上海奉贤区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

上海市奉贤区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题、选择题1.独立性检验中，假设H°：运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得K2的观测值k%7.236.下列结论正确的是（）附:P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8790.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关A.在犯错误的概率不超过B.在犯错误的概率不超过C.在犯错误的概率不超过D.在犯错误的概率不超过2.在4ABC中，角A,42.在4ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若cosA=—,且边c=5,a=J10,则边b=5A.32或5D.5经过坐标原点O的直线l与曲线y=|sinx|相切于点P（x0,y0）.若x0w（n，2n），则A.x0+cosx0=0A.32或5D.5经过坐标原点O的直线l与曲线y=|sinx|相切于点P（x0,y0）.若x0w（n，2n），则A.x0+cosx0=0b.x0—cosx0=0c.x0+tanx0=0d.x0—tanx0=022若kWR,则kA3是方程心一+」—=1表示椭圆的（）k-3k3A.C.充分不必要条件充要条件B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件设集合A={0,1,2},b={x|x2A.{1}B.{2}-3x+2E0},则A。B=(C.{0,1}D.{112}6.复数A.（i为虚数单位）的虚部是（C.7.已知a,b,c分别为LABC内角A,B,C的对边,D.a2-c2-b2=ac,则角B=()A.冗B.一3C.冗D.—6xy£4y2一.8.实数x,y满足约束条件｛3x-2y之6,且Z一，则Z的取值范围是8.实数x,xy-1A.B.18.57A.B.18.57.比如在表达式.比如在表达式,1中11JH9.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可9.割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程

“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+1-X求得x=1+J5,类似上述过TOC\o"1-5"\h\zX2程，则=()A.131B.3C.6D.22.2.4…10.已知曲线y=x与直线y=kx围成的图形的面积为—，则k=()3A.1B.1C.D.2-2B.一1一，，一一B.11.已知f(x)=-x—sinx,则f(x)的图像是2甲＜3)的部分图象如图所示12.函数甲＜3)的部分图象如图所示12.函数f(x)=Asin(©x+cP)(其中A>0,,将函数f(x)的图象A.向右平移,个长度单位12A.向右平移,个长度单位12B.向左平移三个长度单位24nD.向右平移一个长度单位24()可得g(x)=sin2x+—1的图象<4；C.向左平移一个长度单位12二、填空题4………12…，.若实数a>1,b>2满足2a+b—6=0,则——十——的最小值为a—1b-'2.已知lg(x+y+4)＞lg(3x+y-2),若x-y＜九恒成立，则九的取值范围是x-y2-0,.已知x,y满足不等式组＜2x+y-2W0,则目标函数z=x+3y的最大值为y之0..在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：(1)从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误.（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；（3）若K2>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；其中说法正确的是.三、解答题.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA^OB0C两两垂直，且OA=bOB=0C二2,£是优的中点.B（1）求异面直线班与AC所成角的余弦值；{2i求直线型和平面巫C的所成角的正弦值..某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数,标准差j-2,绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X,依据以下不等式评判（p表示对应事件的概率）①—：二一②上J…上二一.97—③」U--"一;■：--■评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在伽一2必4+2仃）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为丫，求F的分布列与数学期望£丫。.已知动点R到定点尸i1,0）的距离与到定直线上工=-1的距离相等，设动点F的轨迹为曲线C

(i)求曲线c的方程；⑵过点朋|4。的直线，交曲线C于AB两点，证明：OALOB-.已知p：-2MxM10,g:/-2K+l-/W0佃》。)，若，？是一的必要条件，求实数期的取值范围.•已知函数v-sin^+4cXERd*(1)求，、取最大值时相应的上的集合;(2)该函数的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数丫smxXxmR)的图像..如图，在斜三棱柱屈(7-44(7］中，侧面与侧面CB81cl都是菱形,UCC］=KCB1=弹,心2(I)求证：M1CC］；(n)若如］二#,求平面CA用与平面444所成的锐二面角的余弦值•【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题题号123456789101112答案AADGDABAADAD二、填空题13.4［10,二)6.(1)三、解答题,、2、同(1)一；(2)-Z—.530【解析】【分析】门)以0为原点，08为x轴,OC为了轴，，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线SS与肥所成角的余弦值；(2i求出平面巫。的法向量和砺，利用向量法能求出直线班和平面庞。的所成角的正弦值【详解】解：(1)以O为原点，OBOGOA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、G(0,2,0)、E(0,1,0)丫、:」1；,‘I.」।%J"\J

?cos-:一一一一一否有5所以异面直线BE与AC所成角的余弦为-_5（2）设平面ABC的法向量为[=（而y,则小！班!知辑]，月3=21-2=0品知屋前=2厂工二。取心（LL2），见解析.【解析】分析：（则.上.；「：-'301）根据频率分布直方图得出X落在（尼吼/⑻旭见解析.【解析】分析：（则.上.；「：-'30(2)根据题意，y的可能值为：0,1,2,分别求出对应的概率即可.详解：(1)由题意知4=14,0=2,由频率分布直方图得：式口-s<x<〃+仃］=F(12<x416)=10.29+0.1ljx2=0.8>0.6862P(^-2j<x<^+2cr)=?(10<x<lS)=O.S+(0.04+0.03ix2=0,94<0,9544/V-3cr<x<3o)=f(8<I<20)=0.94+(0.015+0.005)X2=0,98<0,9974;不满足至少两个不等式，该生产线需检修。47（2）由（1）知：，.一、■-•.一1—・一一3任取一件是次品的概率为：-50任取两件产品得到次品数y的可能值为：0,1,22209

2500口“外川473141尸仔二h二—二——50502500…力31尸1=2)=—92500J92500Y的分布列为:Y012P12209141925。025002500TOC\o"1-5"\h\znt7,、2209.14193：.£K=0x+lx+2x=一2500250025002533（或SY二耳F二2x一二一）5025点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题19.（1）曲线C的方程是/=4耳；（2）见解析。【解析】试题分析：⑴利用已知条件转化为抛物线方程即可;⑵分类当直线j的斜率不存在时求证OALOB^当直线，的斜率存在时，联立直线与曲线方程，利用根与系数之间的关系求得OALOB解析：（1）由题意知，动点F的轨迹是以尸（1,0］为焦点，直线］二一1为准线的抛物线，所以曲线。的方程是y=4x；（2）当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为1二4，1=4I"v=4「丁二4联立|,解得\或■，y=4z［_y=4［y=-4d-4不妨设山441H4,-4）,%%=/彳=-1,所以0n。民当直线，的斜率存在时，设直线，的斜率为上（人=0］,则直线j的方程为j=联立，?一消去，整理得好/-忸好+411+16炉=0,一二以,,△M+，一炉M=好+>,设出&巾㈤孙川,则4十马二专匕L不勺=16,>>o/>W必+4了必=上514｝改同一）=kr^2-#（面+勺）+A=t-k——j—+k从而腿=——=—=-^=-1,所以OALOB,综上所述，OALOB.X］由可々10.实数期的取值范围是［9,出1【解析】试题分析：求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论。解析：由/一21+1-才W0伽>0）得，1-期WiMl+烟，所以「g:x41-洸或工+溺,又因为i-2<x<10,所以一二二<-2或工>1。，因为唯>是-的必要条件，

1一酬工一2所以i(列对一个式子得2分)[1+喀之10解得㈱之9，故实数断的取值范围是9,0..(1)Jkh-tkE/1(2)见解析【解析】【分析】(1)将函数一一独口"白化简为：yMmg+,利用三角函数性质列方程求解。"工A’工，(2)由平移、伸缩规律直接求解。【详解】(1)*-sm：++,」上JrJ当1+21otW,即k-4kn+：,L*/时，当、取得最大值，相应的X的集合为Ux-^-^E^).⑵y%ni()]右移；个单位得到一入后，横坐标缩小到原来的；倍,得到丫-Minx,再把丫-事旧¥图像上的点纵坐标缩短为原来的；倍，得到\-smx.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数的性质，还考查了三角函数图像的平移、伸缩变换，属于基础题。22.(I)见解析；(n)【解析】试题分析：(1)取CC]中点0,连CM,08[,由等边三角形三边合一可知冕1OW，霓1OB,即证。(2)以OB1,OC「"为正方向建立空间直角坐标系，由向量法可求得平面C&]与平面4乂用所成的锐二面角的余弦值。试题解析：(I)证明：连AC],%则UCC1和口4。。[皆为正三角形.取值中点0,