察到5颗流星。试求：上午8:00-12:00时期，该天文台没有察看到流星的概率？察看到3颗的概率？2.设顾客在[0,t)内进入商场的人数是一泊松过程，均匀每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2，而每位顾客能否购物互相独立，且与进入商场的顾客数互相独立。令X(t)表示[0,t)时段内在该商场购物的顾客人数。(1)求一天在该商场购物的均匀顾客数；(2)相邻两购物顾客的购物时间间隔的散布。3.某控制器用一节电池供电，设电池的寿命Xi~N(25,22)(i1,2,)，电池无效时需要去库房领取，领取新电池的时间Yi~U(0,1)(i1,2,)。求长时间工作时，控制器改换电池的速率。四、计算题（每题10分，满分20分）号1.设PXi11，PXi23，求P{N(2)k}。（10分）学442.设X(n),n1为齐次Markov链，状态空间S1,2,3,4,其转移概率为12ii11其余为0，试求：P1,P441,Pii1PiiP,i2,33名（1）从状态3经过两步抵达状态3的概率；（5分）姓（2）从状态2经过四步达到状态4的概率。（5分）班级业专院学

五、综合题（每题10分，满分20分）设Markov链的状态空间为S1,2,3,4，其一步转移概率矩阵为（1）画出状态转移图；（4分）（2）对状态进行分类。（6分）2.设齐次马氏链X(n),n1的状态空间S1,2,3，其一步转移概率为（1）判断此Markov链能否拥有遍历性；（5分）（2）若拥有遍历性，求出极限散布。（5分）内容总结

（1）2.假如随机过程X(t),tT是严安稳过程，则它也是宽安稳过程

（2）

三、计算题（每题10分，满分30分）

1.假定某天文台观察到的流行数是一个泊松过程，依据过去资料统计为每小时均匀观察到5颗流星

（3）察看

到3颗的概率

（4）再设每位

顾客购物的概率为0.2，而每位顾客能否购物互相独立，且与进入商场的顾客数互相

独立

（5）(1)求一天在该商场购物的均匀顾客数

内容总结

（1）2.假如随机过程X(t),tT是严安稳过程，则它也是宽安稳过程

（2）

三、计算题（每题10分，满分30分）

1.假定某天文台观察到的流行数是一个泊松过程，依据过去资料统计为每小时均匀观察到5颗流星