初中数学平面几何知识点归纳

初中数学几何知识点总结UE明(—)i.本M就材选用如下命跑作为公理：(।)两条口线懒第三祭0线所IR,加里同位角相笠.那么这两条・纥平行(2)两条平行线醺第三条点我所毂•同位能相等.(3)两边及具夹角对西伯容的两个三角形全等(4)两角及以夹边对应相等的两个三角形金等(5)三边对Iffl相等的两个三角形全■(△)金等三的彤的对应也怕等.对应用相等此外•/式的存关性质和不■式的竹关性质邰可以看做公理..平行线的判定定理公理两条三线陋第三条口线所欲,如率同位角相等,那么这两条■线平行.简单睨成：同位角相等,两印«平行.由理两凝两第三凝ad所就.如里同a内向京I•卜,那么这两族百域平行简单睨成：向分内角亘补.两百整平行.定理两条百线陋苑三宗百俳所段,如果内锅角相一,那幺这两祭・线平行.面编说成：内福用相—,两日线平行..平行线的性质生理公理两条平行故他第三条百d所裁•同位角怕》湎电i兑应:两・»!平行・同位角相冲.定理两覆平行也懒第三怎百嫌所做•内申前相等置胆说成:两色出平行.内惜角相*.定理两条平行过懒第三凝百发所戴•同方内角亘林.简单说成:两面线平行•同分内角与林.如单两票2我那相东三箓・嫌平行,那么这网条■&也只相平行A三角形内用和定理三角形三个内启的和••于1•。.入三角形内角和定理的准论三角形的一个外用安于和官不怕邻的两个内角的和.三角形的一个外笫大于任何一个和它不相印的内向.UEBB(二)一•公IS：(I)三边对应伯"的两个三角形全呼•可简历成边边边••或・、S7・).(2)两边及K夹角对ES相/的两个三角形全■可而耳或边用边FT、。二(3)两第及贝夹边对SHB♦的两个三角影金，.可箍耳或角边角FT"、•'.(4)金等三m形的对应边相等.对应用相等推论：两角及••中一角的对边对应相一的两个三角形全一可简写成角角边fK・、二.等腰三角形.萼・三角形的性演(I)等M!三角彤的两个底角相等(同称：等边对等前)(2)-IB三角形顶龟的平分线、底边上的中经•底边上的高亘相0合(三线合一).等HI三角影的N他性IS:।*曜妁角三角形的两个底角相一目游于4rG等HF三角形的底角只帏为tft向•不帏为钝角(或百角)•但顶角可为网用(H白角).，等0三角形的三边关系：设・区为，•,底边长:为h,则。;静■»三角形的三角关系：道顶角为顶角为/A.庙郁为/”■X<.喇NA-IMO。一2N“，/“-々口800；々.等IW三角形的判定方法。，如用一个三胸形有两个AH日学•那么这两个危所对的边也相，(商掰：等角对等边).(2而两条边相■的三角形字,1•三角形三.”应三角形性质:(I)等边三角彤的三个用郎I目等•并且每个用部等于6g.(2)三成合一判定万活：(।)三条山邰怕♦的三m形M”边三的形《2)三个的邮招号的三角形足等边三径形(3)和一个用皇o<r的荐Ml三角形JB呼边三角形.四.百角三角形(―)面角三角形的性质.百角三角形的两个蜕角互余.在as三句影中•卬向所对的a飨边等于外边的一半3、在日m三m山中.«］果一条白m必・于！43的一辛,那之堵东・角边所对的燃用等于w人a命三飨形斜边上的中线笠于斜边的一半入勾股定理：百角三角形两百角边』.b的平方和—于斜边c的平75.HDV♦犷■/2角三角影科边上的？WUM6N向三用影分成的两个三・彤和朦三角形相似工.常用关室式：由三角形面枳公式可启：两事加边的枳-14边后斜边上的高的积(—面税法)(二)百角三角形的阿逢・、力一个角是口角的三命形是口号三角形2.如用三角形一边上的中线等于这边的一半•那么这个三角形SS口角三角形.3、勾股定理的逆定理如用三龟形的三边长”•I，,・德美♦标-―.那么这个三角形任白苗三处彤.(=)日用三角形全*的判定：对于持殛的』用三角形,判定它们全/时•awIII定理(料边.百角边定理):有a边和一条白角边对应相等的两个百角三角彤全挈可蔺目成斜边.百角边StllLs)五、用的平分线及其性质与列定.m的平分螳：从一个m的顶点弓I出的一条财修，把这个用分成两个怕苦的命,这祭射状叫做这个角的平分线.用的平分线的性陵定HB：用平分蛾上的点到逵个角的两边的组35IHW定理:三角彤的三条角平分日相交于一点(三舞彤的内心》.并目这一点划三条边的距网相等，•用的平分HI的列定建理：在一个南的内郎,旦到前的两边建阍相等的点在这个龟的平分坳上六.”段小日平分线的性质与判定I.线段的本a平分线：垂n于一凝线段并且平分这条线段的口片建这条自购的今口平分域.俳田奉百平分at的性质定理：纹田也四平分辎上的点和这条雄出两个嬉点的距陶旭•».定理：三m形三祭边的事由平分建相交于一点(三蛆形的外心)•井耳这一点到三个顶点的组网to—.状照型直平分Bl的列定定理：到一皿M两个罐点距离怕等的点•在这凝我版的雷・平分雄上七.反UE法八.互逆&MS、互逆定理I.在网个学■»中,加率一个品MB9系件和结论分创是乃一个前ifi的iSi。和条件,邢幺这两个G■S称为五迎命题,耳中一个品改田为另一个命B5的逆命瞄2.如*一个JB网的逆命”经过iiEBSW"命跑•那么它也髭一个JS»,这两个定理称为百理定理H中一个定理祢为另一个定理的逆足理一•平行四边形1•平行四山形的定义两组对边分别平行的四边形叫做卬行四边形.2・平行四边形的性B5(।)平行四边形的对边平行巨相―(2)平行E3边形相WJ的角亘林,对角怕够(3)平行四边形的对角线互帼平分(4)平行四边形是中心对群BD股•对环中心是对用侬的支点，常用点:(।)若一点线过平行四边形两对角桢的交点•划这演ei城版一组对边险下的线岭的中点是对母线的交点,井目这条直耀二—分此平行四必形的面积(2)Jttie：夹在两燎平行Ht间的平行线帆相簿.L平行四边形的判定(1)定义：两ta对边分别平行的四边形围平行四边形(2)定理।：两殂对角分别相■的四边形是平行四边形(s)良理2：两俎对边分别相等的四边彤娓平行四边形(4)定理S：时用纬亘指平分的E3边形JB平行四边形<3>定理4：一组对边平Hm相等的四山形是平行四由形人平行四边形的面枳s甲底边长♦,一必二.短形炬形的定义律一个角星直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质(I)矩形的对边平行且相等(2)矩形的四个角部是(3)矩形的对角d怕等且互相平分(4)矩形既足中心对际BB形又1E岫对标BB击;对祢中心里对G您的交点(对称中心为矩形四个顶点的距离相等)对梅岫育两条•J»对边中京窿线所在的血Hl..矩形的判定(।)定义：有一个诩是自的的平行四边形是短形(2)定理I：有三个用星百角的四边形层矩形(J)2：对/域相等的平行四边形屋姬影.炬形的面积K0K一%'室-“••三.菱形三.菱形2.等梯形的性演.菱形的定义刊一蛆印边旭等的平行四边形叫做菱形.♦形的性质(1)箜形的四条边相容.对边平行(2)至形的相邻的角互林•对用相一(3)餐形的对角H互他,百平分,并且由一张对用Wt平分一俎对角(4)差形既是中心对抑BB形又导帕对称因形；对称中心是对危0的交点(对祢中心到蔻形四条边的电网惘笠)；对称睡有两条•是对角娥所在的・然.入程形的则立(।)定义：有一俎帮边帼等的平行四边形髭菱形(1)康理I：四边便指导的四U2形建筑形(3)定理2：对角线亘相奉・的平行四边形建奥形4.菱形的面枳K丽底边政乂高两条对角&乘积的一半E3.正方形1、正方形的定义行一组阴边相等并且有一个角是百角的平行四边形叫做正方形..正方形的性05(।)正方形四演边都相等•对边平行(2)正方形的四个角脚足白角(3)正方形的两俣对角线相好，并且互相*at平分•国一俣对鳍«1平分一tfl对角(4)正方形既JB中心对称BD形又HI岫对称HJ形；对祢中心星对角仪的支点；对祢鲍街四条•号对角线所在的咫线和对边中点注线所在的咫线.正方形的判定判由一个四边形0正方形的主亶依据JBJ®义,途径有两抑：光进日是蛆形•E证自是■形.无进它是♦形.RUMS是矩形..正方形的面枳设正方形边长为h.对角线长为I，K=—五.等IB梆形!•等胺怫形的定义两整相部的HB形叫拗等HP梯形.(।)/«««形的两栖相/•两庙平行.(2)痔■梯形网一届上的两个角相等.问一8■上的两个角互”(3)呼,梯形的对角坟相峥(4)等腾桶形呈轴对称as形•它只有一点对方帼•即两底的车n平分理3.等MHB形的列定(1)定义：两陵相等的悌形房等建悌形(2)定理：在同一庙上的两个角相等的身形是等I•梯形(3)对角纹相学的梯形是学!»佛彤.(选耀M和填空糜可♦按用)六.三册形中的中位雄U三角形的中位线：连HE三角形两边中点的续段叫做三角形的中位纥..三角形中位域定理：三角形的中位状平行于第三池,并且等于e的一半.常用tat会：任一个三飨形部内三票中位域,由此有：飨怆1：三条中位线蛆成一个三角形•其周长为原三用形周长的一增怆2：三条中位坳相原三角形分创成四个全尊的三笫形结由3：三条中位辎将HI三角形划分出三个面枳怕■的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它怕交的中位线互相平分结论V：三角形中任・两旅中位线的夹角与这央向所时的三匐彤的顶角相萼.七.H天四边彤四边中点问必咱知火点：(।)1僧次iS报任■四U2形的四边中点所知的四边形JS平行四边形.(2)I■次速摘短彤的四边中点所海的四边彤建蜒形；(3)I*次连接菱形的四1Z2中点所汨的四边形是矩形；(4)原次连接等肢梯形的四边中点所得的四边形是姜彬；(>)1慵次iS快对角线相笠的四边形四边中点所汨的四边形是差形(6)・次通1发对角线亘相注百的四边形四边中点所标的四边形JB矩形；<7)*次速接对角戌互相再BC且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；《解古港三病形》却返点总结考点一■百向三角形的性质1.U的三加形的两个说的巨余可去示如下：/<-90。nNA+N11-9002、在百鱼三角形中•30角所对的白用边等于14边的一半可表示如下：/"-"①]=>IM-1AIB，•bi用三用影料边上的中hi等于a边的一半r一一^ACH-90-可表h如下：—硒中点L<!>-口用三角形两BJ用边，—h的平方相等于科边c的平方.BD三角的做30°45°5产x2V22g2COMM75Q2£2CntiifG1V3，刍IM角三角田融之间的关系（।）互余关系（।）互余关系在京用三角形中,斜边上的MK线足两臼用边在斜边上的Ml影的比例中项•国条国角电建它们在飘边上的SI影和斜边的比例中I®、1"\=<必，："，——\).c”、.V=5i<«"、一A)N"・#=9OCDXAR・,•常用关系或CD2-.U^RDAC2・・」/>•"DC2-DD-.ID（2）平方关系（3）偏数关室由三郎格面取公式可组：（4）族«0关系'“•cm、ib<sirAttuiA"cosA,点二.卢角三角形的制定心悦用三用画敷的增整性I.杓一个用星身角的三角形JB巧用三角形当角度在“。w之间变化时.2.如攀三角影一边上的中HI♦于这地的一半.那么这个三角形建（।）正弦（BR1■用JS的增大（或减小）而憎大（或祇小）0用三角彬（2）余茯《1岫・备信的憎大（岭8小）而被小（或0大）3.勾妆虎网的逆施建（3）正用值随■角度的帕大（成减小）而地大（或砥小）如第三角形的三兑1长n・1＞・•M关系人那么这个三角形屋・危三角影七点四、解事角三角彩考f点三.说角三角函数的微电I.如图・在△、1“中•NCTMT)在百角三角形中•除百用外,一共在五个元生•即三条边和两个或H百角三角影2.解口用三角彤的理怆依讴在小△、“＜中，/«=90。.NA•/I。•/＜,斯时的边分别为》,・I.。烟角、的对边与斜边的比叫做（i）三边之间的关至：，*-c（勾股定理）NA的lEJfi•记为（川t角、的帮必与斜边的比叫做心、的余弦NA的lEJfi•记为（川t角、的帮必与斜边的比叫做心、的余弦•记为＜—、•o.h.。b__ah■inA,.couA■,titnA,.«inH-.conn,.Innn,cebceaH)CC、.1"NT的邹必b《圆》加炽点总结斜边（2）悦角之间的关系：（3）边角之间的关系：国与三角影.四边形一样都是码究相关0n彤中的螳.角.周长.面（，锐角\的对边与邻边的比叫做/、的正切.记为3，，、,积省题旧包括性质定理与判定定理及公式.・合：・合：即m.蚣边一Nd的匀:边b2.爆用三角西故的微念H：圄可以看作珏到定点的距陶等于崖长的点的集合；蜕角、的IE弦.余强.正切.余切都叫做工.、的悦向三角函数国的外郃：可以看作是到定点的SE网大于走区的点的集合;.，•一蛛用的三角函敝＜直国的内部：可以看作是到定点的距两小于定长的点的案合机迹:机迹:推论I:（I）平分殊（不是卤径）的白徒鼻白于殊・并且平分弦所对的I.我定点的能商等于电长的点的轨迹建:以定点为四心，崖长为半位的09；.到Ht出两M6点症间相等的点的稔迹建：HI田的中奉&；.朝用两边距视招■的点的纨iaJ®：角的平分Hi;，、到ifi线的距网相等的点的轨边是：平行于运奈克线且到这条ifi线的距网等于烧区的两演・㈢；5・到两覆平行修距网源等的点的轨也足：平行于这两条平行线且到两余直线距南邰相萼的一凝直线两票如；（2）弦的奉白平分d经过画心,并且平分弦所对的两祭泡；（3）平分蚯所对的一备如的百径.班百平分蚯,并旦平分强所对的另一条证以上共4个定理，简抑2tft）定理：此定理中共4个绡论中.只要知道其中2个即可推出履书3个培论.即：(Dab£pE9<S(2)ab1<i><3)<f-i>k推始2：画的两宗平行弦所实的如相等.圆心角定理推始2：画的两宗平行弦所实的如相等.圆心角定理点与QS的位・关浜：点在明内<l-r点C在网内点在BS上<l-r点BGECSJt点在此BQ外<1—点a在（H外区仪与19的位・关系:09心角定理：同DH或等闻中,帼号的QB心肉所对的刖相等,所对的弦相3・所对的弦心题相5»此正理也祢1ttt3定理.即上述四个飨论中.只饕知道K中的।个相等.则可以推出N它的§个结论也即：(DNA<»B=N1H>E②AH=1止(3XJC=OF回周的总理BSffiJ向定理：同一条加所对的圆周角“于它所对的圆心的角的一半RP：•••乙\5"口乙\<”尾痛所对的《1心角《］圆囿角“6所对的准足曰足“6所对的准足曰足09与圆的位It关系:外商(E3।)无交点d>Kj・外tD(HI2)府一个交点<!-1!♦1•相交(SI3)府两个交点U-d・Xf・・内切（图4）方一个交点<i-K-r内含《BBC无交点<1(R-r•・•/ACH/AL”国因角定理的彼论：推花I：同训或”如所时的圆周危幅”；向圆成一国中,福一的圆周角所对的如是否弧即：在（》<》中,V/«，/1）部建所时的圆周向:.NC-NI》推论2*09或百径所对的IB网用是百用,”,的Q9周用所对的弧JS*OD.即：在（DO中,v\hJE・径或・•・/«・2产奉径定理：率（2定理：香宜于弦的或且平分这颊弦•并且平分弦所时的如

推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是百角三冷形::隼b次即知3(t)I分日上田进3出闲*融go能9用芟・芟a及醒3m：aa冬设在a（।）OKI两•，：不聪（i）vaii^^zh<><>riiti-vav好3考如GQSMi.i、/・•・：（》时军质’8a*iRcab0[»a'mtn*鲤3㈣臣用一“闻”血曰*mgVOIX!B\IV7；》：l・j・c："c；“r•9那申u、<»\7”l五“X¥MW缰6邛•StJ切当J一三百不现物咨〈纽中MH!t«+舸CftBT垂•亚SH•。mH：闻力、八…）w”i0•马郁申二八0Vl五,•HWMS缰SE2•赳回型SK31!(z)Om知汨HIM阻3壬日事明GET:z31期片沙：i="：a»an'与东中＜|OHV»H五"KWU•空省三31驾＞HW•