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文档简介
3.3圆心角(1)3.3圆心角(1)教学目标:经历探索圆心角定理的过程;掌握圆心角定理教学重点:圆心角定理教学难点:圆心角定理的形成过程教学方法:讲练法教学目标:茶杯的盖子做成圆形有什么好处呢?茶杯的盖子做成圆.O圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。所以圆是中心对称图形。AB
顶点在圆心的角,叫圆心角,如M.O圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。所1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是()┐①②③④圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距2、下列图中弦心距做对了的是()┐①②③④圆心到圆ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo证明:∵OA=OC,OB=OD,
∠AOB=∠COD,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
⌒AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,圆心角定理:
∴AB=CD,∴当点A与点C重合时,点B与点D也重合。AB=CD。⌒⌒求证:AB=CD,所对的弦心距也相等EFOE=OFABCDo证明:∵OA=OC,OB=OD,在同圆或等圆中,ABCDAB=CD吗?弧AB与弧CD呢?OABCDAB=CD吗?弧AB与弧CD呢?OO探索:1.用直尺和圆规把⊙O二等分.2.用直尺和圆规把⊙O四等分.AB3.用直尺和圆规把⊙O八等分.CDO探索:1.用直尺和圆规把⊙O二等分.2.用直尺和圆规九年级数学圆心角1课件ABCOO12DCABOABCDABCOO12DCABOABCDO探索:2.用直尺和圆规把⊙O三等分.1.用直尺和圆规把⊙O六等分.O探索:2.用直尺和圆规把⊙O三等分.1.用直尺和圆规巩固练习:如图:⊙O的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E,∠COD=1000,求BC,AD的度数ABCDOE解:∵OC=OD,OE⊥CD∴∠1=∠212∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500∴BC的度数为500⌒∴AD的度数是
=1800-500=1300⌒的度数为500⌒BD巩固练习:如图:⊙O的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交例1如图,已知点O是∠EPF的平分线上一点,P点在圆外,以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证:AB=CD分析:联想到“角平分线的性质”,作弦心距OM、ON,证明:作,垂足分别为M、N
。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD
,只需证OM=ONO例1如图,已知点O是∠EPF的平分线上一点,P点在圆外,.PBEDFOAC.如图,P点在圆上,PB=PD吗?
P点在圆内,AB=CD吗?思考:PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.如图,P点在圆上,PB=PD吗?思考:P挑战只用圆规把一个圆四等分。挑战只用圆规把一个圆四等分。推论:(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。ABCDoEF推论:(圆心角定理的逆定理)ABCDoEF3.3圆心角(1)3.3圆心角(1)教学目标:经历探索圆心角定理的过程;掌握圆心角定理教学重点:圆心角定理教学难点:圆心角定理的形成过程教学方法:讲练法教学目标:茶杯的盖子做成圆形有什么好处呢?茶杯的盖子做成圆.O圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。所以圆是中心对称图形。AB
顶点在圆心的角,叫圆心角,如M.O圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。所1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是()┐①②③④圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距2、下列图中弦心距做对了的是()┐①②③④圆心到圆ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如图:AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo证明:∵OA=OC,OB=OD,
∠AOB=∠COD,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
⌒AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,圆心角定理:
∴AB=CD,∴当点A与点C重合时,点B与点D也重合。AB=CD。⌒⌒求证:AB=CD,所对的弦心距也相等EFOE=OFABCDo证明:∵OA=OC,OB=OD,在同圆或等圆中,ABCDAB=CD吗?弧AB与弧CD呢?OABCDAB=CD吗?弧AB与弧CD呢?OO探索:1.用直尺和圆规把⊙O二等分.2.用直尺和圆规把⊙O四等分.AB3.用直尺和圆规把⊙O八等分.CDO探索:1.用直尺和圆规把⊙O二等分.2.用直尺和圆规九年级数学圆心角1课件ABCOO12DCABOABCDABCOO12DCABOABCDO探索:2.用直尺和圆规把⊙O三等分.1.用直尺和圆规把⊙O六等分.O探索:2.用直尺和圆规把⊙O三等分.1.用直尺和圆规巩固练习:如图:⊙O的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E,∠COD=1000,求BC,AD的度数ABCDOE解:∵OC=OD,OE⊥CD∴∠1=∠212∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500∴BC的度数为500⌒∴AD的度数是
=1800-500=1300⌒的度数为500⌒BD巩固练习:
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