【物理】物理动能与动能定理专题练习及答案及解析

【物理】物理动能与动能定理专题练习(及答案)及解析、高中物理精讲专题测试动能与动能定理.如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的2圆周，B点离地面的高度h=0.8m,该处切4线是水平的，一质量为m=200g的小球(可视为质点)自A点由静止开始沿轨道下滑(不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力)，小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点.已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m,重力加速度为g=10m/s2.求:(1)圆弧轨道的半径(1)圆弧轨道的半径(2)小球滑到B点时对轨道的压力.【答案】(1)圆弧轨道的半径是5m.(2)小球滑到B点时对轨道的压力为6N,方向竖直向下.【解析】(1)小球由B到D做平抛运动，有:1

(1)小球由B到D做平抛运动，有:A至ijB过程，由动能定理得：mgR=；mvB2-0解得轨道半径R=5m(2)在B点，由向心力公式得：Nmgm——R解得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N，=N=6N,方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动..如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m0.04kg，电量q3104C的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能为0.32J。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道BC滑下，运动到光滑水平轨道CD,从D

点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37,倾斜轨道长为L2.0m,带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5。小物块在C点没有能量损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强E2105V/m。已知2cos370.8,sin370.6,取g10m/s,求：(1)小物块运动到A点时的速度大小Va；(2)小物块运动到C点时的速度大小vC；(3)要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件?【答案】(1)【答案】(1)4m/s；(2)5y33m/s；(3)R?0.022m【解析】【分析】【详解】(1)释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能EP1mvA解得B点有20.32B点有20.32=4m/s0.04(2)A到B物体做平抛运动，到Va=cos37VB所以4「，vB=—=5m/s

0.8B到C根据动能定理有mgLsin37mgcos37L1mvC-mv2

22解得vc=、、33m/s(3)根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为F=qE-mg=59.6N所以D点为等效最高点，则小球到达D点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即2Vd

F=m—R解得所以要小物块不离开圆轨道则应满足Vc身D得：RW0.022m.如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C,整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角/DOC=37°,E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m,斜面长L=1.90m,AB部分光滑，BC部分粗糙.现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75,取sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力.求：(1)物块从A到C过程重力势能的增量A中；(2)物块第一次通过B点时的速度大小vb;(3)物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N.【答案】(1)-1.14J(2)4.2m/s(3)7.4N【解析】【分析】【详解】(1)从A到C物块的重力做正功为：WgmgLsin37o1.14J故重力势能的增量EpWG1.14J(2)根据几何关系得，斜面BC部分的长度为：lRcot37o0.40m2设物块第一次通过B点时的速度为vb,根据动能定理有：mgLlsin37-mvB0解得：vb4.2m/s(3)物块在BC部分滑动受到的摩擦力大小为：fmgcos370.60N在BC部分下滑过程受到的合力为：Fmgsin37f0则物块第一次通过C点时的速度为：VcVb4.2m/s919物块从C至ijD,根据动能te理有：mgR1cos37—mvD—mvC22在D,由牛顿第二定律得：nmgm-^D-R联立解得：N7.4N【点睛】本题考查了动能定理与牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题关键确定出研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再根据动能定理列式求解.,4.如图所不，半径为R1=1.8m的一无滑圆弧与半径为母=0.3m的半圆光滑细管平滑连4接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L=2.0m、质量为M=1.5kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同.现在让质量为m2=2kg的物块静止于B处，质量为m1=1kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处和m2碰撞后不再分开，整体设为物块m(m=m〔+m2).物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g=10m/s2,物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计.(1)求物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为尸0.25,求物块m在台阶表面上滑行的最大距离.【答案】⑴12J⑵190N⑶0.8m【解析】试题分析：(1)选由机械能守，f1求出物块m1下滑到B点时的速度；m1、m2碰撞满足动TOC\o"1-5"\h\z1量守恒，由E机一m1v2-mv2求出碰撞过程中损失的机械能；(2)物块m由B到C2满足机械能守恒，在C点由牛顿第二定律可求出物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；(3)根据动量守恒定律和动能定理列式即可求解^⑴设物块m〔下滑到B点时的速度为Vb,由机械能守恒可得：一2m〔gR1-m1VB解得：Vb6m/sm1、m2碰撞满足动量守恒：miVB(m,m2)v共解得；v共2m/s1cle则碰撞过程中损失的机械能为：E机一miVB—mv共12JTOC\o"1-5"\h\z221212⑵物块m由B到C满足机械能守恒：—mv：mg2R2—mvC2'2解得：Vc4m/s在C处由牛顿第二运动定律可得：Fnmgm^CR2解得：Fn190N⑶设物块m滑上木板后，当木板速度为v22m/s时，物块速度为v1,由动量守恒定律得：mvCmv1Mv2解得：v13m/s设在此过程中物块运动的位移为x1，木板运动的位移为X2,由动能定理得:TOC\o"1-5"\h\z212对物块m：mgx1—mv1—mvC2解得：x11.4m12对木板M：mgx2—Mv2解得：x20.4m此时木板静止，物块m到木板左端的距离为：x3Lx2x11m设物块m在台阶上运动的最大距离为x4,由动能定理得：1〜2mg(x3x4)0mv12解得：x40.8m5.如图所示，AB是一倾角为。=37。的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数=0.30,BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0X1N/C,质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下.已知斜面AB对应的高度h=0.24m,滑块带电荷q=-5.0X他，取重力加速度g=10m/s2,sin37=0.60,cos37=0.80,求：

(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小;(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力.【答案】⑴2.4m/s(2)12N【解析】【分析】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B点时的速度大小；(2)滑块从B到C点，由动能定理可得C点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解.【详解】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：0.96NfmgqEcos370.96N设到达斜面底端时的速度为V1,根据动能定理得:mgqEh设到达斜面底端时的速度为V1,根据动能定理得:mgqEhf~~c~70

sin3712mv12解得:V1=2.4m/s(2)滑块从B到C点，由动能定理可得：212mgqER1—cos37=—mv2—mv1

22当滑块经过最低点时，有：V2FnmgqEm—由牛顿第三定律：FnFn11.36N方向竖直向下.【点睛】本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择6.如图所示，在倾角为9=37。的斜面底端有一个固定挡板D,处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在。点，已知斜面OD部分光滑，PO部分粗糙且长度L=8m。质量m=1kg的物块(可视为质点)从P点静止开始下滑，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数尸0.25,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8。求：(1)物块第一次接触弹簧时速度的大小(2)若弹簧的最大压缩量d=0.5m,求弹簧的最大弹性势能(3)物块与弹簧接触多少次，反弹后从O点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m【答案】(1)8m/s(2)35J(3)5次【解析】【详解】(1)物块在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：12mgLsinmgLcos一mvmgLsinmgLcos2解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为:v2gLsincos8m/s(2)物块由O到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能EpEp12一Ep12一mv2mgdsin35J(3)物块第一次接触弹簧后，物体从O点沿斜面上升的最大距离s1,由动能定理得：C12mgs1mgs1cos0—mv解得：、4m物块第二次接触弹簧后，物块从O点沿斜面上升的最大距离与，由动能定理得：mgsin(&s?)mgcos(sa)0解得：电2m1故物块每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的一2所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：、L2则第n次上升的最大距离为：sn与21一因为s-m,所以n>4,即物块与弹簧接触5次后，物块从O点沿斜面上升的最大距离2…1小于一m2

7.光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求:⑴弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离;(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】(1)【答案】(1)【解析】【详解】⑵4R(3)(1)由动能定理得(1)由动能定理得W=通在B点由牛顿第二定律得：9mg—mg=m"解得w=4mgR(2)设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S,用日寸为t,由平抛规律知S=vct122R=gt2从B到C由动能定理得I.1•,-=—ntu?--联立知，S=4R(3)假设弹簧弹性势能为Ep,要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知Ep^mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得1.1-=泮比-严僚冏物块在C点时mg=m*7“广二-m喝则2肉联立知：Ep^mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为5Ep<mgR或Ep^mgR.8.如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点.现使质量为m的小滑块从D点以速度vo=\丽'进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小Fn；(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；(3)若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB=5l,要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数科的范围.7;【答案】(1)2mM(2)2'(3)产0.减0.59w0.7mvlFn+mg=--【解析】(D1解得(2)根据机械能守恒IIEp-+2巾谛=苧M解得(3)小滑块恰能能运动到B点Ep=解得-0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C点51+mgl解得(1=0.5所以0.5年C0.7小滑块恰能沿着轨道运动D点mv2i-15—+mgZl+^rnv解得-0.2所以产0.2综上产0.M0.5书0.79.如图所示，一个质量为m=0.2kg的小物体(P可视为质点)，从半径为R=0.8m的光滑圆强轨道的A端由静止释放，A与圆心等高，滑到B后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为后0.6,小物体滑行L=1m后与静置于桌边的另一相同h=0.8m不计空气阻力,的小物体Q正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为(2)P在B点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】(1)v14m/s(2)Fn6N(3)s=0.4m(4)AE=1.4J【解析】【详解】(1)物体P从A滑到B的过程，设滑块滑到B的速度为V1,由动能定理有:12mgR-mv1解得：V1(2)物体4m/sFnmgP做匀速圆周运动，在B点由牛顿第二定律有：2mv1R解得物体P在B点受到的支持力Fn6N(3)P滑行至碰到物体Q前，由动能定理有：解得物体P与Q碰撞前的速度v22m/sP与Q正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有mv2mmv3解得P与Q一起从桌边飞出的速度V31m/s由平碰后P、Q一起做平抛运动，有：h2gt2sv3t解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m(4)物体P在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能E1mgL1.2J物体P和Q碰撞过程中损失的机械能：TOC\o"1-5"\h\z1212E2-mv2-(mm)v30.2J两小物体落地前损失的机械能EE1E2解得：△E=1.4J10.将一根长为L的光滑细钢丝ABCDEJ成如图所示的形状，并固定在竖直平面内.其中………3『AD段竖直，DE段为一圆弧，圆心为OE为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高，BC=41」AC将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.4(1)小珠由C点释放，求到达E点的速度大小Vi；(2)小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R;(3)欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过口9,求释放小珠的位置范围.4

【答案】⑴vi=0；2L【答案】⑴vi=0；2L3L5L⑵R———;⑶C点上方低于-丁二处滑下或高于一-———434(43)4(43)处【解析】【详解】(1)由机械能守恒可知，小珠由C点释放，到达E点时，因CE等高，故到达E点的速度为零；(2)由题意:1BC一43(2)由题意:1BC一43L(-2RR)4；小珠由B点释放,到达E点满足:12mgBC-mvE从E点滑出后恰好撞到D点，则RVEt；从E点滑出后恰好撞到D点，则RVEt；2Rt.g联立解得:2L43(3)a.若小珠到达E点与小珠上壁对钢丝的弹力等于mg17mgv21,m——；从R一一12释放点到E点，由机械能寸恒te律：mgh1—mvE123_3L联立解得：h-R84(43)b.若小珠到达Eb.若小珠到达E点与小珠下壁对钢丝的弹力等于1…4mg,则mg17mg点到E点到E点,12由机械能寸恒te律：mgh2mvE22联立解得:5_5L—R;故当小珠子从C点上方低于84(43)联立解得:5_5L—R;故当小珠子从C点上方低于84(43)3L4(43)处滑下或高5L4(43)处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过1-mg.411.如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R,圆心为O.下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接，一质量为m带正电的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点。已如A、B两点间的距离为L,物块与水平轨道间的动摩擦因数为臼重力加速度为go(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？(2)若在整个空同加上水平向左的匀强电场，场强大小为(2)若在整个空同加上水平向左的匀强电场，场强大小为E=5普(q为物块的带电量)，现3q将物块从A点由静止释放，且运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2次经过B点时的速度大小。⑶在(2)的情景下，求物块第2n(n=1,2、3……)次经过B点时的速度大小。【答案】(1),2g(L+R)(2)【答案】(1),2g(L+R)(2),4；L⑶(2)n2倍,其中n=1、2、3(1)设物块在A点的速度为vi,由动能定理有-mg_-mgR=0-1mv122解得v1=J2g(L+R)(2)对物块由释放至第一次到B点过程中，其经过B点速度为所求知：(qEmg)_.=1mv2222可得：v可得：v2J3gL(3)设第2、4、6、…、2n次经过B点时的速度分别为v2、v4、…、v2n,第2、4、6、…、2(n—1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1、匕、…、1,则：一(qEmg)L1=0—1mv22