实际问题与二次函数图形面积问题

授课教师： 授课时间：2013年月 日 课型:命题新授课课题：26.3实际问题与二次函数：图形面积问题 主备人基础知识：基本技能：教学目标基本思想方法：

用二次函数解决几何图形面积最值问题的方法；据具体问题的实际意义，计算图形积最值。在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合二次函数解决积最值问题过数结合的思想。基本活动经验：

积累用二次函数最值教学 用二次函数解决几图积最值问重点教学 发现问题中的等量关系。难点教学活动流程

活动内容和目的一、活动1 问题的引入二、活动2 模型的建立三、活动3 巩固与运用四、活动4 拓展与提升五、活动5 小结与作业

引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情索兴趣．体会数学建模思想．法．让学生灵活运用二次函数解决几何图形面积最值问题，提升能力回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．活动一

教 学 过 程

师生行为教师出示问题，

设计意图问题60ms随矩lls大？活动二例(2007在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABC4m（如1）.若设绿化带的BCxmyxx值范围；x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？A25mD）如果墙长是18米呢？）围成中间隔有一道篱笆的矩形绿化带（如图2）

学生板书．注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值．教师关注：用函数的观点来认识问题；建立函数模型；找到两个变量之间的关系；从利润问题中体会到函数模型对解决

引出本节课的极主动地投入到探发学生学习热情．通过对实际问化为二次函数求最数学建模思想．通过实际问题A实际问题的价值．25mD变式三：当这个矩形绿化带的面积不小于150平方米时（如图1，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．活动三（2011贵州贵阳

教 学 过 程 师生行为 设计意图（123

教师出示问题，中的一种． 学生独立解答．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x时，矩形框架ABCD3平方米？

让学生进一步熟悉函数建模的实在2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少 际应用价值掌握时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3an条竖档x为多少时，矩形框架ABCDS最大？最大面积是多少？

（3）小组交流际问题的解决方法．教师关注：活动四： （1）学生能否1（2008ft东省聊城市）10cm，宽8cm纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖用函数的观点来长方体盒子（纸板的厚度忽略不计． 识问题；要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边

让学生灵活运长为多少？

学生能否

用二次函数解决几况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果

何图形面积最值问题，提升能力没有，请你说明理由；

学生能否（3如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2找到两个变量之间2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和的关系；时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． （4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．5

教 学 过 程

师生行为学生谈体会．

设计意图小结：对自己说,你有什么收获?对