尺寸链计算方法

关于尺寸链计算方法第一页，共五十三页，2022年，8月28日A2A1A01.加工面2.定位面3.设计基准（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链第二页，共五十三页，2022年，8月28日A1A2A0（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链第三页，共五十三页，2022年，8月28日2006-34

图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。第四页，共五十三页，2022年，8月28日2、特征3、组成

1、封闭性

2、关联性。环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。

组成环又可分为增环和减环。

增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增环．

减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环为减环。第五页，共五十三页，2022年，8月28日4、增、减环判别方法在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。A1A0A2A3封闭环减环增环举例：第六页，共五十三页，2022年，8月28日

1、按应用范围分类1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。二、尺寸链的分类第七页，共五十三页，2022年，8月28日1）长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链2）角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链3）直线尺寸链——

全部组成环平行于封闭环的尺寸链。4）平面尺寸链——

全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。5）空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。2、按几何特征及空间位置分类第八页，共五十三页，2022年，8月28日2006-39第九页，共五十三页，2022年，8月28日

1、确定封闭环

2、组成环确定1、加工顺序或装配顺序确定后才能确定封闭环。2、封闭环的基本属性为“派生”，表现为尺寸间接获得。

关键

关键

要领1、设计尺寸往往是封闭环。2、加工余量往往是封闭环（靠火花磨除外）。

关键

关键1、封闭环确定后才能确定。2、直接获得。3、对封闭环有影响三、尺寸链的建立第十页，共五十三页，2022年，8月28日2006-311尺寸链方程——确定尺寸链中封闭环（因变量）和组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：第十一页，共五十三页，2022年，8月28日2006-312工艺尺寸链示例：

工件A、C面已加工好，现以A面定位用调整法加工B面，要求保证B、C面距离A0a1a2a0A1A2A0b)c)A1A2A0a)ABC0.05A0.1C第十二页，共五十三页，2022年，8月28日2006-313图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，因而是尺寸链的组成环。其中，A1为增环，A2为减环。尺寸链方程为：a1a2a0A1A2A0b)c)A1A2A0a)ABC0.05A0.1C第十三页，共五十三页，2022年，8月28日

1.极值法

（1）极值法各环基本尺寸之间的关系封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和，即（2）各环极限尺寸之间的关系封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之和，即四、尺寸链计算的基本公式第十四页，共五十三页，2022年，8月28日

封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即(3)

各环上、下偏差之间的关系

封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，即

封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环的上偏差之和，即第十五页，共五十三页，2022年，8月28日

（4）各环公差之间的关系

封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即

极值法解算尺寸链的特点是：简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算。第十六页，共五十三页，2022年，8月28日2.概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。

(2)各环平均尺寸之间的关系

(1)各环公差之间的关系

(3)各环平均偏差之间的关系

当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公差对平均尺寸按双向对称分布，即写成，然后将之改写成上下偏差的形式，即假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。第十七页，共五十三页，2022年，8月28日

(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。

(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各组成环，这里有一个优化的问题。

（3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。

中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。3.尺寸链计算的几种情况第十八页，共五十三页，2022年，8月28日1）

等公差原则

按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即

极值法Tav=T0/（n-1）4.确定组成环公差大小的误差分配方法

这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。概率法

第十九页，共五十三页，2022年，8月28日2）按等精度原则

按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。3）按实际可行性分配原则

按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的公差。第二十页，共五十三页，2022年，8月28日1)按“入体”原则标注公差带的分布按“入体”原则标注时，对于被包容面尺寸可标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即-T）；对于包容面的尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即+T）。2）按双向对称分布标注对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸，一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号相反形式（即T/2）。

当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有严格要求的那个尺寸链来确定。5.工序尺寸的标注第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日

工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。

1.基准不重合时的尺寸换算五、工艺过程尺寸链的分析与解算第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算

图示工件

，以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。【例4-1】

尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1

和a2是组成环。【解】图4-26工艺尺寸链示例b)c)a)A1A2A0a1a2a0A1A2A0ABC0.05A0.1C求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：工序尺寸：平行度公差：第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆☆☆图4-30测量尺寸链示例A2

若实测A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如A1=50，则实际A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。

图4-30所示零件，尺寸A0不好测量，改测尺寸A2

，试确定A2的大小和公差。

由新建立的尺寸链可解出：

A2是测量直接得到的尺寸，是组成环；A0是间接保证的，是封闭环。计算尺寸链可得到：【解】【例4-2】★假废品问题：第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日

只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。

假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦，因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准不重合。假废品的出现第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日2006-326D1

2、工序基准是尚待加工的设计基准D2xHR1R2xH1)拉内孔至；2)插键槽，保证尺寸x；试确定尺寸x

的大小及公差。3)热处理建立尺寸链如图b

所示，H是间接保证的尺寸，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：4)磨内孔至，同时保证尺寸。

a）b）图4-31键槽加工尺寸链【解】图4-31所示键槽孔加工过程如下：【例4-3】第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日2006-327D1xD2H1

讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为e=±0.025。将偏心e

作为组成环加入尺寸链（图4-32b）

a）

b）图4-32键槽加工尺寸链H20.0250.025R1xHR2e重新进行计算，可得到：

第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日2006-328

图4-33所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：

3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算

【例4-4】【解】R2R1H1H0b)图4-33渗碳层深度尺寸换算a)A1）精车A面，保证直径；3）精磨A面保证直径尺寸，同时保证规定的渗碳层深度。D2H0H12）渗碳处理，控制渗碳层深度H1；试确定H1的数值。建立尺寸链，如图b,在该尺寸链中，H0

是最终的渗碳层深度，是间接保证的，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：D1第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日例4-5

如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校验工序尺寸标注是否合理。4.多尺寸保证时的尺寸换算50-0.3415±0.210-0.3零件图51-0.410车孔及端面50-0.3410.4-0.220车外圆及端面14.6±0.230钻孔10-0.340磨外圆及台阶第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日解:1)分析

从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm以及50-0.34。根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、50-0.34直接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。

2）查找组成环，建立尺寸链10.4-0.214.6±0.210-0.3A0封闭环3）计算尺寸及偏差求得A0=15-0.4+0.5(

超差)4)解决办法:改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；提高加工精度，缩小组成环公差。5）重新标注尺寸，校核计算现将尺寸改为：10.4-0.1，14.6±0.1,10-0.1可求得:A0=15±0.2符合图纸要求.第三十页，共五十三页，2022年，8月28日5.校核工序间余量例4-6一轴其轴向工艺过程如图所示，现要校核工序30精车B面的余量。ABCA1A2A3ABCA5A4粗车端面A、B，直接得到A1=28-0.52

A2=35-0.34调头，粗、精车C面，直接得到尺寸

A3=26-0.28调头，精车A、B，直接得到A4=25-0.14A5=35-0.17第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日解:根据工艺过程作轴向尺寸形成过程及余量分布图，寻找封闭环，建立尺寸链求解。ABCA1A2A3A4A5Z为封闭环A0A3A2A4A5ZA0Z为封闭环,求得，Zmin=0.38>0,合适。第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日2006-333工序尺寸图表法

当零件在同一尺寸方向上加工尺寸较多，且工序（测量）基准需多次转换时，尺寸链建立和计算比较困难，采用图表法（追踪法）可较好解决这个问题

图4-34所示零件有关轴向尺寸加工过程如下：【例4-7】31.69±0.316±0.127.07±0.07ⅠⅡⅢⅣ图4-34图表法示例零件4）靠火花磨削Ⅱ面，控制余量Z7=0.1±0.02，同时保证设计尺寸6±0.1试确定各工序尺寸及公差。1）以Ⅳ面定位，粗车Ⅰ面，保证Ⅰ、Ⅳ面距离尺寸A1，粗车Ⅲ面，保证Ⅰ、Ⅲ面距离尺寸A2；2）以Ⅰ面定位，精车Ⅱ面，保证Ⅰ、Ⅱ面距离尺寸A3，粗车Ⅳ面，保证Ⅱ、Ⅳ面距离尺寸A4；3）以Ⅱ面定位，精车Ⅰ面，保证Ⅰ、Ⅱ面距离尺寸A5，同时保证设计尺寸31.69±0.31；精车Ⅲ面，保证设计尺寸A6=27.07±0.07；第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日2006-334Z6Z4Z7Z5ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5A6R1R21.画尺寸联系图

1）画零件简图，加工面编号，向下引线2）按加工顺序和规定符号自上而下标出工序尺寸和余量——用带圆点的箭线表示工序尺寸，箭头指向加工面，圆点表示测量基准；余量按入体原则标注。3）在最下方画出间接保证的设计尺寸，两边均为圆点。4）工序尺寸为设计尺寸时，用方框框出，以示区别。注：靠火花磨削余量视为工序尺寸，也用用带圆点的箭线表示。图4-35尺寸联系图【解】第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日2006-335A5R1Z7a）Z5A3A5d）A3Z4A4A1e）Z6A2A3A5A6c）图4-37工艺尺寸链A5R2A4b）2.用追踪法查找工艺尺寸链A6ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z4

图4-36尺寸链追踪Z5

结果尺寸（间接保证的设计尺寸）和余量是尺寸链的封闭环

沿封闭环两端同步向上追踪，遇箭头拐弯，逆箭头方向横向追踪，遇圆点向上折，继续向上追踪…直至两追踪线交于一点，追踪路径所经工序尺寸为尺寸链的组成环第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日2006-3363.初拟工序尺寸公差中间工序尺寸公差按经济加工精度或生产实际情况给出±0.5±0.3±0.1±0.3±0.07±0.02±0.1±0.31±0.1工序公差余量公差最小余量平均余量平均尺寸单向偏差形式标注初拟修正后ZiminZiMAiMAiA6ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日2006-3374.校核结果尺寸公差，修正初拟工序尺寸公差

校核结果尺寸链，若超差，减小组成环公差（首先压缩公共环公差）±0.23±0.08工序公差余量公差最小余量平均余量ZiminZiM±0.02ⅠⅡⅢⅣ初拟修正后±0.5±0.3±0.1±0.3A1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4±0.1±0.07A6±0.1±0.31A5R1Z7a）A5R2A4b）第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日2006-338工序公差余量公差最小余量平均余量ZiminZiMA6ⅠⅡⅢⅣ初拟修正后±0.5±0.3±0.1±0.3±0.1±0.07±0.08A1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4±0.1±0.31±0.23±0.02A2A3A5A6Z6c）A3A5Z5d）A3Z4A4A1e）±0.55±0.8310.30.30.480.851.83±0.185.计算余量公差和平均余量根据余量尺寸链计算±0.020.080.1第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日2006-339A2A3A5A6Z6c）A3A5Z5d）A3Z4A4A1e）25.593426.7平均余量平均尺寸ZiMAiMⅠⅡⅢⅣ0.480.851.8327.07A1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4631.690.1A66.16.18A5R1Z7a）A5R2A4b）6.计算中间工序平均尺寸

在各尺寸链中，首先找出只有一个未知数的尺寸链，解出此未知数。继续下去，解出全部未知工序尺寸第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日2006-340工序公差余量公差最小余量平均余量平均尺寸单向偏差形式标注ZiminZiMAiMAi

初拟修正后±0.23±0.02A6ⅠⅡⅢⅣ±0.5±0.3±0.1±0.3±0.1±0.07±0.08±0.55±0.8310.30.30.480.851.836.127.076.5825.593426.7A1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4±0.1±0.31631.69±0.18±0.020.080.1第四十页，共五十三页，2022年，8月28日追踪法建尺寸链分析

对于工件形状复杂、工艺过程很长、工艺基准多次转换、工艺尺寸链环数多时，就不容易迅速、简便地列出相应的工艺尺寸链来进行工序尺寸的换算，而且还容易出差错。

采用追踪法，就能够更直观、更简便地去解工艺尺寸链的问题。而且也便于利用计算机进行辅助工艺设计。第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日1）追踪图的绘制（1）在图表的上方画出零件的简图，标出有关设计尺寸，并将有关表面向下引出表面线；（2）按加工顺序自上而下地填入工序号；（3）将工序基本余量填入表中；（5）为便于计算，按对称偏差标注设计尺寸。（4）按规定符合标出定位基准、工序基准、加工表面、工序尺寸、加工余量、结果尺寸；第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日2）符号说明CABA1A2A3A4A5Z为封闭环A0余量定位基准封闭环工序尺寸度量基准加工表面第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日3）举例为封闭环A0CABA3A4Z4Z2A2A1Z1A5Z3Z5A03=36.25±0.25工序2以D面定位，精车A面，得A3；粗车C面，得A4D工序1以A面定位，粗车D面，得A1；车B面，保证A2＝A02=39.9±0.1A01=49.75±0.25工序3以D面定位，磨A面，保证工序尺寸

A5

＝；同时保证设计尺寸

第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日4）尺寸链建立方法（1）找出间接保证的设计尺寸和余量作为封闭环；（2）沿封闭环两端面竖线同步向前面各工序追踪查找组成环；（3）在追踪过程中，遇到箭头拐弯，逆加工箭头横向追踪到此尺寸的度量基准；（5）当两边竖线“汇交”到某一个度量基准为止。（4）沿度量基准所在的竖线继续追踪；第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日A03=36.25±0.25A3A4A5以A03为封闭环得到的工艺尺寸链：第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日2006-347工序尺寸计算机求解方法A6ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z41234567891413122412132212141-1-1-11-11000001-1-11001.

尺寸联系矩阵（T矩阵）

对应尺寸联系图，在计算机中可用矩阵形式表达

矩阵的每一行对应联系图的一个尺寸第1列表示自上而下尺寸线序号

第2、3列表示尺寸线左、右端点所在尺寸界限序号

第4列表示工序尺寸箭头方向，1表示箭头向左，-1表示向右

第5列表示余量性质，1表示箭头指向余量左侧，-1表示箭头指向余量右侧。结果尺寸没有箭头，对应第4列和第5列元素均为0。◆

尺寸联系矩阵表达了尺寸联系图的所有有用信息图4-38尺寸联系图与尺寸联系矩阵第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日2006-348

尺寸联系矩阵（T矩阵）的处理1141

0231

-10321

-10442

-115121-1631

-1-17221

18120

09140

0图4-39尺寸联系矩阵变换A6ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z41234567891413122412132212141-1-1-11-11000001-1-1100为便于尺寸链查找，将T矩阵第2、3列元素位置进行调整，使工序尺寸箭头对应的尺寸界线序号排在第2列，圆点对应的尺寸界线序号排在第3列。这只需通过对第4列元素值的判断即可实现第四十八页，共五十三页，2022年，8月28日2006-3491141

0231-10321-104

42-115121-1631-1-17221

18120

09140

0A6ⅠⅡⅢⅣA1A2A3A4A5Z7R1R2Z6Z5Z4图4-40

尺寸链计算机查找◆向上追踪至第5行，左追踪线遇箭头拐弯,至圆点向上折。对应于：至第5行时出现L=T(5,2)=1，令：L=T(5,3)=2，表明左追踪线由尺寸线1移至尺寸线2，且A5为该尺寸链的组成环（又，左追踪线遇左箭头可判断A5为增环）◆追踪至第4行，右追踪线遇右箭头，即：R=T(4,2)=4，令：R=T(4,3)=2，并可判断A4为增环。此时有L=R，表明左右追踪线汇交于一点，追踪结束2.尺寸链查找（结果尺寸链查找）

以R2为例：

◆设变量L和R分别为R2