九年级数学下学期期末检测题二新版华东师大版

九年级数学下学期期末检测题二新版华东师大版九年级数学下学期期末检测题二新版华东师大版Page10九年级数学下学期期末检测题二新版华东师大版期末检测题(二)(时间:120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．(2018·重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（C）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．随机抽取企业人员名册上三分之一的员工D．企业新进员工2．对于二次函数y＝x2－2x－3，下列说法中错误的是（B)A．函数图象与y轴的交点为(0，－3）B．顶点坐标是（1，－3）C．函数图象过点(3，0)、(－1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的抛物线表达式为（C）A．y＝－2（x＋1）2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1）2＋14．把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于点A时，另一边与圆的两个交点处的度刻恰好为“2”(C点)和“8”(B点）（单位：cm)，则该圆的半径是（B）A．3cmB．3.25cmC．2eq\r（3）cmD．4cm5．今年我市有1。6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1。6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是（D）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1。6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法确定，第4题图），第6题图),第8题图)，第9题图)，第10题图）7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(c,x）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C）8．如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(C）A．50°B．60°C．80°D．90°9．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E，则CE的长为（B)A．4cmB．3cmC．2cmD．1。5cm10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3）,与x轴的一个交点B(4，0),直线y2＝mx＋n(m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0;③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(C）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题（每小题3分，共24分)11．抛物线y＝axa2－a开口向下,则a＝__－1__．12．（2018·乐山)下列调查中，适宜采用普查方式的是__④__．（填序号）①调查全国中学生心理健康现状;②调查一片试验田里五种大麦的穗长情况;③要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；④调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况．13．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝__3__．，第13题图),第14题图),第15题图），第17题图)，第18题图）14．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°,∠PQB为y°，则y与x之间的函数关系式是__y＝－eq\f(1,2)x＋90(0＜x＜180)__．15．如图,AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝__60°__．16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1）(x－9）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为__－eq\f（1，3)__．17．如图,四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA长为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形,AB＝6，则扇形（图中阴影部分)的面积是__6π__。18．如图，在⊙O中,AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq\o(AD,\s\up8（︵)）的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CE、CB于点P、Q，连结AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD;③点P是∠ACQ的外心．其中正确结论的是__②③__．(填序号)三、解答题（共66分)19．(8分）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于C、D两点，且AC＝BD，那么OA与OB相等吗?为什么？解：OA＝OB.理由：过O点作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE,即AE＝BE，∴OE为AB的垂直平分线，∴OA＝OB。20．(8分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A(3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1.（2）∵二次函数的图象过点A(3，0），∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3。∴B(0，3)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（0＝3k＋b，，3＝b,））解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,，b＝3,)）∴直线AB的表达式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2）．21．（9分)某校为了解全校学生对数学、语文、英语、生物、化学五门学科的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．类别ABCDE学科类型数学语文英语生物化学人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1）被调查学生的总数为__150__人，统计表中m的值为__45__,统计图中n的值为__36__；(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__21。6°__；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果,估计该校最喜爱数学的学生数．解：（3）估计该校最喜爱数学的学生数为2000×eq\f（12，150）＝160。22．（9分)如图，AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E,连结BC.（1)求证：EF是⊙O的切线；（2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧eq\o（BC,\s\up8（︵))的长l。解：(1）证明：连结OC,∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA,∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°,∴∠OCF＝∠AEC＝90°,∴EF是⊙O的切线．(2)连结OD、DC,∵∠DAC＝eq\f（1,2）∠DOC，∠OAC＝eq\f(1，2)∠BOC，∴∠DAC＝∠OAC,∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝eq\f（DE，DC）＝eq\f(1,2),∴∠ECD＝30°,∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2,∴l＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f（2,3）π。23．（10分)(2018·眉山)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(34x（0≤x≤6），,20x＋80（6＜x≤20）.))（1)李明第几天生产的粽子数量为280只？（2)如图，设第x天生产的粽子每只的成本是P元,P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元．（利润＝出厂价－成本）解：（1)设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时,P＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx＋b,把点（10，2)，(20，3）代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,20k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(k＝0。1,，b＝1，）)∴P＝0。1x＋1.①当0≤x≤6时，w＝(4－2)·34x＝68x,∴当x＝6时，w最大＝408（元)；②当6＜x≤10时，w＝(4－2)·（20x＋80）＝40x＋160，∴当x＝10时，w最大＝560(元）;③当10＜x≤20时，w＝(4－0.1x－1)·（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240＝－2(x－13)2＋578，∴当x＝13时，w最大＝578（元)．综上所述,第13天的利润最大，最大利润是578元．24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，AB＝10,点C是该半圆上一动点，连结AC、BC，延长BC至点D，使DC＝BC,过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：(1)当DE＝8时，求线段EF的长；(2）当点E在线段OA上时,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由．解：(1）连结AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq\r（AD2－DE2）＝eq\r(102－82)＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°,∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB,∴eq\f(EF，EB）＝eq\f(AE,DE），∴eq\f（EF,4)＝eq\f（6,8),∴EF＝3。（2）存在,当△OEF和△ABC相似时，若∠FOE＝∠CAB,则OF＝AF。又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝eq\f（OA,2）＝eq\f(5，2)；若∠EOF＝∠CBA，则OF∥BD,∴eq\f（OF，BC)＝eq\f（1,2),∴eq\f（OF，BD）＝eq\f(1,4)，∴eq\f（OE,BE）＝eq\f(OF，BD）＝eq\f(1,4),∴eq\f（OE,OE＋5）＝eq\f(1，4），∴OE＝eq\f（5，3),综上所述，OE的长为eq\f(5，2）或eq\f(5,3).25．（12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（－2，0）,点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。(1)求抛物线的表达式；（2)若点P在第一象限内,当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3）在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．题图答图解：(1）y＝eq\f（1，4）x2－eq\f（1,2）x－2.（2）易得B（4，0),C（0,－2)，直线BC的表达式为y＝eq\f（1,2)x－2.设D(m,0)，∵DP∥y轴，∴E(m,eq\f(1,2）m－2）,P（m，eq\f（1，4)m2－eq\f(1,2)m－2)．∵OD＝4PE,∴m＝4(eq\f(1,4)m2－eq\f（1，2)m－2－eq\f（1，2)m＋2)，∴m＝5，m＝0（舍去)，∴D（5，0)，P（5，eq\f（7，4))，E(5，eq\f(1,2))，∴四边形POBE的面积＝S△OPD－S△EBD＝eq\f（1,2)×5×eq\f(7,4)－eq\f（1,2）×1×eq\f（1,2）＝eq\f（33，8）。(3）存在,设M(n，eq\f（1，2）n－2）,①以BD为对角线，如图①,则MN垂直平分BD，∴n＝4＋eq\f（1,2），∴M(eq\f（9,2)，eq\f(1，4））．∵M，N关于x轴对称，∴N1（eq\f（9,2），－eq\f(1，4))；②以BD为边，如图②,则MN∥BD,MN＝BD＝MD＝1.过M作MH⊥x轴于H，则MH2＋DH2＝DM2，即（eq\f（1，2)n－2)2＋(n－5）2＝12，∴n1＝4(不合题意，舍去)，n2＝5。6，∴N2(4。6,eq\f(4,5))．同理（eq\f(1，2)n－2)2＋（4－n)2＝1，∴n1＝4＋eq\f(2\r(5），5）(不合题意，舍去）,n2＝4－eq\f（2\r（5),5)，∴N3（5－eq\f(2\r(5）,5）,－eq\f（\r(5），5））；③以BD为边,如