全国各地高考文科数学试题目及答案

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精益求精，善益求善。全国各地高考文科数学试题目及答案2011年全国各地高考文科数学试题及答案2011年全国各地高考文科数学试题及答案PAGEPAGEPAGE37PAGE372011年全国各地高考文科数学试题及答案PAGE2011年全国各地高考文科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （A）2 （B）2 （C） （D）（2）集合，,,则等于 （A） （B） （C） （D）（3）双曲线的实轴长是 （A）2（B） （C）4 （D）4（4）若直线过圆的圆心,则a的值为 （A）1 （B）1 （C）3 （D）3（5）若点（a,b）在图像上，,则下列点也在此图像上的是 （A）（，b） （B）（10a,1b） （C）（,b+1） （D）（a2,2b）（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 （A）1，1 （B）2，2 （C）1，2 （D）2，1（7）若数列的通项公式是 （A）15 （B）12 （C） （D）（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A） （B） （C） （D）（10）函数在区间〔0,1〕 上的图像如图所示，则n可能是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（13）函数的定义域是.（14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为.（15）设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）A（2）B（3）C（4）B（5）D（6）B（7）A（8）C（9）D（10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.（1）－3（12）15（13）（－3，2）（14）（15）①，③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力. 解：由，得 再由正弦定理，得 由上述结果知 设边BC上的高为h，则有（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得 此与k1为实数的事实相矛盾.从而相交.（II）（方法一）由方程组 解得交点P的坐标为 而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足 整理后，得 所以交点P在椭圆（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. 解：对求导得① （I）当，若 综合①,可知 +0－0+↗极大值↘极小值↗ 所以,是极小值点,是极大值点. （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知 在R上恒成立，因此由此并结合，知（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. （I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以= ∥，OG=OD=2，= 同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有 又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.== 在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.===（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故 所以 过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 即① （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 （万吨）≈300（万吨）.21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I）设构成等比数列，其中则 ① ② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB= A．{x} B．{x} C．{x} D．{x}2．为虚数单位， A．0 B．2 C． D．43．已知向量，，，则 A． B． C．6 D．124．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为 A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000 C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜10005．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．166．若函数为奇函数，则a= A． B． C． D．17．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D．8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A．4 B．C．2 D．9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．210．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为 A． B． C． D．11．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）12．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 A．2+ B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．16．已知函数有零点，则的取值范围是___________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．20．（本小题满分12分）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1—5DADAB6—10ACBCC11—12BB二、填空题13．14．0.25415．—116．三、解答题17．解：（I）由正弦定理得，，即故………………6分（II）由余弦定理和由（I）知故可得…………12分18．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面积为，所以棱锥P—DCQ的体积为故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分19．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以………………6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I）…………2分由已知条件得解得………………5分（II），由（I）知设则而………………12分21．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得………………4分当表示A，B的纵坐标，可知………………6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.………………12分22．解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆…………10分23．解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为…………10分24．解：（I）当所以………………5分（II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式…………10分2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．设集合U=,则 A． B． C． D．2．函数的反函数为 A． B． C． D．3．权向量a,b满足,则 A． B． C． D．4．若变量x、y满足约束条件，则的最小值为 A．17 B．14 C．5 D．35．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D．6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k= A．8 B．7 C．6 D．57．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D．8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD= A．2 B． C． D．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A．12种 B．24种 C．30种 D．36种10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= A．- B． C． D．11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= A．4 B． C．8 D．12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（1-）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:．14．已知a∈（），=15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1。16．已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列的前n项和为,已知求和18．（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（I）证明：平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。22．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题1—6DBBCAD7—12CCBACD二、填空题13．014．15．16．6三、解答题17．解：设的公比为q，由题设得 …………3分解得 …………6分当当 …………10分18．解：（I）由正弦定理得 …………3分由余弦定理得故 …………6分（II） …………8分故 …………12分19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（I） …………3分 …………6分（II） …………9分 …………12分20．解法一：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，所以为直角。 …………3分由，得平面SDE，所以。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以平面SAB。 …………6分（II）由平面SDE知，平面平面SED。作垂足为F，则SF平面ABCD，作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则，又，故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分作，H为垂足，则平面SBC。，即F到平面SBC的距离为由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有设AB与平面SBC所成的角为α，则 …………12分解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，故所以平面SAB。（II）设平面SBC的法向量，则又故 …………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为21．解：（I） …………2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2，2） …………6分（II）由（i）当没有极小值；（ii）当得故由题设知当时，不等式无解。当时，解不等式综合（i）（ii）得a的取值范围是 …………12分22．解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得 …………2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。 …………6分（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为 ①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为 ②由①、②得的交点为。 …………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …………12分

2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集，集合，则。2、。3、若函数的反函数为，则。4、函数的最大值为。5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。6、不等式的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是