直线的斜率(第1课时)课件

1第2章 平面解析几何初步如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。

————拉格朗日

1第2章 平面解析几何初步如果代数与几何各自分开发展，那么它2现实世界中的美妙曲线宇宙星系2现实世界中的美妙曲线宇宙星系3现实世界中的美妙曲线行星行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程3现实世界中的美妙曲线行星行星围绕太阳运行，人们要认识行星的4现实世界中的美妙曲线流星4现实世界中的美妙曲线流星5现实世界中的美妙曲线彩虹5现实世界中的美妙曲线彩虹6现实世界中的美妙曲线赵州桥在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工6现实世界中的美妙曲线赵州桥在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱7现实世界中的美妙曲线立交桥7现实世界中的美妙曲线立交桥8问题一:我们已经知道:两点确定一条直线.那么,确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢?[画一画]画出下列函数的图象，并观察它们的异同。(1)y=x-2(2)y=2x-4(3)y=直线是最常见的图形8问题一:我们已经知道:两点确定一条直线.那么,确定一条直9确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题2：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？9确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题2102.1.1直线的斜率楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画宽度高度102.1.1直线的斜率楼梯或路面的倾斜程度可用坡度11高度宽度坡度=高度宽度如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。11高度宽度坡度=高度宽度如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶12坡度＝高度宽度xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)宽度度高y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1类比--抽象问题三:如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?＝斜率12坡度＝高度宽度xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)宽度13师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。OyxxOy13师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线14对于与x轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上任意两点的坐标所对应的比值来刻画。直线斜率的初步定义：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中，则直线PQ的斜率为：yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x14对于与x轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上任意两点的坐标15问题四：比值会随点P、Q两点在直线上的位置的变化而变化吗？xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)y2-y1x2-x1PQM[求一求]在一次函数y=x+1的图象上取A(1,2),B(-1，0),C(7,8),D(99,100),E(-10,-9)五个点,试分别求其中的任意两个点所对应的的值。你有什么发现?你能解释这个发现吗？15问题四：比值16

例1

如图直线都经过点,又分别经过点试计算直线的斜率.xyoP(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k3=0问题五:如果存在点Q4(2,1),过P及Q4两点可以作出一条直线吗?你能求出这条直线的斜率吗?16例1如图直线都经过点17yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x直线斜率定义：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线PQ的斜率为：17yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x18*已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。yxOAByxOAB18*已知直线上两点19

直线的斜率Oyx19直线的斜率Oyx201.对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.2.直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定.说明:3.的值可能为正也可能为负，故斜率k的值也可能为正可能为负。201.对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值21例2

经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:QQ`4-4-4433-3yxO法一:图示法法二:列方程组,求另一个点的坐标(1)(2)21例2经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分QQ`4-22222323242.1.1直线的斜率242.1.1直线的斜率25回顾本节课的主要收获:1.我们学习了哪些新的概念和新公式?2.概念的理解和新公式运用中要注意什么问题?3.我们是怎样得出新的概念和公式的?课后作业与拓展学习:(1)必做题:教材P7o页习题2、3题(2)选做题:求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线L的斜率k的取值范围。(3)探究题:直线的倾斜程度除了用斜率来刻画,还有别的方法吗?试作一下研究.25回顾本节课的主要收获:课后作业与拓展学习:262627第2章 平面解析几何初步如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。

————拉格朗日

1第2章 平面解析几何初步如果代数与几何各自分开发展，那么它28现实世界中的美妙曲线宇宙星系2现实世界中的美妙曲线宇宙星系29现实世界中的美妙曲线行星行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程3现实世界中的美妙曲线行星行星围绕太阳运行，人们要认识行星的30现实世界中的美妙曲线流星4现实世界中的美妙曲线流星31现实世界中的美妙曲线彩虹5现实世界中的美妙曲线彩虹32现实世界中的美妙曲线赵州桥在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工6现实世界中的美妙曲线赵州桥在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱33现实世界中的美妙曲线立交桥7现实世界中的美妙曲线立交桥34问题一:我们已经知道:两点确定一条直线.那么,确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢?[画一画]画出下列函数的图象，并观察它们的异同。(1)y=x-2(2)y=2x-4(3)y=直线是最常见的图形8问题一:我们已经知道:两点确定一条直线.那么,确定一条直35确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题2：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？9确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题2362.1.1直线的斜率楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画宽度高度102.1.1直线的斜率楼梯或路面的倾斜程度可用坡度37高度宽度坡度=高度宽度如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。11高度宽度坡度=高度宽度如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶38坡度＝高度宽度xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)宽度度高y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1类比--抽象问题三:如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?＝斜率12坡度＝高度宽度xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)宽度39师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。OyxxOy13师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线40对于与x轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上任意两点的坐标所对应的比值来刻画。直线斜率的初步定义：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中，则直线PQ的斜率为：yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x14对于与x轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上任意两点的坐标41问题四：比值会随点P、Q两点在直线上的位置的变化而变化吗？xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)y2-y1x2-x1PQM[求一求]在一次函数y=x+1的图象上取A(1,2),B(-1，0),C(7,8),D(99,100),E(-10,-9)五个点,试分别求其中的任意两个点所对应的的值。你有什么发现?你能解释这个发现吗？15问题四：比值42

例1

如图直线都经过点,又分别经过点试计算直线的斜率.xyoP(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k3=0问题五:如果存在点Q4(2,1),过P及Q4两点可以作出一条直线吗?你能求出这条直线的斜率吗?16例1如图直线都经过点43yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x直线斜率定义：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线PQ的斜率为：17yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x44*已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。yxOAByxOAB18*已知直线上两点45

直线的斜率Oyx19直线的斜率Oyx461.对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.2.直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定.说明:3.的值可能为正也可能为负，故斜率k的值也可能为正可能为负。201.对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值47例2

经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:QQ`4-4-4433-3yxO法一:图示法法二:列方程组,求另一个点的坐标(1)(2)21例2经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分QQ`4-48224923502.1.1直线的斜率