2021北京七年级上期末数学最后一题压轴题专题

唐老师2021年七年级上期末试卷压轴题专题东城区27.已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m,n且满足|m12|(n3)20.(1)贝1Jm,n=;(2)若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P,Q两点相距7个单位长度？(3)若A,B为线段MN上的两点，且NAABBM,点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左.运动,点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右,运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右.运动,P,Q,R同时出发，是否存在常数k,使得PQkAR的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.海淀区27.给定一个十进制下的自然数x,对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如M2(735)111,M2(561)101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0;0与1相加得1;1与1相加得0,并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示.111根据以上材料，解决下列问题：101(1)M2(9653)的值1100为,M2(58)M2(9653)的值为;(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如M2(124)100,M2(630)010,因为M2(124)+M2(630)110,M2(124630)110,所以M2(124+630)M2(124)+M2(630),即124与630满足“模二相加不变”①判断12,65,97这三个数中哪些与23模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个.西城区27.点O为数轴的原点，点A,B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5,线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点.30Ai

05(1)点B表示的数为(2)若线段BM的长为4.5,则线段AC的长为-(3)若线段AC的长为x,求线段BM的长(用含x的式子表示).朝阳区26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法.例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“G)”表示钟表上的加法，则10④4=2.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号表示钟表上的减法.(注:我们用0点钟代替12点钟)由上述材料可知:(1)9(+)6=,2。4=5的相反数是(2)5的相反数是举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立;(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a,b,c,若a<b,判断a(7)c<bGc是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.丰台区29.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点MN所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q处；第2步，从点Q继续运动2t个单位长度至点Q处；第3步，从点Q继续运动3t个单位长度至点Q处….例如：当t=3时，点Q,Q,Q的位置如图2所示.TOC\o"1-5"\h\zMN-^1~~0~~1234__5__678~~9101112图1MQ1Q3Q2N,」JL—二」LL—.UII",-10123456789101112图2解决如下问题：(1)如果t=4,那么线段QQ=;(2)如果tv4,且点Q表示的数为3,那么t=;(3)如果t<2,且线段QQ=2,那么请你求出t的值.延庆区28.(5分)如图，在数轴上有A,B两点，且AB=8，点A表示的数为6;动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.(1)写出数轴上点B表示的数是;(2)当t2时，线段PQ的长是;(3)当0t3时，则线段AP=;(用含t的式子表示)1..(4)当PQ-AB时，求t的值.4顺义区32.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点，点M从点A出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.-8(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M,N的距离相等?秒点P到点M,N的距离相等.石景山区28.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以mm0，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P.称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A,B,C,D进行“倍移”操作得到的点分别为A,B,C,D.(1)当m1,n1时，2①若点A表示的数为4,则它的对应点A表示的数为.若点B表示的数是3,则点B表示的数为;②数轴上的点M表示的数为1,若CM3CM,则点C表示的数为(2)当n3时，若点D表示的数为2,点D表示的数为5,则m的值为(3)若线段AB2AB,请写出你能由此得到的结论.门头沟区25.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题.如图1,由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，…小石子摆成的，所以他们称1,3,6,10,…，这些数为三边形数；类似的，如图2,他们称1,4,9,16,…，这样的数为四边形数.TOC\o"1-5"\h\z♦*♦1491614916图2(1)既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是(2)如果记第n个k边形小石子的个数为Mn,k(k>3),那么易得M1,3=1,M2,3=3,M2,4=4.M3,3=;M9,4=;Mn,3=;Mn,4=;如果Mn,3=55,那么n;22(3)如果进一步研究发现Mn,5=—,Mn,6=—=2n2n,••22那么M10,24=.大兴区28.阅读材料并解决问题：(1)数学课上，老师提出如下问题：观察下列算式：2_2■一,-0=1+0=1；_22__-1=2+1=3;_2_-2=3+2=5;-3=4+3=7；52-4=5+4=9；……22若字母a,b表示连续的自然数，用含a,b的式子表示观察得到的规律是a2b2(2)小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：①当a,b表示负整数且ab1时，上述规律仍旧成立；②当a,b表示分数且ab1时，上述规律仍旧成立.请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；(3)请你参照小云同学的研究思路，进行猜想、验证、归纳，当a-b=2时,a2b2(用含a,b的代数式表示)；(4)进一步进行猜想、验证、归纳，当a-b=m(m为有理数)时，a2b2(用含m,a,b的代数式表示).平谷区28..一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，/AOB=45,ZCOD=60(1)求图1中/BOD的度数是多少；(2)如图2,三角板COD固定不动，若将三角板(2)如图2,三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度,在转动过程中当OB分别平分/密云区28.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB,则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.如图1,当A对应的数为5,B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.DBCABA-5-4-3-2-1~0-^~2-^~4567--5-4-3-2-101234567图1图2(1)如图2,A、B表示的数分别为5和-1,则线段AB的内相关点表示的数为,线段AB的外相关点表示的数为.(2)在(1)的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.①当PQ=7时，求t值.②设线段PQ的内相关点为M,外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.怀柔区30.阅读下面一段文字：在数轴上点A,B分别表示数a,b.A,B两点间的距离可以用符号AB表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A,B两点之间的距离|AB.例如：当a=2,b=5时，|AB=5-2=3;当a=2,b=-5时，AB=52=7;当a=-2,b=-5时，AB=|5(2)=3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB=ba(也可以表示为|ab).请你根据上述材料，探究回答下列问题：(1)数轴上表示1和3两点之间的距离是;(2)表示数a和-2的两点间距离是6,则a=;(3)如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求a4a3的值.(4)是否存在数a,使代数式a1a2a3的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由^通州区2