土方量计算方法及算例讲解

~~PAGE5~土方量的计算方法及算例姓名：学号：:土方量的计算在工程测量中经常遇见，如道路设计，土地平整，矿场开采等算例。土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。关键字:土方量的计算方格网法断面法DTM法目录第一章土方外业测量方法及精度比较41.1水准仪法41.2经纬仪法41.3全站仪法5第二章土方量计算方法62.1断面法62.2方格网法62.3DTM（不规则三角网法10第三章 土方量计算算例及方法比较 14实例计算 14比较分析 17第四章全文总结 20参考文献 21第一章土方外业测量方法及精度比较DTM法等方法。采用不同的测量计算方法会有不同的结果，可见选择合适的测量计算方法有利于提高平整结果，提高精度和速度，甚至可以减少纠纷。土方量的误差主要是在外业中产生，即主要是由高程测量中误差m和面积测量中误差hm造成。在相同观测条件下，4个方格顶点高程测量精度是相同的，则平均高程测量中误差sm按如下计算：hnm mhn

mh （1-1）2SD此外方格面积测量的中误差（m）主要是由距离误差（m）造成，因此按如下公式计算：SDm 2Dmg D

（1-2）根据误差传播定律，土方量的中误差）按如下公式计算：12121622m2S2m2Dhm 2mV S

S2m2h

（1-3）水准仪法用5m塔尺将现场划分成若干个边长是五米的正方形方格，用水准仪测量每个方格定点的高程，按照40m的设计高程用方格法计算土方量。S3级微顷水准仪毎站水准测量高差（或高程）相对中误1/25。经纬仪法用经纬仪按照地形测量（比例尺为1:500）的要求，将现场测绘成地形图，在地形图上用方格法（边长为5m）手工计算土方量。J6经纬仪测量的视距精度约为1/500，距离中误差为±200mm，测量单点高程的精度为±60mm³。经纬仪采集点位数据展绘在图纸上画上方格网，根据碎步点高程通过目估内插法1：50015º1/12。全站仪法（边长为Cass。方格顶点的高程中误差是DTM插求点的高程中误差。一般认为影响DEM0.35m相对中误差约为1/52。说明全站仪法在3种仪器测量方法中计算精度最高。以S=100m、D=5m、h=10m、S=25m2的土方面积为例，水准仪法、经纬仪法和全站仪法Cass6.1软件生成数字化地31。表1不同测量方法测量土方量的结果测量仪器挖方量（m³）误差（m³）填方量（m³）水准仪10499.2+56.3260.5经纬仪10393.1-49.8321.6全站仪10436.4-6.591.7注：挖方量的真值为10442.9m³13为10442.9m³，准仪。说明全站仪测量土方的精度最高。第二章土方量的计算方法断面法进行土方量计算。图2-1断面法计算土方量上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，LAAA……A1 2 3 i断面法的表达式为Vn

V i

A A/2 (2-1)i1 i ii2 i2在（2-1）式中，Ai，A分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；L为渠段-1 i i长；V为填(或挖)方体积。i土石方量精度与间距L方格网法对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小方格网计算步骤及方法⑴划方格网根据地形图划分方格网，尽量使其与测量或施工坐标网重合，方格一般采用⑵计算零点位置计算确定方格网中两端角点施工高度符号不同的方格边上零点位置，标于方格网上，联接零点，即得填方与挖方区的分界线。零点的位置按下式计算~6~图2-2零点位置图h hx 11 hh1 2

a ;x2

2hh1

a （2-2）式中x、x——角点至零点的距离m；1 2h、h——相邻两角点的高程m，均用绝对值；1 2a——方格网的边长m。⑶计算土方工程量按方格网底面图形和下表体积计算公式，计算每个方格内的挖方或填方量。（挖方（挖方三点填方（挖方）、四点填方（挖方）四种类型。① 31 h 3

图2-3一点填方或（挖方）a2V bc 2 3

63当bca时，V6h

（2-3）②二点填方或挖方(梯形)~7~图2-4二点填方或（挖方）b c hV a

a

h 2 4 8 1

（2-4）de hV a

a

h 2 4 8 2

（2-5）③三点填方或挖方(五角形)图2-5三点填方或（挖方） bc h

bchh hVa22 5a22 1 2

3 （2-6） 5④四点填方或挖方(正方形)~8~图2-6四点填方或（挖方）Va24

h

a2h4 1

h h3 4

（2-7）⑷汇总分别将挖方区和填方区所有方格计算土方量汇总，即得该建筑场地挖方区和填方区的总土方量。法，即杨赤中滤波推估法。杨赤中推估待估点高程值的计算首先绘方格网,然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值H。绘制0方格时要根据场地范围绘制。由离散高程点计算待估点高程为H n0i1

PH （2-8）i i其中，H，H……H为参加估值计算的各离散点高程观测值，P为各点估值系数。而后1 2 i i进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。挖（填）土方量区域面积的计算去。~9~图2-7点与多边形位置的判断2-7所示，首先对格网中心点PP（x，y）点0 0作平行于y轴向下的射线xx 0 ①yy0设多边形任意一边的端点为i（x，y），i+1（x ，y ），令i i i+1 i+1xx

x y y

1y

i1y ②s i

ii i xx /x xi i1 i当δ<0y>yy=yPs sδ=0x=xy>y(x，y)，当

时，不予考虑。i i i i i当y=y时，说明P在多边形上。若x=x，方法同上。i i+1当δ>0对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否P通过对图中P、P点的判断可以知道，P位于多边形内，P位于多边形外。那么，P所1 2 1 2 1在的格网的面积要进行计算，而P所在的格网的面积则可以略去。2然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。 即 V ij ij

ab （2-9）ij表示第i行j为格网的边长，最后汇总土方量。~10~方法倾斜面马鞍型面表方法倾斜面马鞍型面MHΔHMaxMHΔHMax杨赤中法0.922.601.603.80最小二乘配置法1.103.522.114.84克里金法1.904.67无解无解、DTM（不规则三角网法）不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用T1N算出的土方量时就大大提高了计算的精度。三角网的构建对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。三角网的调整第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。⑴地性线的特点及处理方法所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个(DTM)有错。~11~当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后2-9作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。图2-8在TIN建模过程中对地性线的处理如图2-8（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。图地形。⑵地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似⑶陡坎的地形特点及处理方法遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。对陡坎的处理如图所示：~12~图2-9对陡坎的处理如图所示，点1～41mm，得到了5～8各点，其高程2-9（b）。三角网法计算土方量,算公式为：ZV 1 2

Z3S

（2-10）3 3 3如图2-10所示，Z、Z、Z为三角形角点填挖高差；S为三棱柱底面积。1 2 3 3图2-10三角网计算土方量~13~第三章土方量计算算例及方法比较下面我们分别用方格网法、DTM法、断面法计算实例来比较分析各自的特点。实例计算方格网法计算算例（2-11场地地面泄水坡度i=0.2%。试确定场地设计标高（不考虑土的可松性影响，余土x y加宽边坡，计算各方格挖、填土方工程量。图2-11场地地形图和方格网布置、计算土方工程量图解：(1)计算场地设计标高H9.4510.718.659.5212H24H4

29.118.809.868.919.1449.429.689.169.41150.72HH 10

2H 4H2 4N

38.33151.96150.7236根据泄水坡度计算各方格角点的设计标高~14~~~PAGE22~以场地中心几何中心o)为H ，由式得各角点设计标高为：0H H 300.3%300.2%9.470.090.061 0H H 200.3%9.440.062 1H H 300.3%100.2%9.470.090.025 0H H 200.3%9.400.066 5H H 300.3%100.2%9.470.090.029 0其余各角点设计标高均可求出，详见上图。计算各角点的施工高度得各角点的施工高度 (以“+”为填方，“-”为方)：h 9.449.451 h 9.509.750.25m2h 9.5610.143各角点施工高度见上图确定“零线”，即挖、填方的分界线确定零点的位置，将相邻边线上的零点相连，即为“零线”。如1-5线上：x 0.292010.67m。1V21

2020.290.030.560.264

2935626114m3

(+)V31

56266747196m3 (+) V32V

2674730110m3 581091669252m

(+)(+)13②三填一挖或三挖一填方格：V

202

0.032

2 32

0.03m312

6 0.03

0.030.16

3325

316V 12

2020.2520.166

91.36m3 2 162 V

6.25m322

3163167V22

223262716.2522m33 2 72 V

0.25m323 37

732V23

22166923270.25105.2m33m3填方：504.26挖方、填方基本平衡。（2）DTM【例】某建筑场地可用生成的三角网法计算土方量，计算三棱柱体积，三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为参考面，如图2-10所示，三角形角点填挖高差分别为Z=60.08m、1Z=64.56m、Z=71.42m；三棱柱底面积为S=245m2；试用DTM2 3 3解：根据题意要求可用公式（2-10）计算ZV 1 2

Z3 S3 3 364.5671.423

24516011.57m3根据生成的三角网来计算土方量时，用三棱柱体积计算，很容易计算得出其土方量为16011.57m3。（3）断面法计算算例【例】某地形复杂起伏变化较大，图 2-1所示为一渠道的测量图形，横断面A=200.45m2、A=225.13m2、A=216.03m2，两相邻截面积间距离为L=10m，选择断面法进行计1 2 3算长为20米的场地土方量。解：根据题意要求可用公式（2-1）分别计算每一段的土方量，然后再汇总，即AV 11

A2L2200.45225.13102 2127.9m3AV 22

A3L2225.13216.03102205.8m3 VVV1 2

2127.92205.84333.7m3根据上述方法很快可以算出要求距离段内的土方量，然后汇总，得出土方量为4333.7m3。比较分析作量。浪费时间和劳动力。在测量精度确定后,横段面间距D的设置要充分考虑横段面的大小和形状,即要考DD可适当大一些。AutoCAD软件平台,高线确定,而地形图上的等高线是由一系列等高程的点的连线而成的,所以等高线不能详细确规则要求。这样在实际工程施工中土方工程量必定与概(预)算的土方工程数量相差较大。如果直接采取手工或机械的方法利用地形原图来计算起伏较大的ft区地形的土方量,或产生变形,且变形值与高斯投影中央子午线和投影面的选择有关,它们的关系可用下面两个公式来表示。投影面的面积变形为:1 S 11

2HS (3-1)