实验二 LTI 离散系统的频域分析

实验二 LTI离散系统的频域分析一、实验目的1、利用Matlab绘制LTI离散系统的零极图；2、根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应h(n)的时域特性；3、利用Matlab求解LTI离散系统的幅频特性和相频特性。二、实验原理1、离散系统的零极点LTI离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。Nak

y(nk)

bx(nm)m

（4-1）km0将上式两边进行z变换得：MH(z)Y(z)/X(z)j0Ni0

bzjmazik

B(z)A(z)

MKjNi1

(1qz1)j(1pz1)i

（4-2）和B(z)均为zcqj(j＝1，2，…，M)为H(z)的Mpi(i＝1，2，…，N为H(z)的N个极点。H(z)统函数便可确定。因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z平面的单位圆内时可利用来实现。3、离散系统的频率响应H(ejω)H(e)DTFT[h(n)]H(z)|

H(ej)ejzejH(ejω()称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；H(e随而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线随而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。离散系统的频率响应H(ejω)与连续系统的频率响应H(j)最大区别在于其呈周期性，且周期为2π。因此，只需分析H(ejω)一个周期或0～2π范围内的情况便可分析出系统的整个频率特性。4、分析离散系统特性常用的函数roots()函数求系统函数的零点和极点位置，调用命令格式如下:proots(A为待求根的关于z的多项式的系数构成的行向量，返回向量p则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为:Az23z4则求该多项式根的MATLAB命令为：A=[134];p=roots(A)运行结果为：p=-1.5000+1.3229i-1.5000-1.3229i注意：求离散系统函数零极点时，系统函数有两种形式，一种是分子和分母多项式均按z(4-3)z的(4-4)z32zH(z)

z43z32z22z11z1

（4-3）H(z) 1 11 z1 z22 4

（4-4）若H(z)是以z的降幂形式排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。例如对式(4-3)所示的系统函数分子多项式的系数向量为：b=[1020] (缺项用0补齐)分母多项式的系数向量为：a=[13221]若H(z)是以z0z=0(4-4)的系统函数分子多项式系数向量应为b=[110](缺项用0补齐，以保证分子分母系数向量维数相同)分母多项式系数向量应为a=[10.50.25]用roots()函数求得系统函数H(z)ploto应用zplane函数可以得到系统函数H(z)的零极点分布图，其调用格式为：zplane(b,a)b和a分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量，函数的作用是在z平面上画出单位圆，零点和极点。根据H(z)零极点分布，绘制系统的单位响应h(n)的序列波形，其调用格式如下：impz(b,a)： b，aH(z)的分子和分母多项式的系数向量。impz(b,a,N)： b，a的含义同上，N为显示样本的个数。H(z)b=[1];a=[1-1];impz(b,a)

1 ，求系统的h(n)的序列波形，代码如下：z1计算离散系统频率响应的数值，再利用函数abs()、angle()及plot()函数，可绘制出系统在0~或0~2范围内的幅频特性曲线和相频特性曲线。freqz()的调用格式有：[H,w]=freqz(b,a,N)表示H(z)H包H(e在0~范围内N个频率值，向量w则包含0~范围内的N个频率等分点。如果在调用中N缺省，则系统默认为N=512。[H,w]=freqz(b,a,N,’whole’)0~2范围内N个频率点的频率响应值。三、实验内容1、编写MATLAB程序，绘出下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应h(n)的波形，判断系统因果稳定性。(1)

1 , (2)

1 , (3) 1 ,H(z) 1 z0.8

(z) 2 z0.8

(z)3

z21.2z0.72(4)

z , (5) z

,(6) z ,H(7)

(z) 4 z1z

(z)5

z21.6z1

H (z)6

z1.2H (z)7

z22z1.36（）b=[1];impz(b,a);2或离散系统，其差分方程为y(n)-0.9y(n-8)=x(n)-(-)0~2范围内的频率响应取400点0~2性曲线和相频特性曲线，分析系统的功能。对差分方程先进行H(z)freqz计算频率响应值；(2)调用函数abs()、angle()和plot()在0~2范围内绘制出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。四、思考题1、从实验内容