中考复习数学培优几何变换问题课件

专题六几何变换问题中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件专题六几何变换问题中考复习数学培优几何变换问题精品课件中1几何变换可以分为以下几类:1.平移:保持点沿同一方向移动相同的距离,且保持线段平行的变

换.平移的性质有保持角度不变,保持几何图形全等.2.轴对称:将图形沿直线翻折.轴对称的性质有对应点的连线被对

称轴垂直平分,对应线段所在直线的交点在对称轴上,保持几何图

形全等.3.旋转:将平面图形绕一个定点旋转一个角度.旋转的性质有对应点到旋转中心的距离相等,对应直线的夹角等于旋转角,保持几何

图形全等.4.位似:将图形关于一个点作放大或缩小变换.专题概述几何变换可以分为以下几类:专题概述2一旋转的性质:1对应点到旋转中心的距离相等。2旋转角都相等。

3图形全等.

二【旋转问题备考策略】1利用旋转的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点1旋转

一旋转的性质:知识点1旋转3例1

将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.知识点1旋转例1

将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<3604解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,∴DO=EO.解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,A5又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°∴△DOF≌△EOA(ASA),∴FD=AE.又∵AE=AB=CD,∴CD=FD.(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上.理由如下:分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,连接

GD,GB,GC,又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°6∵GC=GB,H为BC中点,∴GH⊥BC.∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=

AD=

AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;∵GC=GB,H为BC中点,7

②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°-60°=300°.

8如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；

②当α＝180°时，＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．旋转练习1

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点9解：(1)①

/2

②/2(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件解：(1)①/2②/2中考复习数学10又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，∴=/2=即的大小不变．（3）BD=4或12/5中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.（3）B111．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接PM、PN.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

，位置关系是

；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；图1图2旋转练习2

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件1．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D12中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换13★以一般等腰三角形为背景的旋转问题练习3:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件★以一般等腰三角形为背景的旋转问题练习3:(1)如图①，已知14如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,求证：△AGP是等边三角形（图△CEF无用）旋转练习4

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与B15如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,CF=PA求证：△PEF是等边三角形.旋转变式1

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与B16旋转变式2

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件旋转变式2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考17中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换18中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换19课后精练图1图2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练图1图2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习20课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优21课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优22中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换23一折叠的性质:1折叠前后的两部分图形全等,即对应边、角、线段、周长、面积等均相等;2对应点的连线被折痕垂直平分.3找出折叠前后图形中相等的线段，角。.二【折叠问题备考策略】1利用折叠的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点2轴对称一折叠的性质:知识点2轴对称24如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．轴对称例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜25例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,点D是BC的中点,点E是AB边上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于点F.若△AB'F为直角三角形,则AE的长为

3或2.8

.

知识点2轴对称例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=226解析易知∠B'AF不可能为直角.当∠B'FA是直角时,如图1,

图1∵∠C是直角,∠B=∠B,∴△BCA∽△BFD,∴

=

.解析易知∠B'AF不可能为直角.27又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2=

.由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠B=∠EB'F=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.当∠FB'A是直角时,如图2,

图1又∵BC=2 ,且易知BD= ,AB=4,∴BF= ×228连接B'C,AD,BB',由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°.∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易证∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,

∴

=

=

,又

=

,故可证△BB'C∽△DCA,∴∠B'BC=∠CDA,∴AD∥BB',延长DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB'.在Rt△BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在Rt△DCA中,DA=中考复习数学培优几何变换问题课件29

=

,将BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.综上,AE=3或2.8. = ,将BM= ,AD= 代入(*)可得AE=2.8.301、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG轴对称练习1

1、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应311、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG┐┐1231、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应32折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的F处,折痕为DE,点E在AB边上②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则

AD=

.轴对称练习2

折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:轴对称练习33解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x.∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在

BC边上,∴DH=DC=x+2.∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1.解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,34在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2

,x2=3-2

(舍去),∴AD=3+2

.在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,353、正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′GM知识拓展3、正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=336正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′┐M┐N知识拓展5131248DB′=DCDB′=CB′CB′=CD正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点37中考复习数学培优几何变换问题课件38例3

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点

B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取

值范围.知识点3平移例3

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A39解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2,∴点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).∵直线CD与直线y=2x平行,∴设直线CD的解析式为y=2x+b.∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4,∴直线CD的解析式为y=2x-4.解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),40(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.∵直线y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)的位置时,设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,∴此时直线的解析式为y=2x+3.令y=0,得x=-

,

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- ≤x≤2.(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.41

与相似或位似有关的综合变换问题的难点是确定相似三角

形,解题时要充分挖掘已知条件,寻找相等的角.另外,解答以原点

为位似中心的变换问题时,千万不要忘记分类讨论.知识点4相似和位似图形中的图形变换问题

知识点4相似和位似图形中的图形变换问题42例4

(2018菏泽)如图,△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的

位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标

是(6,0),则点C的坐标是

(2,

)

.

知识点4位似图形例4

(2018菏泽)如图,△OAB与△OCD是以原点43解析如图,分别过点A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于点E,F.∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,又△OAB与△OCD是以原点O为位似

中心的位似图形,∴∠ABO=∠CDO=30°,∠OCF=30°.∵相似比为34,点B的坐标是(6,0),∴D(8,0),则DO=8,故OC=4,则FO=2,CF=CO·cos30°=4×

=2

,故点C的坐标是(2,2

).故答案为(2,2

).解析如图,分别过点A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于点E443.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以

原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍,得到△A‘OB’,则点

P的对应点的坐标为

(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.

D.

或

3.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以

4511.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=

,点M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN所在直线翻折,使AB的对应线段

EF经过顶点D,当EF⊥AD时,

的值为

.

11.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tanA46解析延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°.∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC.在Rt△EDM中,tanE=tanA=

,设DM=4k(k>0),则DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k.解析延长NF与DC交于点H,4714.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,

0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针方向旋转矩形AOBC,得

到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图①,当点D落在BC边上时,求点D的坐标;(2)如图②,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.①求证:△ADB≌△AOB;②求点H的坐标;(3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值

范围(直接写出结果即可).14.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩48

图①

图② 图②49解析(1)∵点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四边形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4,∴BD=BC-DC=1,∴点D的坐标为(1,3).(2)①证明:由四边形ADEF是矩形,得∠ADE=90°.解析(1)∵点A(5,0),点B(0,3),50又点D在线段BE上,得∠ADB=90°.由(1)知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).②由Rt△ADB≌Rt△AOB,得∠BAD=∠BAO.又∵在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAD=∠CBA,∴BH=AH.设BH=t(0<t<5),则AH=t,HC=BC-BH=5-t.在Rt△ACH中,有AH2=AC2+HC2,∴t2=32+(5-t)2,解得t=

,又点D在线段BE上,得∠ADB=90°.51∴BH=

,∴点H的坐标为

.(3)

≤S≤

.∴BH= ,∴点H的坐标为 .5215.(2018湖北武汉)已知点A(a,m)在双曲线y=

上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=-2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针方向

旋转90°至点C.①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=

经过点C,求t的值;(2)如图2,将图1中的双曲线y=

(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=-

(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-

(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.15.(2018湖北武汉)已知点A(a,m)在双曲线y= 上53

54解析(1)①C(1,3).②依题意,得点C的坐标是(t,t+2).∵双曲线y=

经过点C,∴t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)∵点A,D分别在双曲线y=

和y=-

上,∴m=

,n=-

,即a=

,d=-

.∵OA=OD,∴a2+m2=d2+n2,∴

+m2=

+n2,∴(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0.解析(1)①C(1,3).55∵m<0,n>0,∴m-n<0,mn-8<0,∴m+n=0或mn=-8,∴m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.∵m<0,n>0,∴m-n<0,mn-8<0,5616.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=

,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A'重合时,求∠ACA'的度数;(2)如图2,设A'B'与BC的交点为M,当M为A'B'的中点时,求线段PQ

的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA',CB'的延长线上时,试探究四

边形PA'B'Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA'B'Q的

最小面积;若不存在,请说明理由.16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= ,AC=257

58解析(1)由旋转的性质得AC=A'C=2.∵∠ACB=90°,AB=

,AC=2,∴BC=

=

.∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=

=

,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°.(2)∵M为A'B'的中点,∠A'CB'=90°,∴MA'=MB'=MC,∴∠A'CM=∠MA'C.由旋转的性质得∠MA'C=∠A,解析(1)由旋转的性质得AC=A'C=2.59∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tanA=

,∴PB=

BC=

.∵tan∠BQC=tan∠PCB=

,∴BQ=BC×

=

×

=2,∴PQ=PB+BQ=

.(3)∵S四边形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-

,∴S四边形PA'B'Q最小即S△PCQ最小,S△PCQ=

PQ×BC=

PQ.∴∠A=∠A'CM,60取PQ的中点G,连接CG.∵∠PCQ=90°,∴CG=

PQ.当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,∴CGmin=

,PQmin=2

,∴(S△PCQ)min=3,(S四边形PA'B'Q)min=3-

.取PQ的中点G,连接CG.61专题六几何变换问题中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件专题六几何变换问题中考复习数学培优几何变换问题精品课件中62几何变换可以分为以下几类:1.平移:保持点沿同一方向移动相同的距离,且保持线段平行的变

换.平移的性质有保持角度不变,保持几何图形全等.2.轴对称:将图形沿直线翻折.轴对称的性质有对应点的连线被对

称轴垂直平分,对应线段所在直线的交点在对称轴上,保持几何图

形全等.3.旋转:将平面图形绕一个定点旋转一个角度.旋转的性质有对应点到旋转中心的距离相等,对应直线的夹角等于旋转角,保持几何

图形全等.4.位似:将图形关于一个点作放大或缩小变换.专题概述几何变换可以分为以下几类:专题概述63一旋转的性质:1对应点到旋转中心的距离相等。2旋转角都相等。

3图形全等.

二【旋转问题备考策略】1利用旋转的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点1旋转

一旋转的性质:知识点1旋转64例1

将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.知识点1旋转例1

将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<36065解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,∴DO=EO.解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,A66又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°∴△DOF≌△EOA(ASA),∴FD=AE.又∵AE=AB=CD,∴CD=FD.(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上.理由如下:分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,连接

GD,GB,GC,又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°67∵GC=GB,H为BC中点,∴GH⊥BC.∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=

AD=

AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;∵GC=GB,H为BC中点,68

②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°-60°=300°.

69如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；

②当α＝180°时，＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．旋转练习1

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点70解：(1)①

/2

②/2(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件解：(1)①/2②/2中考复习数学71又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，∴=/2=即的大小不变．（3）BD=4或12/5中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.（3）B721．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接PM、PN.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

，位置关系是

；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；图1图2旋转练习2

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件1．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D73中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换74★以一般等腰三角形为背景的旋转问题练习3:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件★以一般等腰三角形为背景的旋转问题练习3:(1)如图①，已知75如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,求证：△AGP是等边三角形（图△CEF无用）旋转练习4

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与B76如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,CF=PA求证：△PEF是等边三角形.旋转变式1

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与B77旋转变式2

中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件旋转变式2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考78中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换79中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换80课后精练图1图2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练图1图2中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习81课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优82课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件课后精练中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优83中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换问题精品课件中考复习数学培优几何变换84一折叠的性质:1折叠前后的两部分图形全等,即对应边、角、线段、周长、面积等均相等;2对应点的连线被折痕垂直平分.3找出折叠前后图形中相等的线段，角。.二【折叠问题备考策略】1利用折叠的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点2轴对称一折叠的性质:知识点2轴对称85如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．轴对称例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜86例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,点D是BC的中点,点E是AB边上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于点F.若△AB'F为直角三角形,则AE的长为

3或2.8

.

知识点2轴对称例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=287解析易知∠B'AF不可能为直角.当∠B'FA是直角时,如图1,

图1∵∠C是直角,∠B=∠B,∴△BCA∽△BFD,∴

=

.解析易知∠B'AF不可能为直角.88又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2=

.由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠B=∠EB'F=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.当∠FB'A是直角时,如图2,

图1又∵BC=2 ,且易知BD= ,AB=4,∴BF= ×289连接B'C,AD,BB',由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°.∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易证∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,

∴

=

=

,又

=

,故可证△BB'C∽△DCA,∴∠B'BC=∠CDA,∴AD∥BB',延长DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB'.在Rt△BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在Rt△DCA中,DA=中考复习数学培优几何变换问题课件90

=

,将BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.综上,AE=3或2.8. = ,将BM= ,AD= 代入(*)可得AE=2.8.911、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG轴对称练习1

1、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应921、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG┐┐1231、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应93折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的F处,折痕为DE,点E在AB边上②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则

AD=

.轴对称练习2

折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:轴对称练习94解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x.∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在

BC边上,∴DH=DC=x+2.∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1.解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,95在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2

,x2=3-2

(舍去),∴AD=3+2

.在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,963、正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′GM知识拓展3、正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=397正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′┐M┐N知识拓展5131248DB′=DCDB′=CB′CB′=CD正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点98中考复习数学培优几何变换问题课件99例3

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点

B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取

值范围.知识点3平移例3

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A100解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2,∴点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).∵直线CD与直线y=2x平行,∴设直线CD的解析式为y=2x+b.∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4,∴直线CD的解析式为y=2x-4.解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),101(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.∵直线y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)的位置时,设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,∴此时直线的解析式为y=2x+3.令y=0,得x=-

,

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- ≤x≤2.(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.102

与相似或位似有关的综合变换问题的难点是确定相似三角

形,解题时要充分挖掘已知条件,寻找相等的角.另外,解答以原点

为位似中心的变换问题时,千万不要忘记分类讨论.知识点4相似和位似图形中的图形变换问题

知识点4相似和位似图形中的图形变换问题103例4

(2018菏泽)如图,△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的

位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标

是(6,0),则点C的坐标是

(2,

)

.

知识点4位似图形例4

(2018菏泽)如图,△OAB与△OCD是以原点104解析如图,分别过点A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于点E,F.∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,又△OAB与△OCD是以原点O为位似

中心的位似图形,∴∠ABO=∠CDO=30°,∠OCF=30°.∵相似比为34,点B的坐标是(6,0),∴D(8,0),则DO=8,故OC=4,则FO=2,CF=CO·cos30°=4×

=2

,故点C的坐标是(2,2

).故答案为(2,2

).解析如图,分别过点A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于点E1053.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以

原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍,得到△A‘OB’,则点

P的对应点的坐标为

(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.

D.

或

3.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以

10611.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=

,点M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN所在直线翻折,使AB的对应线段

EF经过顶点D,当EF⊥AD时,

的值为

.

11.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tanA107解析延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°.∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC.在Rt△EDM中,tanE=tanA=

,设DM=4k(k>0),则DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k.解析延长NF与DC交于点H,10814.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,

0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针方向旋转矩形AOBC,得

到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图①,当点D落在BC边上时,求点D的坐标;(2)如图②,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.①求证:△ADB≌△AOB;②求点H的坐标;(3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值

范围(直接写出结果即可).14.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩109

图①

图② 图②110解析(1)∵点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四边形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4,∴BD=BC-DC=1,∴点D的坐标为(1,3).(2)①证明:由四边形ADEF是矩形,得