二次根式人教版八年级下册课件-002

人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式1.了解并掌握二次根式的性质。2.利用二次根式的性质解决具体问题。学习目标1.了解并掌握二次根式的性质。学习目标（1）什么叫二次根式？如何表示？（2）二次根式有意义的条件是什么？

回顾旧知（1）什么叫二次根式？如何表示？（2）二次根式有意义的条件是

D

B.中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.C.中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于0.

D

B.中被开方的数小于0，不满足二（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.4解：原式＝2（2）=（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2了解并掌握二次根式的性质。解：原式＝14解：原式＝27（5）除法运算通常用分数线.（1）面积为S的圆的半径；（1）=用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负a（a≥0）（1）=（2）二次根式有意义的条件是什么？（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

2.当x为何值时，在实数范围内有意义？判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.解：由题意可知：x+3≥0，解得x≥-3且x≠2

x-2≠0

当x≥-3且x≠2时，在实数范围内有意义.

（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或者省略不写.22×=4×5=20（1）面积为S的圆的半径；定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（2）=解：原式＝14解：原式＝27目前已经学习过的非负数有以下3种形式：（5）除法运算通常用分数线.（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.性质3：-a（a<0）判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.了解并掌握二次根式的性质。思考：二次根式中被开方数

a的取值范围是a≥0，那么的取值范围是什么？

当a≥0时，是非负数，即≥0.导入新知（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写

性质一二次根式的性质性质1：二次根式的双重非负性.

表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负

≥0，二次根式的值非负

目前已经学习过的非负数有以下3种形式：a2、∣a∣、

.合作探究性质一二次根式的性质性质1：二次根式的双重非负性.根据算术平方根的意义填空：

=

=

=

=

420

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，所以=4.同理、、分别是2、、0的算术平方根，所以=2，

=，=0.

根据算术平方根的意义填空：420

是4的算术性质2：

（a≥0）.

文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身.

性质3：

-a（a<0）

a（a≥0）

文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

性质2：（a≥0）.例2

计算：（1）=（2）=

22×=4×5=20

（1）利用二次根式的性质2：（a≥0）（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2(ab)2=a2b2（a≥0）例2计算：22×=4×5=20

（1）例

化简：（1）=（2）=

4利用二次根式的性质3：

-a（a<0）

a（a≥0）

5例化简：4利用二次根式的性质3：-a（a<0）a（1.计算：（1）（2）

（2）

巩固新知1.计算：（1）（2）2.计算：（1）（2）解：（1）

（2）

2.计算：（1）（2）1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

新知二代数式（1）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)合作探究1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做2.代数式的书写规定：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写

作“·

”或者省略不写.（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面.（3）数字因数是

1或-1时，“1”常省略不写.（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.（5）除法运算通常用分数线.2.代数式的书写规定：（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.3.列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）公式法1.列代数式：一个三角形的面积为S，底边长为a，则底边上的高为多少？

巩固新知1.列代数式：一个三角形的面积为S，底边长为a，则底边上第2课时二次根式的性质解：原式＝14解：原式＝27目前已经学习过的非负数有以下3种形式：（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.根据算术平方根的意义填空：计算：（1）（2）（2）=（2）二次根式有意义的条件是什么？（1）=中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（1）面积为S的圆的半径；判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.≥0，二次根式的值非负（1）利用二次根式的性质2：（a≥0）当x≥-3且x≠2时，在实数范围内有意义.2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.解：（1）设圆的半径为r，则

第2课时二次根式的性质2.用代数式表示：解：（1）设圆的2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为3：2的长方形的长和宽.解：（2）设长方形的长为3x，则宽为2x.2.用代数式表示：解：（2）设长方形的长为3x，则宽为2二次根式性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

（a≥0）

归纳新知二次性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包B

B

课堂练习BB课堂练习4

2x－1

42x－14．计算下列各题：解：原式＝14解：原式＝27解：原式＝0.4解：原式＝24．计算下列各题：解：原式＝14解：原式＝27解：原C

C

CC

D

5

π

D5π9．化简：解：原式＝1解：原式＝9．化简：解：原式＝1解：原式＝知识点3：代数式A

知识点3：代数式AD

B

DBA．－2B．0C．－2aD．2b

A

A．－2B．0C．－2aD．2bA利用二次根式的性质3：计算：（1）（2）（1）=用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.了解并掌握二次根式的性质。第2课时二次根式的性质（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.（1）面积为S的圆的半径；计算：（1）（2）用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.性质2：（a≥0）.x-2≠04解：原式＝22

6

利用二次根式的性质3：2622×=4×5=20（1）面积为S的圆的半径；中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于0.当x为何值时，在实数范围内有意义？的取值范围是什么？（1）面积为S的圆的半径；（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负====利用二次根式的性质解决具体问题。（1）面积为S的圆的半径；根据算术平方根的意义填空：利用二次根式的性质解决具体问题。的取值范围是什么？是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，所以=4.（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.解：原式＝217．化简下列各式：解：原式＝4022×=4×5=20解：原式＝217．化简下二次根式人教版八年级下册课件_002二次根式人教版八年级下册课件_002（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.（2）二次根式有意义的条件是什么？同理、、分别是2、、0的算术平方根，所以=2，=，=0.（1）面积为S的圆的半径；（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.≥0，二次根式的值非负中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于0.了解并掌握二次根式的性质。当x为何值时，在实数范围内有意义？（1）面积为S的圆的半径；（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.（1）面积为S的圆的半径；中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.≥0，二次根式的值非负解：原式＝14解：原式＝27（2）二次根式有意义的条件是什么？再见（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式1.了解并掌握二次根式的性质。2.利用二次根式的性质解决具体问题。学习目标1.了解并掌握二次根式的性质。学习目标（1）什么叫二次根式？如何表示？（2）二次根式有意义的条件是什么？

回顾旧知（1）什么叫二次根式？如何表示？（2）二次根式有意义的条件是

D

B.中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.C.中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于0.

D

B.中被开方的数小于0，不满足二（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.4解：原式＝2（2）=（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2了解并掌握二次根式的性质。解：原式＝14解：原式＝27（5）除法运算通常用分数线.（1）面积为S的圆的半径；（1）=用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负a（a≥0）（1）=（2）二次根式有意义的条件是什么？（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

2.当x为何值时，在实数范围内有意义？判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.解：由题意可知：x+3≥0，解得x≥-3且x≠2

x-2≠0

当x≥-3且x≠2时，在实数范围内有意义.

（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或者省略不写.22×=4×5=20（1）面积为S的圆的半径；定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（2）=解：原式＝14解：原式＝27目前已经学习过的非负数有以下3种形式：（5）除法运算通常用分数线.（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.性质3：-a（a<0）判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.了解并掌握二次根式的性质。思考：二次根式中被开方数

a的取值范围是a≥0，那么的取值范围是什么？

当a≥0时，是非负数，即≥0.导入新知（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写

性质一二次根式的性质性质1：二次根式的双重非负性.

表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负

≥0，二次根式的值非负

目前已经学习过的非负数有以下3种形式：a2、∣a∣、

.合作探究性质一二次根式的性质性质1：二次根式的双重非负性.根据算术平方根的意义填空：

=

=

=

=

420

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，所以=4.同理、、分别是2、、0的算术平方根，所以=2，

=，=0.

根据算术平方根的意义填空：420

是4的算术性质2：

（a≥0）.

文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身.

性质3：

-a（a<0）

a（a≥0）

文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

性质2：（a≥0）.例2

计算：（1）=（2）=

22×=4×5=20

（1）利用二次根式的性质2：（a≥0）（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2(ab)2=a2b2（a≥0）例2计算：22×=4×5=20

（1）例

化简：（1）=（2）=

4利用二次根式的性质3：

-a（a<0）

a（a≥0）

5例化简：4利用二次根式的性质3：-a（a<0）a（1.计算：（1）（2）

（2）

巩固新知1.计算：（1）（2）2.计算：（1）（2）解：（1）

（2）

2.计算：（1）（2）1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

新知二代数式（1）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)合作探究1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做2.代数式的书写规定：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写

作“·

”或者省略不写.（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面.（3）数字因数是

1或-1时，“1”常省略不写.（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.（5）除法运算通常用分数线.2.代数式的书写规定：（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.3.列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）公式法1.列代数式：一个三角形的面积为S，底边长为a，则底边上的高为多少？

巩固新知1.列代数式：一个三角形的面积为S，底边长为a，则底边上第2课时二次根式的性质解：原式＝14解：原式＝27目前已经学习过的非负数有以下3种形式：（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.根据算术平方根的意义填空：计算：（1）（2）（2）=（2）二次根式有意义的条件是什么？（1）=中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（1）面积为S的圆的半径；判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.≥0，二次根式的值非负（1）利用二次根式的性质2：（a≥0）当x≥-3且x≠2时，在实数范围内有意义.2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.解：（1）设圆的半径为r，则

第2课时二次根式的性质2.用代数式表示：解：（1）设圆的2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为3：2的长方形的长和宽.解：（2）设长方形的长为3x，则宽为2x.2.用代数式表示：解：（2）设长方形的长为3x，则宽为2二次根式性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

（a≥0）

归纳新知二次性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包B

B

课堂练习BB课堂练习4

2x－1

42x－14．计算下列各题：解：原式＝14解：原式＝27解：原式＝0.4解：原式＝24．计算下列各题：解：原式＝14解：原式＝27解：原C

C

CC

D

5

π

D5π9．化简：解：原式＝1解：原式＝9．化简：解：原式＝1解：原式＝知识点3：代数式A

知识点3：代数式AD

B

DBA．－2B．0C．－2aD．2b

A

A．－2B．0C．－2aD．2bA利用二次根式的性质3：计算：（1）（2）（1）=用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式