2020年人教版数学九年级下册专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质(含答案)

专项训练卷（二）相似三角形的判定与性质、选择题1.如图，四边形ABCD中，AD//BC,对角线ACBD相交于O,.ADO-,则但的值为Sadoc3BC（）A.C.D.2.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于F,若AB=6,/B=60°,则AF的长为（）A.3B.3.53-3D.43.如图，在^ABC中，DE//BC,AD:DB=2:3,贝USaADE:Saebc=()A.4:15B.2:3C.4:9D.4:25.在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,点E为线段AD上一点，且DE=2AE,点G是线段AB上的动点，EF，EG交BC所在直线于点F,连接GF,则GF的最小值是（）366.235.如图，在^ABC中，点E在BC边上，连接AE,点D在线段AE上，GD//BA,且交BC于点G,DF//BC,且交AC于点F,则下列结论一定正确的是（）ADBGDEBEADDFDECEAFBGACBEDGCFABAF.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M,则下列结论：①/AME=90°;②/BAF=/EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=_2MF其中正确结论的3，个数是（）4321二、填空题.CD.如图，AC±BC,CD±AB,且AB=5,BC=3,贝U——的值为AD.已知D>E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC,BD=2AD,DE=3,那么BC=..如图，在^ABC中，以点B为圆心，以BC为半径作弧，分别交ACAB于点D、E,连接DE,若DE=DCAE=4,AD=5,贝U*ADE=.SAABC.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0,4）、（-3,0）,E为AB的中点，EF//AO交OB于点F,AF与EO交于点P,则EP的长为.

yA.在^ABC中，AB=6cm,点P在AB上，且/ACP=ZB,若点P是AB的三等分点，贝UAC的长是.如图，矩形ABCD中，AD=6,AB=4,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FCAF分另与DE、DB相交于点M、N,则MN的长为..如图，已知AB为。。的直径，AC是。。的切线，连接BC交。。于点F,取弧BF的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EHI±AB于H.(1)求证：△HB&△ABC;(2)若CF=8BF=10,求AC和EH的长..如图，在^ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC为半径作弧(MCN),再以点C为圆心,任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E.(1)求证：AC2=AD-AE;(2)若BM^AC,且CD=2,AD=3,求△ABE的面积.

.如图，在^ABC中，点D在BC边上，BC=3CD分别过点BD作AD、AB的平行线，并交于点E,且ED交AC于点F,AD=3DF.⑴求证：△CFD^ACAB;(2)求证：四边形ABED为菱形；(3)若DF=|,BC=9,求四边形ABED的面积..如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点BC重合)，连接AE、BD交于点G.⑴若AG=BGAB=4,BD=6,求线段DG的长；(2)设BC=kBE^BGE的面积为S,4AGD和四边形CDGE的面积分别为S和S?,把S和S?分别用含k、S的代数式表示；⑶求S2的最大值.Si

专项训练卷（二）相似三角形的判定与性质专项训练卷（二）相似三角形的判定与性质B3AADO-,••OA-,.AD//BC,..△ADOS△CBO,•••也OA1,故选B.TOC\o"1-5"\h\z,Sadoc3OC3BCOC3CFaF，.D..在菱形ABCD中，AB=6,/B=60°,..AB=BC=AD=AC=6,•点E是CFaF，.一.ECEC=—BC=3.在AAFD和^CFE中，/AFD=/EFC；/FAD叱FCE..△AFA△CFE「.——2AD,.CF=6-AF,ECAD6AF,.CF=6-AF,ECAD6AFAF代入数据整理得3AF=12,解得AF=4.故选D.3.A 3.A 「DE//BC,AD:DB=2:3,AD2 —,△AD&△ABC,•.Saade:Saabc=AB525,Saade—Saabc,易知25,Saade—Saabc,易知S

253ABEC：SAABC一5Sabec—Saabc,

5Sxade:Saebc=4:15.故选A.4.D如图，过点F作FM^AD于M,•••四边形ABCD为矩形，/A=/EMF=90°,MF=AB=6,EF±GE,，/AGE+/AEG=90°,/AEG+/MEF=90°,AGAE・•./AGE=/MEF,••.△AE3△MFE,•.・生生，设AG=x,..AD=9,DE=2AE)/.AE=3,

MEMFx33ME=2x,BF=AM=3+2x,在Rt^GBF中，GF2=GB2+BF2=(6)2+(3+2x)2=5x2+45ME6•・•点G在线段AB上，.-.0<x<6,由二次函数的性质可知，当x=0时，GF有最小值，为45,二.GF的最小值为3场，故选D.ADBGBG…ADBGBG… ……5.C-.DG//AB, ——————，故A不符合题意;DEEGBEDF//CE,・•.△ADFs△AEC,ADDFAECE,故B不符合题意;DF//CE, △ADFs△AEC；ADDFAECE,故B不符合题意;DF//CE, △ADFs△AEC；AFADACAEADBGDG』，'店正,AFACBGBE,故C符合题意;DF//CE,CFDE————,「DG//AB,・・.△DG®△ABE,AFAD故选C.DGABDEAE'AB累故D不符合题意，.B①二.四边形ABCD为正方形，，AD=AB=BG/DAE=/ABF=90°,;E、F分别为正方形ABCD的边AB>BC的中点，，AE=1AB,BF=1BC,..AE=BF..△DA叵△ABF(SAS):22ZBAF=/ADE,•••/BAF+/DAM=90°,../ADE+ZDAM=90°,../AME=90°,故①正确.②设AF与BD交于点N,正方形ABCD的边长为4,贝UAE=BE=BF=2--DE=AF=/4222=2<5. AD//BF, △BFNM正确.②设AF与BD交于点N,正方形ABCD的边长为4,贝UAE=BE=BF=2--DE=AF=/4222=2<5. AD//BF, △BFNM△DAN,BFFN

aDANAN=4-^1 1Saaed—ADAE—DEAM,•"AM=2 2ADAEDE-MN2.5=AF-AM-NF="15・••AMWMN,若/BAF=/EDB,贝U/ADE=ZEDB,又「DM=DM/DMN=90°・.△DAM^ADNM(ASA),AM=MN,与AMWMN矛盾，故②错误，③由(1)知/BAF=ADE,又/AME=/EAD=/AMD=90°,△AME^ADMA^ADAE,「.-EMAMAMAEDMADAM=2EM,DM=2AM，AM=2EM,DM=2AM，.=MD=4EM,故③正确，④由(2)知AM=f^5,MN=825 152.5MF=MN+FN="+”MF=MN+FN="+”=叱15AM2一2——即AM=-MF,故④正确，故选MF3 3B..答案：74解析：AC±BC,./ACB=90°,AC=,AB2BC2解析：AC±BC,./ACB=90°,AC=,AB2BC2=5232=4, CD±AB,ADC=ZACB=90°,.•/CAD=/BAC,CD.△ACg△ABC,•••——ADBCAc.答案：9解析：BD=2AD,AB=3AD,解析：BD=2AD,AB=3AD,「DE//BC, △AD®△ABC,ADDEABBC'BC=9.解析：连接BD,.•ED=DC窿二位,CBD=/DBE,•.BE=BD=BC在用“Hi)Li}iiE=△BDE^ABDC中△BDE^ABDC中,，./BDE^△BDC(SAS)/BED=ZBDE=/BDC=/BCD,・./AED+/BED=180°,ZADB+ZBDC=180°,AEAD一SaadeAEAD一Saade:S四边形bcde=16:510.答案：56，/AED=/ADB,1./A=ZA,..△AEg△ADB,ADAB'5AB…2599•・AB=—，-BE=A&AE=—,…Saaed:Sabed=AE:BE=4—=16:9,44418,•1-Saaed:Saabc=16:(16+18)=8:17.解析：♦・•点A解析：♦・•点A、B的坐标分别为(0,4)、//AO交OB于点F, EF」OA=2,OF=12 2〃、八 EPEFEF//AO,. EPM△OPA ——=—OPOA12.答案:9-210解析：过F作FHI±AD于H,交ED于O,则FH=AB=4, BF=2FCBC=AD=6,BF=AH=4,(-3,0),•.OA=4,OB=3,..E为AB的中点，EFTOC\o"1-5"\h\zOB=-,在RtAOEF中，OE=vof2EF2=-，:

221.EP115一,.•,••EP=_OE=—.2OE123611.答案2<3cm或2V6cm解析：由/ACP=ZB,ZA=/A,可得△ACg△ABC,••・处处，即AC2=AP•AB,分两ABAC种情况：(1)当AP=1AB=2cm时，AC2=2X6=12,AC=7i2=273cm；(2)当AP/AB=4cm33时，AC2=4<6=24,•.AC=，,24=2、6cm.FC=HD=ZAF=VFH2AH2=v4242=472,/OH//AE,•.■HO也-,OH=-AE,AEAD33又「E为AB的中点，，AE=BE=2「.OH=-,「.OF=FH-OH=4--=—,「AE//FO,「.△AME333s*FMO,AMAE3•••FMFO5,AM=3AF3,82•••AD//BF,・.△AND^AFNB,ANAD3一,AN=3AF=12.2.MN=AN-AM=12.23.29.2FNBF255521013.解析：（1）证明：AB为。。的直径，AC是。。的切线，AB±AC.•••EHXAB,EH//AC,△HB®△ABC.（2）如图，连接AF,.「AB为。O的直径，，/AFB=90°.而/ACF=/BCA,△CAD△CBA.CACFCBCACA810CACFCBCACA810CA=12.•・・点D为弧BF的中点.BAD=ZFAD.-.EF±AF,Ehl±AB,EF=EH.设EH=x,贝UEF=x,BE=10-x,BEEH口口10xx————,即,解得x=4,即EH=4.BCCA181214.解析：（1）证明：连接CM、CN,由作图可知BM=BN,CM=CNI,.BC=BC△BCM^ABCNI,/CBM=/CBN,.AB=BC,/ABC=/ACB,••/ABD+ZCBD=ZCBE+ZE,/ABD=ZE../A=/A,△ABD^AAEB,ABAEADAB，2ABADAEADAEABAEADAB，2ABADAEADAE.AB=AC, AC2(2)「AD=3,CD=2,AC=AB=5.AB2ADAE在在Rt^ABD中,BD=VAB2AD2=4,.C 1.C 1A匚―SaABE -AE2125

BD--42 35015.解析：(1)证明15.解析：(1)证明:又./Cm/C,△CFgACAB.(2)证明：•••EF//AB,BE//AD,••・四边形ABED是平行四边形,,.BC=3CDBC:CD=3:1.•.△CFD^ACAEI,AB:DF=BC:CD=3:1.1.AB=3DF.•••