充分条件和必要条件基础-学案

授课主题第02讲---充分条件和必要条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解充分条件、必要条件的含义；②会判断充分条件、必要条件及充要条件；③掌握充分必要条件与集合之间的关系。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步堂知识梳理知识梳理充分条件和必要条件1、充分条件和必要条件如果p成立，那么q成立，即p=q,这时我们称条件p是条件q成立的充分条件。同时，我们称条件q是条件p成立的必要条件。2、充要条件a）如果p既是q成立的充分条件，又是q成立的必要条件，即既有p=q,又有q=p,这时我们称条件p是q成立的充分必要条件，简称充要条件，记作puq。b）如果p口q,但q—p,那么称p是q的充分不必要条件如果p=q,但qnp,那么称p是q的必要不充分条件如果p—q,且q—p,那么称p是q的既不充分也不必要条件3、充分、必要条件与集合的关系A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q）方法表示充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件7E义表小P(A)=q(B)q(B)=P(A)p(A)=q(B),q(B)=p(A)p(A)uq(B),q(B)uP(A)p(A)Uq(B)

集合表小A£BBJAA?BB?AA=B4、充要条件的判断方法(1)定义法：p=q且q=p;(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：是等价法的一种特殊情况若小二个，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若小二个，且"B，则A是B的必要非充分条件;若"Au?，则A是B的充要条件；若二二"B,且飞二、飞，则A是B的既不充分也不必要条件。典例分析‘3考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断例1、已知p:“f(0)=0"，q:“函数f(x)为奇函数”，则p是4的()A.充分不必要条件B.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例2、对于x,ywR,则“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A.充分不必要条件B.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例3、设p：|x|>1,q：x<—2或x>1,则「p是「q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2x例4、已知命题甲是“{x|x-x至0},命题乙是{x|log3(2x+1)E0}"，则()x7A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点二：充分必要条件与参数问题例1、“a=1”是“函数f(x)=x2+2ax—2在区间(—吗—1]上单调递减”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z..“.“一_，一22例2、“a=b”是“直线y=x+2与圆(x—a)+(y—b)=2相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件12例3、已知命题p：<1,q：x+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值x-1范围是()A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[-3,-1]D.[-2,二)例4、设命题p:|4x-3|<1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)E0。若「p是「q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围。22..2例5已知两个关于x的一兀一次万程mx-4*+4=0和*—4mx+4m—4m—5=0,求两万程的根都是整数的充要条件.考点三：充要条件的证明与探究例1、求证：方程x2+(2k—1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k<-2.例2、证明：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件是290或2=1；P(Practice-Oriented)实战演练实战演练a.课堂狙击.设p：1vxv2,q：2x>1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.X>1是10g(x+2)<0白勺()A.充要条件B,充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件.设点P(x,y),则X=2且y=—1"是熏P在直线1：x+y—1=0上”的()A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.B=60°是*BC三个内角A,B,C成等差数列”的()A,充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件.已知a、b是实数，贝Ua>0,且b>0”是a+b>0,且ab>0"的条件.x>3”是x>0”的■条件.7,直线x+y+m=0与圆(x—1)2+(y—1)2=2相切的充要条件是.8.已知数列｛an｝,那么对任意的nCN+,点Pn(n,an),都在直线y=2x+1上”是—n｝为等差数列”的条件.9,求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m>2.课后反击.m=q3是直线乖x—y+m=0与圆x2+y2—2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设集合A={xCR|x-2>0},B={xCR|x<0},C={xCR|x(x—2)>0},则xC(AUB)”是xe0’的(■)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4,下列不等式：①xvl；②0vxv1；③-1vxv0；④-1vxv1.其中，可以为x2<1”的一个充分条件的所有不等式的序号为..设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么mCA”是meB”的条件(填充分不必要”、必要不充分”、充要"或''既不充分又不必要”J.已知函数f(x)=J3—(x+2X2—x)的定义域为A,g(x)=lgRx—a—1'(2a—x*(a<1)的定义域为B.(1)求A.(2)记p:xeA,q:x€B,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.fA>0,27.求证：一兀一次万程ax+bx+c=0（a#0）的两根都大于3是（x1+x2>6,的一个充分不必要条件.x1x2>9直击高考1.【优质试题•天津理数】设｛an｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则q<0”是对任意的正整数n,a2n二+22n<0,"的（A.充要条件C.必要而不充分条件2.【优质试题•上海理数】设A.充分非必要条件C.充要条件B,充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件—2a=r,则a>1”是a>1”的（）B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件3.【优质试题•重庆，理4】XA1”是fogi（x+2）M0”的（2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件）D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z4.【优质试题•湖南，理2】设A,B是两个集合，则AnB=A”是A工B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件115.【优质试题•浙江理】若a,b为实数，则"0<ab<1"是a<—或b>—的（）baA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,*22.【优质试题•天津理】设x,ywR,则“x至2且y至2”是“x+y24”的（）A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件.【优质试题•福建】若aCR,则“a=2”是“（a—1）（a—2）=0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨名师点拨1、定义法：若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充分而不必要条件；若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要而不充分条件；若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充要条件；若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的既不充分也不必要条件。2、等价法：即利用pnq与飞二"^；qnP与「pn^q；p-q与飞u「p的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.3、充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q所对应的集合分别为A、B,则：①若A=B①若A=B,则p是q的充分条件.②若A宰B，则p是q的充分不必要条件.⑤若A二B,则p是q的必要条件.（4若B妥A,则p是q的必要不充分条件.⑤若A=B,则p是q的充要条件.【特别提醒】⑤若A=B,则p是q的充要条件.【特别提醒】1、充分条件与必要条件的两个特征⑴对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即p?q"？q?p”；（2）传递性：若p是q的充分（必要）条件，q