《第二章-直线与圆的位置关系》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-6

浙教版数学九年级(下)直线与圆的位置关系(2)浙教版数学九年级(下)直线与圆的位置关系(2)1温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞

r直线l与⊙O相离温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,2新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA

的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA新课引入请按照下述步骤作图:OA思考以下问题:(2)直线l和3知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O

的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端4

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直5例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）

=180°-（60°+30°）

=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于6巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否72、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。8例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,9课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=6010探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.11补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且BＯAC证明：12已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直13例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点

OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB14切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等15

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。是非题：判断下列命题16２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）

A、与圆有公共点的直线

B、垂直于圆的半径的直线

C、过圆的半径外端的直线

D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度２、填空：１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）练习D17如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：OＡＢＣＤＥ３.证明题：184、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，巩固练习？195如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切E证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥20小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定21作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点22作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点23《第二章-直线与圆的位置关系》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-624本章要点聚焦一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的对角线.本章要点聚焦一、四边形的概念25二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条263.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边27定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

.定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:两组对28

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三29一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:

关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:303、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50º，则∠BPC的度数是()ºººº4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正

边形。B1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D=

；2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是A十1790基础练习3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分B1、在四边形中AB315、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形()个个个个

ADFEBC7、如图ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）328、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。ADEBC9、如图在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD=

。DCEFABAD

BＥC10、如图在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC于点E,则BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C8、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，A3312、判断题:（1）邻角互补的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.（4）对角线相等的四边形是平行四边形.12、判断题:3413、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正八边形（D）正六边形14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cmCC13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝3515、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的36例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点37【例2】

如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

【例2】如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE38C（2√3，-2）C（-2√3，2）

【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。C（2√3，2）AOBC（-2√3，2）39【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC的周长和是17，则AC=

，BD=

。AD

OBC【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线A40【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若41练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（）1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,则这个内角是多少度,这是个几边形?D练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠424、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()

B5、已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE436.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC7、已知如图在ABCD中,过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OFBDCAOEF6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点44ABCDO8、如图，ABCD的周长为２０cm,O是对角线AC和BD的交点（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长4cm3cmABCDO8、如图，ABCD的周长为２０cm,O45EDACBFO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF9、如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形EDACBFO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都4610、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△B4711、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC4812、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题491.如图,请作一个平行四边形ABCD.ABc2.已知:线段a、b,∠1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b,∠B=∠1.ab1作图应用1.如图,请作一个平行四边形ABCD.ABc2.已知:线段a503、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO3、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F51我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线的比为1∶2(重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离).你能证明这个命题吗?三角形的重心有一个重要的几何性质:ABCDEFG探索提高证明一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点叫做三角形的52已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.ABCDEFGM●●N从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明二：已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点53证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中点,∴FE∥MN,FE=MN.ABCDEFGM●●N∴四边形FENM是平行四边形.∴MG=GE,NG=GF.∴FE∥AB,MN∥AB,∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2..∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM54再见再见55浙教版数学九年级(下)直线与圆的位置关系(2)浙教版数学九年级(下)直线与圆的位置关系(2)56温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞

r直线l与⊙O相离温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,57新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA

的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA新课引入请按照下述步骤作图:OA思考以下问题:(2)直线l和58知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O

的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端59

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直60例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）

=180°-（60°+30°）

=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于61巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否622、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。63例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,64课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=6065探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.66补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且BＯAC证明：67已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直68例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点

OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB69切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等70

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。是非题：判断下列命题71２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）

A、与圆有公共点的直线

B、垂直于圆的半径的直线

C、过圆的半径外端的直线

D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度２、填空：１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）练习D72如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：OＡＢＣＤＥ３.证明题：734、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，巩固练习？745如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切E证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥75小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定76作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点77作OE⊥BC于E

当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时

辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC

当已知条件中直线与圆已有一个公共点时

辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点78《第二章-直线与圆的位置关系》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-679本章要点聚焦一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的对角线.本章要点聚焦一、四边形的概念80二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条813.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边82定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

.定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:两组对83

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三84一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:

关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:853、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50º，则∠BPC的度数是()ºººº4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正

边形。B1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D=

；2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是A十1790基础练习3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分B1、在四边形中AB865、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形()个个个个

ADFEBC7、如图ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）878、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。ADEBC9、如图在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD=

。DCEFABAD

BＥC10、如图在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC于点E,则BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C8、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，A8812、判断题:（1）邻角互补的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.（4）对角线相等的四边形是平行四边形.12、判断题:8913、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正八边形（D）正六边形14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cmCC13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝9015、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的91例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点92【例2】

如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

【例2】如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE93C（2√3，-2）C（-2√3，2）

【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。C（2√3，2）AOBC（-2√3，2）94【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC的周长和是17，则AC=

，BD=

。AD

OBC【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线A95【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若96练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（）1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：