九年级数学下学期期末检测题新版新人教版VIP

九年级数学下学期期末检测题新版新人教版九年级数学下学期期末检测题新版新人教版Page10九年级数学下学期期末检测题新版新人教版期末检测题（时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．(玉林中考)sin30°＝（B)A．eq\f（\r（2),2)B．eq\f（1，2)C．eq\f（\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)2．(2020·凉山州)如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（B)3．（2020·黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（B)A．eq\f(4，sinα）米B．4sinα米C．eq\f（4，cosα)米D．4cosα米eq\o(\s\up7(），\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图）)eq\o（\s\up7(),\s\do5(第5题图)）eq\o（\s\up7(）,\s\do5(第6题图))4．(新疆中考）如图,在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D）A．DE＝eq\f(1，2）BCB．eq\f(AD，AB)＝eq\f(AE，AC)C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶25．（2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝eq\f（k2，x）（x＞0）的图象如图所示．则当y1＞y2时,自变量x的取值范围为(D）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x6．（2020·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点,连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3,则⊙O的周长是（A）A．eq\f（25,3)πB．eq\f（50,3)πC．eq\f(625，9)πD．eq\f（625,36)π7．(2020·自贡)函数y＝eq\f（k,x)与y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则函数y＝kx－b的大致图象为（D)8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（D)A。(11－2eq\r(2)）米B．(11eq\r（3）－2eq\r(2））米C．(11－2eq\r(3))米D．（11eq\r(3）－4)米eq\o（\s\up7()，\s\do5(第8题图）)eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第9题图））eq\o（\s\up7（），\s\do5(第10题图)）9．（2020·苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2）在对角线OB上,反比例函数y＝eq\f（k，x)（k＞0,x＞0）的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是eq\f（15，2),则点B的坐标为(B）A．（4，eq\f（8，3）)B．（eq\f(9,2），3）C．（5，eq\f（10,3）)D．（eq\f(24，5），eq\f（16,5）)10．（2020·遂宁)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝eq\f（\r(10)，2）AO；④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36;⑤CE·EF＝EQ·DE.其中正确的结论有（B）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题3分，共15分）11．(上海中考)已知反比例函数y＝eq\f（k，x）(k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k〉0．12．如图,在▱ABCD中,点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3,则eq\f(BF,DF)的值为eq\f（2，5)．eq\o(\s\up7（），\s\do5（第12题图））eq\o（\s\up7（）,\s\do5(第13题图））eq\o（\s\up7()，\s\do5（第14题图)）eq\o（\s\up7()，\s\do5（第15题图))13．（2020·达州)如图，小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为__11_m__．(结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈14．（2020·鄂州）如图,点A是双曲线y＝eq\f（1，x)(x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝eq\f(1,x）上运动时，点B在双曲线y＝eq\f（k，x)上移动,则k的值为__－9__．15．（2020·岳阳)如图，AB为半圆O的直径，M,C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B。点P为eq\x\to（AM)上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是__②⑤__．（写出所有正确结论的序号)①PB＝PD；②eq\x\to（BC)的长为eq\f（4，3）π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF·CP为定值．三、解答题(共75分)16．（8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号）解:△ABC的周长是6＋2eq\r(3）17．(9分)（2020·成都）在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y＝eq\f（m,x）（x＞0）的图象经过点A(3，4），过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1）求反比例函数的表达式；（2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式．解:(1）∵反比例函数y＝eq\f（m,x）(x＞0）的图象经过点A(3，4),∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f（12，x)(2）∵直线y＝kx＋b过点A，∴3k＋b＝4，∵过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点,∴B(－eq\f（b,k)，0），C（0，b）,∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴eq\f（1,2）×4×｜－eq\f（b，k）|＝2×eq\f(1,2)×|－eq\f(b，k）｜×|b｜，∴b＝±2,当b＝2时，k＝eq\f（2,3），当b＝－2时,k＝2,∴直线的函数表达式为：y＝eq\f(2，3)x＋2或y＝2x－218．（9分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱;（2）如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和三角形），请在网格中画出该几何体的左视图；（3)在（2)的条件下，已知h＝20cm，解：(2)图略（3)由题意可得:a＝eq\f（h，\r(2）)＝eq\f(20,\r(2))＝10eq\r(2），S表面积＝eq\f(1，2)×（10eq\r（2）)2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝（600＋400eq\r(2))cm219．(9分）如图，等边三角形ABC的边长为6,在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.（1）求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；(2）若AE＝2，试求AP·AF的值．解：（1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF（SAS),∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP,∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°(2）∵∠C＝∠APE＝60°,∠PAE＝∠CAF,∴△APE∽△ACF,∴eq\f(AP,AC)＝eq\f（AE,AF）,即eq\f(AP，6）＝eq\f(2，AF)，∴AP·AF＝1220．（9分)（2020·黄冈）已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点,与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D,OB＝eq\r（5），tan∠DOB＝eq\f(1，2).(1)求反比例函数的解析式；（2)当S△ACO＝eq\f（1，2)S△OCD时，求点C的坐标．解：分别过点B,A作BM⊥x轴，AN⊥y轴,垂足为点M，N，（1)在Rt△BOM中，OB＝eq\r（5)，tan∠DOB＝eq\f（1，2）,∴BM＝1，OM＝2,∴点B（－2,－1),∴k＝（－2)×(－1)＝2，∴反比例函数的关系式为y＝eq\f（2,x)（2）∵S△ACO＝eq\f（1,2）S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴eq\f(AN,DO)＝eq\f(NC，OC)＝eq\f（CA,CD)＝eq\f(1，2），设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝eq\f(1，2)|k｜＝1＝eq\f（1，2)ON·AN＝eq\f（1,2）×3b×a，∴ab＝eq\f(2，3）①，由△BMD∽△CNA得eq\f(MD，AN)＝eq\f（BM,CN),即eq\f(2－2a,a)＝eq\f（1，b)，也就是a＝eq\f(2b，2b＋1)②，由①②可求得b＝1，b＝－eq\f（1，3）(舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C(0，2）21．(10分)(2020·河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1。6(1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0。1m．参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0。93，tan22°≈0.40，eq\r（2)≈1.41）；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12。6m．请计算本次测量结果的误差，解:（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E,则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1。6m，∵∠AEB＝90°，∠ACE＝45°,∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16＋x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝eq\f（AE，BE)＝eq\f（x,16＋x）≈0。40，∴x≈10。7(m），∴AD＝10.7＋1。6＝12。3(m)，答：观星台最高点A距离地面的高度约为12。3m（2)∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12。6－12.3＝0。3(m），22．（10分）（2020·常德）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC.（1）求证：EC是⊙O的切线；（2)若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．解:（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB,∵DE⊥AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°,∵EF＝EC,∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，∴OC⊥EC，∴EC是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5,∴AB＝10，∴AC＝eq\r（AB2－BC2)＝eq\r（100－64）＝6，∵cos∠ABC＝eq\f（BD,BF）＝eq\f（BC，AB),∴eq\f（8，10)＝eq\f（4,BF)，∴BF＝5，∴CF＝BC－BF＝3，∵∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A,∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF,∴eq\f（EC,OA）＝eq\f(CF，AC），∴EC＝eq\f(OA·CF,AC)＝eq\f（5×3，6)＝eq\f(5,2)23．(11分）如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在,求出t的值；若不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形?解：(1)线段CD的长为4。8(2)过点P作PH⊥AC,垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4。8－t.由△CHP∽△BCA得eq\f(PH,AC)＝eq\f（PC,AB)，