甘肃省金昌市永昌市2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）.将两块完全一样（全等）的含30。的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点M为AC和AC的中点，若BC=2,则点A和点4之间的距离为（）.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：ZAOB.求作:一个角，使它等于NAOB.作法：如图（1）作射线O'A，；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D：（3）以。为圆心，OC为半径作弧CE=交O&，于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE，于D，；（5）过点D，作射线O'Bl则NAxrir就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（ ）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS.下列选项中的整数，与后最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.5.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=ab B.(/J=a，C.(2。，'=6/ D.(—a)*-a=a3.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.三种都可以.在一2。,」一,巴W,3,，_,_2,x+L三二1,分式的个数有（）a-b2nx5xx+1A.3个 B.4个 C.5个 D.6个[2x+5y=-1Q）.利用加减消元法解方程组 二八、下列说法正确的是（）[5x—3y=2②A.要消去y,可以将①X5+②X3.要消去X,可以将①x（-5）+②x2C.要消去y,可以将①x3+②x（—5）D.要消去x,可以将①x5+②x2r—38.若分式的值为0,则x的值为（ ）x+3A.3 B.-3 C.3或一3 D.09.如图，一棵大树在离地面6米高的8处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）二、填空题（每题4分，共24分）A.10米 A.10米 B.16米.一个多边形的每个内角都是108。，A.五边形 B.六边形.下列句子中，不是命题的是（）A.三角形的内角和等于180度C.过一点作已知直线的垂线C.15米 D.14米那么这个多边形是（ ）C.七边形 D.八边形B.对顶角相等D.两点确定一条直线.要使分式」二有意义，x应满足的条件是（ ）x—3A.x>3B.x=3C.x<3A.x>3B.x=3C.x<3D.对3.a,b,c为AABC的三边，化简|a-b-c|Ta+b-c|+2a结果是 ..在AABC中，已知NCA8=60，点。,E分别是边A8,AC上的点，且ZAED=60,ED+DB=CE,4CDB=2NCDE.则ZDCB=.对于实数x,我们规定［X）表示大于x的最小整数，如⑷=5,［白）=2,［-2.5）=-2,现对64进行如下操作：64第1次［病）=9第2次［百）="4''第3次）=3第4次［［0）=2,这样对64只需进行4次操作后变为2,类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是［4x+y=3m已知关于x,y的方程组 , 「的解满足不等式2x+y>8,则，〃的取值范［x—y=7m—5围是—.已知一次函数产（-1-a2）x+1的图象过点（xi,2）,（X2-1）,则*1与*2的大小关系为.已知如图所示，AB=A0=5,ZB=15°,CDA.AB C,贝！JC0=—.三、解答题（共78分）（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了一位同学，扇形统计图中的加=一,。的度数是（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.2（8分）如图，在AABC中，8c=5,高AD、BE相交于点。，BD=-CD,

且 .⑴求线段AO的长；⑵动点P从点。出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点。从点8出发沿射线8c以每秒4个单位长度的速度运动，RQ两点同时出发，当点P到达A点时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△P。。的面积为S,请用含♦的式子表示S,并直接写出相应的f的取值范围;(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在r值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以点ECQ为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的r值；若不存在，请说明理由.(8分)如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积.(10分)如图，等边AA8C的边长为15。〃，现有两点M,N分别从点4,点8同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点"的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达〃点时，M,N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M,N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，AAMN为等边三角形？(3)当点M,N在8c边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形4MN?如存在，请求出此时M,N运动的时间.(10分)计算：|V3—>/21+1-\/3——|V2-1|(2)%+后了一£+(—1严8(10分)在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE,ZEAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.(1)若NBAC=40。，求NAEB的度数：(1)求证：NAEB=NACF；(3)求证：EF^BF^IAC1.x2} 1(12分)如果实数x满足/+2%_3=0,求代数式--+2H--；■的值(x+l)x+1如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与)'轴交于点B,与直线OC：丁=1交于点C.

(1)若直线AB解析式为y=-2x+12,①求点C的坐标；②求△OAC的面积.(2)如图2,作NAOC的平分线ON,若AB_LON,垂足为E,OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、B【分析】连接A'A，AC和C'C，根据矩形的判定可得：四边形AACC是矩形，根据矩形的性质可得：AA=CC，ZA/CC=90°,然后根据30。所对的直角边是斜边的一半即可求出A3',再根据勾股定理即可求出AC,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出C'C,从而求出A'A.【详解】解：连接A'A，AC和C'C/块八,如；7.•••点M为AC和A'C的中点/.四边形A'ACC是平行四边形根据全等的性质4C=AC',BC=SC=2四边形AACC是矩形AA=CC，NA'CC'=9O°在□△C'B'A中，NA'=30°A'B'=24C'=4根据勾股定理，A'C=y]A'B'2-B'C'2=2>/3在RtZkACC'中，NA=30°C'C=-A'C'=y/32AA=C'C=43故选B.【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.2、A【分析】根据作图可得DO=D9\CO=C，（y,CD=CDr,再利用SSS判定△DOC^ADOC即可得出na，o，b，=naob,由此即可解决问题.【详解】解：由题可得，DO=D9，，CO=CO,CD=CT）\,在ACOD和△CXTD，中，CO=CO'{DO=D'O'CD=C'D'.•.△D'O'C'gZkDOC(SSS),.,.ZAOB'=ZAOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图一作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】根据3〈屈<4,及3.52即可解答.【详解】解：•••9V13V16,A3<V13<4»V3.52=12.25<13..,•3,5<713<4,则V13最接近的是4,故选：C.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.4、D【分析】根据同底数幕乘法、嘉的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A.。2.。3=/，故A错误；(。2)3=铸，故B错误；(2。了=8。3,故C错误；(—a)'-a=a2-a=a31E^故应选D【点睛】本题考查了同底数幕乘法、幕的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.5、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案.【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故选C.【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】解：・2a,—L,"4»+二二二，分式的有：a-b2nx"-15xx+l【详解】由分式的值为零的条件得x-l=2,且x+#2,解得x=l.故选A.【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.9,B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.【详解】由题意得BC=6,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=VBC2+AC2=762+82=10米.所以大树的高度是10+6=16米.故选：B.【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.10、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.【详解】解：•••多边形的每个内角都是108。，,每个外角是180°-108°=72°,•••这个多边形的边数是360。+72。=5,,这个多边形是五边形，故选：A.【点睛】本题考查了多边形外角和是360。这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。11,C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.12、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.【详解】x-3W1,.\xW3,故选：D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.二、填空题(每题4分，共24分)13、2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c,a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：Ta,b,c为AABC的三边a-b-c=a-(b+c)<0,a+b-c=(a+b)-c>0|a-b-c|-|a+b-c|+2a="(a-b-c)-(a+b-c)+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c,a+b-c的正负.14、20°.【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是等边三角形，则NBDE=120。，联立NCDB、NCDE的倍数关系，即可求得NCDE的度数；然后通过证AEDCgZkFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,联立由三角形的外角性质得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度数【详解】如图，延长A8到点F,使= 连接b.易知A4DE为等边三角形，则NE£>8=120°.又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以A4c尸也为等边三角形.则NE£>3=120°.4CDB=24CDE,知NCDB=80°.在等边AACF中，由AD=M，知CD=C8,因此，Z.DCB=180°-2ZCDB=20°.【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质,解题关键在于作辅助线15、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2,设这个最大正整数为m,则从而求得这个最大的数.【解答】解：1第1次［相)=8第2次=3第3次［百)=2,设这个最大正整数为m,则m第建/)=1,**•-J7nVI.m<2.・・・m的最大正整数值为3・考点：估算无理数的大小16、m<-1.【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答.【详解】解：解方程组得x=2m-1,y=4-5m9将x=2m-1,j=4-5m代入不等式2x+j>8得4m-2+4-5m>8,；・mV-1.故答案为：mV-1.【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键.17、xi<xi【解析】由k=l・al可得y随着x的增大而减小，由于1>.1,所以xiVxi.【详解】Vy=(-1-a1)x+1,k=・l•解VO,・・・y随着x的增大而减小，•*.X1<X1.故答案为：xiVxi【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.518、-2【解析】根据等边对等角可得NADB=NB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NDAC=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=-AD.2【详解】VAB=AD,，NADB=NB=15。，:.ZDAC=ZADB+ZB=30°,XVCD1AB,. 1 1 5.".CD=-AD=-x5=-.2 2 2故答案为：—.2【点睛】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）200,40,36。；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40,占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360。乘以对应的百分比求得a；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解.【详解】（1）TA组的人数为40,占20%,二总人数为：40+20%=200（人）•••C组的人数为80,:.m=80+200x100=40•••D组的人数为20,:.Na=20+200x360°=36°.故答案是：200,40,36。；(2)B组的人数=200-40-80-20=60(人)200答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、(1)5；(2)①当点。在线段8。上时，QD=2-4t,，的取值范围是0＜，＜g；②当点0在射线0c上时，QD=4—2,,，的取值范围是(3)存在，，=1255或一.3【解析】(1)只要证明△AOEg/\BCE即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t,②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；(3)分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP^AFCQ.②如图3中，当OP=CQ时，ABOP^AFCQ；【详解】解：(1),.•4。是高，二乙4。。=90•.,BE是高，AZAEB=ZBEC=90:.ZEAO+NACO=90°,NEBC+NECB=90,:./EAO=/EBC在AAQE和A8CE中，ZEAO=NEBC＜AE=BENAEO=NBEC：.WOEgABCEVBD=-CD,BC=53/.BD=2，CD=3,根据题意，OP=t,BQ=4t,①当点。在线段8。上时，QD=2-4t,S=gf(2-4/)=-2r+z,t的取值范围是0<，<g.②当点0在射线0c上时，QD="2,,1:.S=-/(4/-2)=2t2T,t的取值范围是上<t<52(3)存在.①如图2中，当OP=CQ时，VOB=CF,NPOB=NFCQ,/.ABOP^APCQ..\CQ=OP,.\5-4t=t,解得t=l,②如图3中，当OP=CQ时，VOB=CF,NPOB=NFCQ,/.ABOP^APCQ.图3/.CQ=OP,:.4t-5=t,5解得t=>综上所述，t=l或gs时，△BOP与4FCQ全等.【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21、(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5【分析】(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案;(2)利用待定系数法把点A(5,。)，C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据Sboijc=Saaob-Saacb进行求解即可得.【详解】(1)根据图象可得不等式2x-4>kx+b的解集为：x>3；(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:'5k+b=0'5k+b=03k+b=2解得:所以解析式为：y=-x+5；(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,所以点B(0,5),把y=0代入y=-x+5得：x=2,所以点A(5,0),把y=0代入y=2x-4得：X=2,所以点D(2,0),所以DA=3,所以S四边形bodc=Saaob-Saacd=-x5x5——x3x2=9.5.2 2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.22、(1)15秒；(2)5秒；(3)20秒【分析】(D由点N运动路程=点时运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；(2)由等边三角形的性质可得AN=AM,可列方程求解，即可得出结论；(3)由全等三角形的性质可得CM=5N,可列方程求解，即可得出结论.【详解】(1)设运动f秒，M、N两点重合，根据题意得：2t-t=15,答：点M,N运动15秒后，M.N两点重合；(2)如图1,设点M、N运动x秒后，AAMN为等边三角形，：.AN=AM,由运动知，4^=15-2x,AM=x,：.15-2x=x,解得：x=5,:.点M、N运动5秒后，AAMN是等边三角形；(3)假设存在，如图2,设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN,：.AM=AN,:.ZAMN=NANM,•.•△A5C是等边三角形，：.AB=AC,ZC=ZB=60°,:AACN父AABM(AAS),：.CN=BM,：.CM=BN,由运动知，CM=y-15,BN=15x3-2y,：.y-15=15x3-2y,r.j=20,故点M,N在5c边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形4MN,此时M,N运动的时间为20秒.图1B【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.23、(1)3-2血；(2)4.5【解析】(D按二次根式的相关运算法则结合绝对值的意义进行计算即可；(2)按实数的相关运算法则计算即可.【详解】解：(1)原式=6一四+2-石-&+1=3-2夜(2)原式=2+2 1-12=4.524、(1)ZAEB=15°；(1)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得NABE=NAEB,求出NBAE,根据三角形内角和定理求出即可；(1)根据等腰三角形的性质得出NBAF=NCAF,由SAS得出ABAFg/iCAF,从而得出NABF=NACF,即可得出答案；(3)根据全等得出BF=CF,由已知得到NCFG=NEAG=90。，由勾股定理得出EF'+BF^EF'+CF^EC1,EC^AC'+AE^IAC1,即可得至U答案.【详解】解：(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，；.AB=AE,.,.ZABE=ZAEB,又：NBAC=40°,ZEAC=90°,/.ZBAE=400+90°=130°>ZAEB=(180°-130°)4-1=15°；(1)VAB=AC,D是BC的中点，AZBAF=ZCAF.在ABAF和ACAF中AF=AFNBAF=NCAF,AB=AC.".△BAF^ACAF(SAS),，NABF=NACF,；NABE=NAEB,:.ZAEB=ZACF；(3)VABAF^ACAF,.*.BF=CF,VZAEB=ZACF,NAGE=NFGC,.\ZCFG=ZEAG=90o,.".EF^BF^EF'+CF^EC',Vaace是等腰直角三角形，，NCAE=90。，AC=AE,.,.EC^AC'+AE^IAC1,即EF'+BF^IAC1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.25、5【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把Y+2x-3=0变化为x?+2x=3代入即可求解.—X?+2x+2,*.*+2x—3=0,x2+2x=3