《高等数学》-第一章(上)课件

高等数学高等数学第一章函数、极限与连续第一章第一节函数的概念一、常量与变量我们在观察各种自然现象或研究实际问题的时候，会遇到许多变量，这些变量一般可分为两种：第一种是在所考察的过程中保持不变的量，这种量称为常量．第二种是在所考察的过程中会起变化的量，这种量称为变量．第一节函数的概念一、常量与变量我们在观察各种自然现象或研第一节函数的概念一、常量与变量例如，购置同一种商品时，商品的单价就是常量，购置商品的数量和相应的总价就是变量．又如，2021年6月26日，神舟十号返回舱成功着陆，在着陆前的最后48min内，它是在耐高温表层的保护下，以7800m/s的速度冲入100km厚的地球大气层．在空气阻力的作用下，它在距地球外表10km左右时，以180m/s的速度下降，此时直径20多米的降落伞自动翻开．这里，7800m/s和180m/s的速度都是常量，飞船运动的时间和飞船在着陆前最后48min内的位置到着陆点的距离都是变量．第一节函数的概念一、常量与变量例如，购置同一种商第一节函数的概念一、常量与变量常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的．常量与变量，如价格、时间、速度等，都可以用实数来表示，称为实变量或实常量．本书研究对象的根底是实变量和实常量，也简称为变量和常量．第一节函数的概念一、常量与变量常量与变量不是绝对的，而是第一节函数的概念二、区间与邻域1．区间变量的变化范围往往用区间表示．区间的分类和表示方法具体如下表所示．第一节函数的概念二、区间与邻域1．区间第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念例1法律规定，工资、薪金所得税，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额，具体计算标准下表所示，第一节函数的概念例1法律规定，工资、薪金所得税，以每第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念例2假设某市养老保险个人缴纳比例为8%，医疗保险个人缴纳比例为2%，失业保险个人缴纳比例为1%，生育保险个人缴纳比例为0.8%，工伤保险个人缴纳比例为0.5%，住房公积金个人缴纳比例为8%．假设该市赵某当月缴费基数〔当月应发工资〕为8000元，求赵某当月的实发工资．〔实发工资=应发工资-个人应缴纳的“五险一金〞-个人所得税〕第一节函数的概念例2假设某市养老保险个人缴纳比例为8第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念六、反函数第一节函数的概念六、反函数第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念七、函数的性质第一节函数的概念七、函数的性质第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念八、根本初等函数根本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五种函数的统称，具体下表所示．第一节函数的概念八、根本初等函数根本初等函数是幂函数、指第一节函数的概念

图1-3

图1-4

图1-5第一节函数的概念图1-3第一节函数的概念图1-6

图1-7第一节函数的概念图1-6第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念三角函数的具体定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念三角函数的具体定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念图1-8

图1-9第一节函数的概念图1-8第一节函数的概念图1-10

图1-11第一节函数的概念图1-10第一节函数的概念图1-12

图1-13第一节函数的概念图1-12第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念反三角函数的定义、定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念反三角函数的定义、定义域、值域如下表所示第一节函数的概念

图1-14

图1-15第一节函数的概念图1-14第一节函数的概念图1-16

图1-17第一节函数的概念图1-16第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念反三角函数的特殊值如表所示．第一节函数的概念反三角函数的特殊值如表所示．第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念九、复合函数第一节函数的概念九、复合函数第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第二节极限的概念与性质一、引例第二节极限的概念与性质一、引例第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质从以上的两个引例可以看出，极限的重要作用在于，对于用以前知识不能解决的许多问题，可以用知识构造数列或函数去逼近它，从而使问题得以解决．第二节极限的概念与性质从以上的两个引例可以第二节极限的概念与性质二、函数的极限第二节极限的概念与性质二、函数的极限第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质三、极限的性质第二节极限的概念与性质三、极限的性质第二节极限的概念与性质三、极限的性质第二节极限的概念与性质三、极限的性质第二节极限的概念与性质四、数列的极限第二节极限的概念与性质四、数列的极限第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质五、数列极限的性质第二节极限的概念与性质五、数列极限的性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质高等数学高等数学第一章函数、极限与连续第一章第一节函数的概念一、常量与变量我们在观察各种自然现象或研究实际问题的时候，会遇到许多变量，这些变量一般可分为两种：第一种是在所考察的过程中保持不变的量，这种量称为常量．第二种是在所考察的过程中会起变化的量，这种量称为变量．第一节函数的概念一、常量与变量我们在观察各种自然现象或研第一节函数的概念一、常量与变量例如，购置同一种商品时，商品的单价就是常量，购置商品的数量和相应的总价就是变量．又如，2021年6月26日，神舟十号返回舱成功着陆，在着陆前的最后48min内，它是在耐高温表层的保护下，以7800m/s的速度冲入100km厚的地球大气层．在空气阻力的作用下，它在距地球外表10km左右时，以180m/s的速度下降，此时直径20多米的降落伞自动翻开．这里，7800m/s和180m/s的速度都是常量，飞船运动的时间和飞船在着陆前最后48min内的位置到着陆点的距离都是变量．第一节函数的概念一、常量与变量例如，购置同一种商第一节函数的概念一、常量与变量常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的．常量与变量，如价格、时间、速度等，都可以用实数来表示，称为实变量或实常量．本书研究对象的根底是实变量和实常量，也简称为变量和常量．第一节函数的概念一、常量与变量常量与变量不是绝对的，而是第一节函数的概念二、区间与邻域1．区间变量的变化范围往往用区间表示．区间的分类和表示方法具体如下表所示．第一节函数的概念二、区间与邻域1．区间第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念二、区间与邻域第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念三、函数的概念第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念四、函数的表示法第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念五、分段函数第一节函数的概念例1法律规定，工资、薪金所得税，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额，具体计算标准下表所示，第一节函数的概念例1法律规定，工资、薪金所得税，以每第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念例2假设某市养老保险个人缴纳比例为8%，医疗保险个人缴纳比例为2%，失业保险个人缴纳比例为1%，生育保险个人缴纳比例为0.8%，工伤保险个人缴纳比例为0.5%，住房公积金个人缴纳比例为8%．假设该市赵某当月缴费基数〔当月应发工资〕为8000元，求赵某当月的实发工资．〔实发工资=应发工资-个人应缴纳的“五险一金〞-个人所得税〕第一节函数的概念例2假设某市养老保险个人缴纳比例为8第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念六、反函数第一节函数的概念六、反函数第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念七、函数的性质第一节函数的概念七、函数的性质第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念八、根本初等函数根本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五种函数的统称，具体下表所示．第一节函数的概念八、根本初等函数根本初等函数是幂函数、指第一节函数的概念

图1-3

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图1-5第一节函数的概念图1-3第一节函数的概念图1-6

图1-7第一节函数的概念图1-6第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念根本初等函数有关的运算公式如下表所示．第一节函数的概念三角函数的具体定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念三角函数的具体定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念图1-8

图1-9第一节函数的概念图1-8第一节函数的概念图1-10

图1-11第一节函数的概念图1-10第一节函数的概念图1-12

图1-13第一节函数的概念图1-12第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念反三角函数的定义、定义域、值域如下表所示．第一节函数的概念反三角函数的定义、定义域、值域如下表所示第一节函数的概念

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图1-15第一节函数的概念图1-14第一节函数的概念图1-16

图1-17第一节函数的概念图1-16第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念反三角函数的特殊值如表所示．第一节函数的概念反三角函数的特殊值如表所示．第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念九、复合函数第一节函数的概念九、复合函数第一节函数的概念第一节函数的概念第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第一节函数的概念十、初等函数第二节极限的概念与性质一、引例第二节极限的概念与性质一、引例第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质第二节极限的概念与性质从以上的两个引例可以看出，极限的重要作用在于，对于用以前知识不能解决的许多问题，可以用知识构造数列或函数去逼近它，从而使问题得以解决．第二节极限的概念与性质从以上的两个引例可以第二节极限的概念与性质二、函数的极限第二节