2016年历年陕西省数学中考真题及答案

2016年陕西省数学中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.计算：（--）X2=（）2A.-1B.1C.4D.-4解析：原式二-1.答案：A.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（B.C.A.D.解析：根据题意得到儿何体的左视图为B.C.A.D.解析：根据题意得到儿何体的左视图为答案：C..下列计算正确的是（）答案:D..如图，AB//CD,AE平分NCAB交CD于点E,若NC=50°,则NAED=(65°115°125°130°解析：VAB/7CD,.,.ZC+ZCAB=180°,VZC=50°,/.ZCAB=180°-50°=130°,・・・AE平分NCAB,/.ZEAB=65°,TAB//CD,.•.ZEAB+ZAED=180°,JNAED=180。-65°=115°.答案：B.35.设点A(a,b)是正比例函数y=-3x图象上的任意一点，则下列等式一定成二22a+3b=02a-3b=03a-2b=03a+2b=0解析：把点A(a,b)代入正比例函数y=-3x,2可得：-3a=2b,可得：3a+2b-0.答案：D.78C.9D.10解析：在RTZXABC中，丁/ABC=90°,AB=8,BC二6,/.AC=1AB2+BC2=Vs2+62=10,DESAABC的中位线,ADF/7BM,DE=-BC=3,2・・ZEFC=ZFCM,ZFCE=ZFCM,・・ZEFC=ZECF,AEC=EF=-AC=5,2・・DF=DE+EF=3+5=8.答案：B..已知•次函数y=kx+5和y=k'x+7,假设k>0且k'VO,则这两个一次函,点在（）A.第一象限.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：•・,一次函数y=kx+5中k>0,・•・一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限.又二一次函数y=k'x+7中k'<0,・•・一次函数y二k'x+7的图象经过第一、二、四象限.V5<7,A.2对3对4对5对解析：・・•四边形ABCD是正方形，.\AB=CD=CB=AD,ZA=ZC=ZABC=ZADC=90°,AD/7BC,在AABD和Z\BCD中，AB=BCZA=ZC,AD=CD：.AABD^ABCD,VAD/7BC,・・NMDO=BO,在△MOD和△M，在中,ZMDO=ZMrBOvZMOD=ZMrOB,DM=BM'BO,同理可证△NOD四△N'OB,ON',・・全等三角形一共有4对.答案：C.9.如图，。。的半径为4,aABC是。。的内接三角形，连接OB、OC.若NBAC与则弦BC的长为（）D.6G解析：过点0作OD，BC于D,则BC=2BD,,•.△ABC内接于（DO,NBAC与NB0C互补，AZB0C=2ZA,NBOC+NA=1800,AZB0C=120°,VOB=OC,.e.Z0BC=Z0CB=-（180°-ZB0C）=30°,2・・・。0的半径为4,：.BD=OB•cosNOBC=4X—=273,2・•・BC=4V3.答案：B.10.已知抛物线y-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为BC,贝ljtan/CAB的值为（）A.12B.正5「26L/.D.2CD4在RTAACD中，tanZCAD=——=-=2.AD2答案：D.二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分).不等式-gx+3V0的解集是.解析：移项，得-，xV-3,2系数化为1得x>6.答案:x>6..请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是.B.运用科学计算器计算：3V17sin73°52,=.(结果精确到0.1)解析：(1”.•正多边形的外角和为360。・・・这个正多边形的边数为：360°+45°=8(2)3>/17sin73°52'^12.369X0.961=^11.9答案:8,11.9..已知一次函数y二2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次E一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函娄解析：•・,一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,AA(-2,0),B(0,4),过C作CD_Lx轴于D,

AOBCD,.'.△ABO^AACD,.OBAOAB_2・・・CD=6,AD=3,・・,OD=1,AC(1,6),设反比例函数的解析式为y=-，・.・反比例函数的解析式为尸9.答案：y--.如图，在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上E点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间EBC解析：如图连接AC、BD交于点0,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P.J/”此时APBC是等腰三角形，线段PD最短•・•四边形ABCD是菱形,ZABC=60°,・・・AB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=60°,.,.△ABC,Z\ADC是等边三角形，

三、解答题(共11小题，满分78分).计算：V12-I1-V3|+(7+n)°.解析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幕的性质化简求出答案答案：原式二二2也+2=>/3+2..化简：(x-5+I6)4-—.x+3x2-9解析：根据分式的除法，可得答案.答案：原式=££(x+3)(x—3)x+3x-1=(x-l)(x-3)=x2-4x+3.17.如图，已知△ABC,/BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线，使其将△/相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)解析：过点A作AD_LBC于D,利用等角的余角相等可得到NBAD二NC,则可判ICAD相似.答案：如图，AD为所作.架/八X.请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太《少人？解析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调杳的学生数，从而可以的1和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；⑵根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢答案：（1）由题意可得，调查的学生有:30・25%=120（人）,选B的学生有：120T8-30-6二66（人），B所占的百分比是:66+120XI00%=55%,D所占的百分比是:6・120X100际=5%,故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢.⑶由（1）中补全的扇形统计图可得，解析：由平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,证出N1=N2,DF=BE,由S/^△CBE,得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.答案：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AD=BC,.\Z1=Z2,VBF=DE,・・BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在AADF和ACBE中，AD=BCZ1=Z2?,DF=BE.,.△ADF^ACBE(SAS),AZAFD=ZCEB,・・AF〃CE.20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城月阁”及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测重的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点上底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在专个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面一来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记.测得小亮眼睛与地面的高度ED=L5米,CD=2米,然后，在阳光下,他们用测重行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达飞的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.

解析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABCsZ\EDC,AABt而利用相似三角形的性质得出AB的长.答案：由题意可得：ZABC=ZEDC=ZGFH=90°,ZACB=ZECD,ZAFB=ZGHF,故△ABCs/\EDC,AABF^AGFH,n,ABBCABBF则一=——，—=——，EDDCGFFHniIABBCABBC+18,=91.521.652.5解得：AB=99,答：“望月阁”的高AB的长度为99m.21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛1原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家I之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？解析：(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b,根据待定系数法列方程2(2)先根据速度二路程彳时间求出小明回家的速度，再根据时间二路程+速度，6即可求解.答案：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：尸kx+b,依题意有8=192依题意有8=1922k+b=0解得)1解得)1=-968=192故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192(0WxW2)；答：他下午4时到家.22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖;三种瓶装饮料,它们分别是：绿茶(500ml)、红茶(500ml)和可乐(600ml),抽2①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每，写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进彳随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称之次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域£可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖全两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的口可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：⑴求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树》求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.解析：(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客2效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(IL.,转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“红”字样；・・・一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：5⑵画树状图得：开始-/可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐求证：(1)FC=FG；ABJBC•BG.解析一：(1)由平行线的性质得出EF，AD,由线段垂直平分线的性质得出FA二FD,形的性质得出NFAD=ND,证出NDCB二NG,由对顶角相等得出NGCF=NG,即年⑵连接AC,由圆周角定理证出AC是。。的直径，由弦切角定理得出NDCB二NCAB=ZG,再由NCBA=NGBA=90°,证明△ABCs/\GBA,得出对应边成比例,即答案：(1)VEF/7BC,AB1BG,AEF1AD,IE是AD的中点,AFA=FD,・・NFAD二ND,VGB1AB,••NGAB+NG=ND+NDCB=900,AZDCB=ZG,VZDCB=ZGCF,.'.ZGCF=ZG,・・・FC=FG；(2)连接AC,如图所示：G.,.△ABC^AGBA,,ABBC..=,GBAB：.AB2=BC•BG.24.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y二ax、bx+5经过)N(3,5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；⑵平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,A、0、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.解析：(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛牛再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；⑵利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线EA、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶/得到平移的过程.答案：(D由抛物线过MN两点，(。+/?+5=3=1把M、N坐标代入抛物线解析式可得4，解得4,恤+3"5=5[b=-3抛物线解析式为y=x-3x+5,令y=0可得x2-3x+5=0,该方程的判别式为△=(-3)2-4X1X5=9-20=-11<0,・••抛物线与x轴没有交点；(2);△A0B是等腰直角三角形，A(-2,0),点B在y轴上，••将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的TOC\o"1-5"\h\z〃=—2m=②当抛物线过A(-2,0),B(0,-2)时，代入可得＜，解得《[4-2m+n=0[n-•・平移后的抛物线为y=x2+x-2,19311••该抛物线的顶点坐标为(——，—),而原抛物线顶点坐标为(二，—),2424••将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的25.问题提出(1)如图①，已知AABC,请画出aABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分:H,使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一/大的四边形EFGH部件，使NEFG=90°,EF=FG二百米，NEHG=45°,经研究，F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFVBF,并满足点H在矩形ABCD内部或边一能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH求出裁得的四边形EFGH部件的面积：若不能，请说明理由.A,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3-x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,，EG的对称△EOG,则四边形EFGO是正方形，ZE0G=90o,以。为圆心，以EG为则NEHG=45°的点在。0上，连接F0,并延长交。0于H',则H'在EG的垂连接EH'GH',则NEH'G=45°,于是得到四边形EFGH'是符合条件的最大三形的面积公式即可得到结论.答案：（1）如图1,ZkADC即为所求；D图1⑵存在，理由：作E关于CD的对