高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练100题含答案参考

高考数学指数、对数、塞函数专题综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数y=，、y=b\y=c'、y=G的大致图象如下图所示，则下列不等式一A.b+d>a+cD.a+d<b+cB.b+d<a-\-cC.aA.b+d>a+cD.a+d<b+cB.b+d<a-\-cC.a+ +c3.设a=2°6,Z>=sin4,c=log25,则实数c的大小关系是(A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b4.已知集合4=卜尸<4},B=|x|log2x<l},IjllJ( )A.B^A B.AqB C.A=B D.AQB=05.已知a>力5.已知a>力>0,a+b=l,x=-，y=iog必=10gz,，，则ab) aB.B.x<y<zD.x=y<zA.x<z<yC.z<y<x.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式（其中e=2.71828…为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（ ）A.y=sin(e*+eT) B.y=sin(ev—x)C.y=tan^ex-e~xJ D.y=cos(ex~^e~xj.化简(1+2』11+2$丫1+2TMi+2一：丫1+2-；]的结果是(.已知y=〃")是定义在K上的函数，且，a+2)+/(x)=0,当xw[-4,0)时，〃幻=一27,TOC\o"1-5"\h\z则了(985)+/(211)=( )A.-10 B.0 C.-8 D.-2.已知偶函数g(x)在(0,+?)上是增函数，若。=8(-1隰5.1),力=g(2。，，c=g⑶，则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a.已知log,"=c,则( )A. a2h=c B. a2c=b C. a2c=b D. 2a'=b.已知集合M=(y[y="^7),N={x|y=ln(x2-2x»,则( )A. MuN B. NuM C. McN=0 D. MuNhR.已知a=logo.Q8,6=0.6%c=0.506,那么a,b,c的大小关系是A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>bex-\.函数f(x)=—•(e为自然对数的底数)的值域为e+1A.(-1,1) B.(-1,+oo)

C.(-00,1)D.(-1,0)U(0,1C.(-00,1).已知全集。=11,集合M={0,l,2,3},N=xg<2，<4],则A/D@N)=( )A.{0,1,2} A.{0,1,2} B.{2,3} C.0D.{0,1,2,3}.已知a=203,b=304,c=logn20.3,则( )A.a>b>cB.A.a>b>cD.b>a>cC.D.b>a>c.若白=（6丫，b=3。E呜〉则（A.a>b>c A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b.设xeR,则“(<1”是“(g)>[”的( ).A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件.已知集合A={l,2,3,4,5,6},awAbeA,则“使函数/（4=则/+以+6）的定义域为TOC\o"1-5"\h\zK”的概率为（ ）A.丑 B.竺 C.U D.1236 36 36 36.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度力与其采摘后时间f（天）满足的函数关系式为力=mz'.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（ ）A.25天 B.30天 C.35天 D.40天.设"（0.8产,6=（05广,c=（O.5）°J,则a,b,c的大小顺序为（ ）A.a>c>h B.a>b>c C.c>a>b D.h>c>a.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）上单调递减的为（ ）A.y=x2+\ B.丫=后 C.产W D.y挡.已知a=log37,b=log25343,c=^+41og92,则（ ）A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a23.化简(log62)2+bg62/og63+21og63-6喀2的值为(

A.-log62 B.-log63 C.log63D.-124.若a>0,af\,x>y>0,〃£N*,则下列各式：①(logar)"=nlogar；®(\ogax)n=\ogaxn；③logar=—loga—；④^]logax=-logar；⑤"d=logaVx.n其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个D.5个25.已知集合加={y|y=sinr,xwR},N={y|y= R},则A/nN=( )A.[—B.[-1,0) C.[0,1]2Vr>426.已知函数/(%)={,' ，则〃1+1%3)的值为D.(0,1]f(x+2),x<4,A.6 B.12 C.244 i 727.若。=(G)3,b=9,，c=8历'则(D.36A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a28.已知a=bgi；,b=log56,c=log67,则a,b,c的大小关系是D.a>c>bA.c<b<a B.a<b<c C.b<a<ci_r i29.已知函数f(x)=lgu，若f(a)=],则/(—a)=D.a<c<bA.g B.2 C.--D.-230.函数y=能在[0』上的最大值与最小值的和为3,则。=()A.2 B.3 C.4D.831.若函数f(x)=ln(x2-2or-3a)在区间(70,-1]内为减函数，则实数。的取值范围为()A.[-1,0) B.[-1,1] C.[-1,D D.[-1.+00)32.定义在R上的函数〃x)满足/(x)=2/(x-2),且当时，=若关于x的方程/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，则实数”的取值范围为A.[0,2] B.[0,+qo) C.(0.2] D.[2,+oo)

33.设Ovavbvl,则下列不等式成立的是A.a3>b3 B.—<7ab33.设Ovavbvl,则下列不等式成立的是A.a3>b3 B.—<7abC.ah>\ D.lg(/?-a)<0.下列区间中，函数/(x)=(l口(2-力|在其上为增函数的是-41 「3A.(-00,1]B.-1,- C.0,-)D.[1,2).设A，巧，三均为实数，且($*，=1082(占+1),(；户=1083天，(：)*=1082%，则()A.%v.〈与 B.x3<x2<x[C.x3<Xj<x2D.x2<x1<x3.已知a=log293,占二题附牝c=Jne5,则a,b,c的大小关系为( )A. a<b<c B. a<c<b C. c<b<a.若x>y>l,则下列一定成立的是()A. ©工心 B. C..函数y=ki(K+2)的定义域是A. (-2,+ao) B. |-2,+a)) C.(2,+<n)D.D.D.c<a<b.已知集合4={刈丫=联2丫一/)},8=卜卜=2",8>0},氏是实数集，则(「8)门4=()A. [0,1] B. (0,1] C. (-oo,0) D.以上都不对.若/住方脸⑦一口，则/a)的定义域为A.(qJ) B.(―,+co)C..已知函数/。)=加宁+疝八则关于〃的不等式〃”2)+/(/-4)<0的解集是1-xA.(6,2) B.(-3.2)C.(1.2)D.(布,6)42.已知函数f(x)=ai+7(a>0且。力1)的图象恒过定点P,若定点p在幕函数g(x)的图像上，则'累函数g(x)的图像是.若函数y=（g） 的图象与x轴有公共点，则机的取值范围是（A.m<—l B.-l</n<0C.tn>l D.0<m<l.已知正数a,c满足lga+lgc=lg（a+c）,有以下四个结论：©-+-=l; ②改的最小值为2;ac③ac+上的最小值为2；④a+2c+ac的最小值为5+26.ac其中所有正确结论的编号为（ ）A.①③④ B.②④ C.①(§) D.①④.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()p：a>bq：a2>b2p：a>bq：2a>2bp：ax?+by2=c为双曲线q：ab<0cbp：ax2+bx+c>0q：—7H Fa>0x'x.实数。力满足2。=5"=10,则下列关系正确的是( )21c -11, cl2一 一121A.一■F—=2 B.—f—=1 C.—+—=2 D.—i■—=一ab ah ah ah2.关于函数f(x)=2+lnx,下列说法错误的是xA.x=2是f（x）的极小值点B.函数J= 有且只有1个零点C.存在正实数左，使得恒成立D.对任意两个正实数天，吃，且七〉为，若/'（再）=/（毛），则再+七>448.已知函数〃6=1°81（丁-以+5）,在x«4,y）单调递减，则。的取值范围是（ ）2A.(—8,8] B.^-^，―j C.(—«?,8) D.卜°0,彳二、填空题.已知4。=2，*gX=a,则工=..函数/(x)=x-的单调递增区间是..已知全集1/={田>，=1霓2右》=；，1，2，16卜集合4={-1,1},8={1,4},则Ac&B)=.若点(3,27)在函数y=/的图像上，则bg“81=.n—Y.设/'(x)=ln- 为奇函数，则。= .2+x.使log(N)(x+2)有意义的x的取值范围是..累函数/⑴经过点(：,2),贝!)/(*)=.O56,函数f(x)=/og4(xT)-2的图像一定过定点尸，则P的坐标是..若函数f(x)的图像经过点则函数/V+4)的反函数的图像必经过点.已知lg(7—2x),lg(4x—5),lg(x+l)成等差数列，则log、.(«+4&-«-40)=.已知幕函数= ⑺ez)的图象关于y轴对称，并且/⑴在第一象限是单调递减函数，则旅=..已知集合股={计丫=工,“之。},'=卜1=电(2》一》2)},则河口7=..函数y=log“(x-l)+8(a>o,且。中1)的图象恒过定点P,P在幕函数〃工)的图象上，则〃4)=..四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①〃》)=/,②6(x)=4x,③力(x)=log?x,④力(x)=2)如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是—.(只要填序号).若累函数/(》)=(加2-3m-3)//-»2的图象与y轴无交点，则实数用的值为.设函数〃x)= \，贝iJ/2021= .log2(-x),x<0 、.f(x)=x2-ax-3a,若y=唾2(/(功在(9,-1)上递减，则"z［、-f+4x+5.函数/(x)=： 的单调递增区间为..假设我国国民生产总值经过10年增长了I倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数r,则r=.(精确到0.1%)(参考数据2HL072).已知=石，则 -.当2vxv3时，2，，log2x,/的大小关系是.(请用连接).已知函数= 吁3(%eZ)的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，则函数的解析式为..已知。€「。,2也，函数f(x)=ln(x2sine-x+cos。)在［0,1］上是单调函数，则e的取值范围为-.已知函数/⑴=1%5(丁-3依-3°2+5。)在(71］上是增函数，则实数a的取值范围是••计算：荷_(log”］0尸+4klg#+J41g22_41g2+］= -.对于函数/(行=2'定义域中任意小占(％*々)有如下结论：⑴〃苔+£)=〃％)+/(£);(2)〃%+刍)=〃占卜〃々)；(3)4)"J>0；国一%(4)〃N)+〃-A)>其中正确结论的序号是..函数/(x)=x2-2x+2(x40)的反函数是..已知a>0,函数y=/(x),其中/(x)=log2(1+“，若对任意小,函数y=/(x)在区间亿f+11上的最大值与最小值的差不超过1，则。的取值范围为..函数f(x)=(；/的值域是.下列四个命题中正确的是①已知定义在R上的偶函数y=/(l+x),则/(l+x)=/(l-x)；②若函数y=/(x),X&D,值域为A(Aw£>),且存在反函数，则函数y=/(x),xeD与函数x=/-'(y),yiA是两个不同的函数；③已知函数/。)=一工，xeN*,既无最大值，也无最小值；X—3.5④函数f(x)=(2W-l)2-5(2H-l)+6的所有零点构成的集合共有4个子集；三、解答题.已知函数/(力=/一3万+4,8(切=108312-标-5),若函数g(x)的定义域为集合A,则当xgA时，求函数/(x)的值域..解方程：2X2-5-V-v2-3x-l=6x+5-.(1)已知f(x)=(g),g(x)=(；)，比较与g(x)的大小;(2)比较log,s,logs6的大小.2mr<-1.已知函数f(x)=2',x,xN—1(1)画出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)求/(〃/(一2)))的值；(3)已知f(a)=；,求。的值..命题P:函数y=a，是增函数，命题q:对任意x都有加1-ar+l>0恒成立若"p或q"为真，“P且q”为假，求a的取值范围.已知Ig(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,求x：y的值..设a>当二1,且awl,记x=|log“2|,y=log“+12,z=log.?2,试比较x,y,z的大小..已知指数函数的图象过点L用(1)求“X)的解析式；(2)若函数g(x)="2x)-/<(x-l)+l,且在区间(-1,y)上有两个零点，求机的取值范围.2.设函数=(1)求证：y(x)为增函数(2)若〃x)为奇函数，求实数a的值，并求出“X)的值域..已知函数/(x)=log“(a-ha*)(a>0,axR).(1)当0<a<l时，f(x)在xe[l,+oo)上都有意义，求实数k的取值范围；(2)当。>1时，〃x)的反函数就是它自身，求实数k的值：(3)在⑵的条件下，解关于x的方程尸卜2-2)=/5)..已知函数f(x)=log4(4'+l)+丘(AwR)是偶函数.⑴求k的值.⑵若函数〃(力=4小4+力2*_1，xe[0,log23],是否存在实数机使得〃(x)的最小值为0?若存在，求出实数机的值；若不存在，请说明理由..已知4€(-],]),lg(l+sinA)=m,lg(j^^)=〃，求IgcosA..已知定义域为R的函数/(x)=W1是奇函数.(1)求。，b的值；(2)若对任意的不等式/(产-2。+/(2产-。>0恒成立，求女的取值范围..已知函数/(%)=优+匕。一、(a>0且。。1).(1)若"X)为偶函数，求k的值；(2)若"0)=1,且/(力在区间[T1]的最大值比最小值大求。的值..(1)计算：0.064' +4logj3+0.25^xO.5"1.(2)计算：In(4x/e)-lg2xlog410-21n6+ln9..设函数/(x)=a*-kT*(。>0且awl)是定义域为R的奇函数.(1)若〃1)>0,试求不等式/6+2')+”》-4)>0的解集；(2)若/⑴=|,且g(x)=a2m〃x),求g(x)在口收)上的最小值..设函数/(X)的定义域为。，若存在七CO,使得/(%)=%成立，则称为为/(X)的一个“不动点”，也称/(力在定义域。上存在不动点.已知函数/(x)=log2(4r-a-2^+2)(1)若。=1,求〃x)的不动点；(2)若函数/(x)在区间［0,1］上存在不动点，求实数”的取值范围；⑶设函数g(x)=2:若％,ww［T,0］,都有g(x2)|<2成立，求实数”的取值范围..设“X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，9(")="+尸3>0,且(1)求函数/(可在R上的解析式；(2)判断并证明函数/(力在(0,+oo)上的单调性；(3)若对任意的占，G(0,-KO),/(2xl)+/(2x,)>m/(xl+x,),求实数机的最大值..已知函数〃同=》3+时2川(加€2)为偶函数，且在(0,+力)上为增函数.(1)求加的值；(2)若g(x)=log“(/(x)—ar)(a>0,axl)在［2,3］上为增函数，求实数。的取值范围.参考答案:B【解析】【分析】如图，作出直线x=l,得到。>〃>1>。>匕，即得解.【详解】如图，作出直线x=l,得至!]c>d>l>q>b,所以6+d<a+c.故选：BB【解析】【详解】试题分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可.解：因为x-2>0,解得x>l或-1VxVO,X所以函数f(x)=ln(x~-)的定义域为：(-1,0)U(1,+<»).x所以选项A、C不正确.当xc(-1,0)时，g(X)=x-a是增函数，X因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x--)是增函数.x故选B.考点：对数函数图象与性质的综合应用.D【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可推出a,C的范围，由正弦函数的性质可得b的范围,从而得到它们之间的关系.【详解】解：•.T<a=2°s<2，6=sin4<0,c=log,5>log24=2,:.c>a>b.故选：O【点睛】本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题.A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，分别求出集合A8,即可判断出两集合的关系.【详解】因为4=1|丁<4}={目-2<》<2},6=|x|log,x<1}={x[0<x<2},所以8aA.故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，利用对数函数的单调性解对数不等式，以及集合的关系判断，属于基础题.B【解析】【详解】试题分析：x= <_(1)"=T,y=log/』+:]=logM(W3=logs々=T，z=logJ\aj a \ab) ab ab a=-\ogha>-\oghb=-\=>x<y<z,故选B.考点：实数的大小比较.D

【解析】【分析】根据x=0时的函数值排除即可.【详解】当x=0时，对于A,y=sin(e"+e°)=sin2>0,故排除A：对于B,y=sin(e°-e°)=O,故排除B：对于C,y=tan(e°-e°)=O,故排除C：对于D,y=cos(e°+e°)=cos2<0,符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查函数表示方法中的图象法与解析法之间的时应关系，可利用从函数图象上的特殊点，排除不合要求的解析式.7.A【解析】殊点，排除不合要求的解析式.7.A【解析】【分析】将分子分母同乘以(1一2一摄)，出现一系列平方差公式,【详解】解：原式=(1-2 11-2；*1+2"[1+2+2=^_2^y'^_2^Jl+2^Jl+2^Jl+2^Jl+2-=-24)(1-2T)(1+2T)(1+2TJl+2~,2)=1-2-^“一2Txi+2-)(1+21)=「2$)L(1+2T)从而化简代数式即可得解."11+2 +1故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.A【解析】【分析】推导出〃x+4)=-/(x+2)=/(x),得到函数的周期性，再由当xe1-4,0)时，f{x}=-Tx,由此计算可得.【详解】解：•••y=f(x)是定义在R上的函数,且/(x+2)+/(x)=0,gp/(x+2)=-/(%),••■/(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以fM是以4为周期的周期函数；•.•当xe[Y,0)时，/(%)=-2*\/(985)=/(246x4+1)=/(I)=/(-3)=-25=-8,/(211)=/(52x4+3)=/(3)=/(-l)=-2,=-2所以八985)+/⑵1)=-8-2=-10.故选：A.C【解析】由于g(x)为偶函数，所以a=g(Tog25.1)=g(log25.1),然后利用对数函数和指数函数的性质比较log25.1,2°\3大小，再利用g(x)在(0,+?)上是增函数,可比较b,c的大小【详解】解；由题意g(x)为偶函数，且在(0,+?)上单调递增，所以。=g(-log25.1)=g(bg25.1),又2=10824<睡25.1<1吗8=3，1<2°8<2,所以2°8<log25.1<3,ihb<a<c,故选：C.B【解析】【分析】利用对数式化指数式的方法求解即可.【详解】根据对数的定义，log/6= =%,即故选：B.【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，属于基础题.C【解析】【分析】先由函数的定义域及值域求出集合m,n,再由真子集的概念、交集和补集的运算判断即可.【详解】因为M={yly=\Z^?}={y|04y42},%=卜叮=11112_2，}={》|*<0或1>2},所以a、B错误，McN=0,C正确；MuN=R,D错误.故选：C.A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图像和性质，即可比较函数值的大小.【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知a=log090.8>log090.9=1,即a>1fe=0.6°-5>0,606,ffi^<lc=0.5O-6<0.6°-6.Wc<1综上可知a>6>c故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质，根据函数的单调性比较大小,属于基础题.A【解析】【分析】分离常数，根据指数函数的值域，逐步求得函数f(x)的值域.【详解】将函数化简可得因为e*>0所以e*+1>1所以-2〈一7coe+1所以-1<1+J,<1即f(x)的值域为一1</(x)<1所以选A【点睛】本题考查了分离常数法的应用，应用分析法求函数的值域，属于基础题.B【解析】【分析】先求集合n,再表示“n(dN).【详解】7V={x|-l<x<2},dN={x|xM—l或x22},MD&N)={2,3}.故选：BD【解析】【分析】比较大小，可先与常见的常数。，1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】c=log020.3<log020.2=1。=2。3>1b=30">1则有：a>c,b>ca=20J<30J<304故有：b>a>c故选：DA【解析】【分析】根据基函数及对数函数的性质判断即可；【详解】2p*-1- 1 । । . ।解：因为(6)3= 3=3"y=Q在(0,+8)上单调递增，所以如>/>户=1，所以a>b>\；因为0=log31<log3e<log33=l,即0<c<l,所以a>〃>c；故选：AB【解析】解不等式，利用两个不等式的解集的包含关系可得答案.【详解】1 1-r一<1等价于--1<0等价于一<0等价于x(x-l)>0等价于x<0或x>l,X X X9>1等价于3>(［等价于、<0,因为{x|x<0}0{大IxvO或x>l},所以q<1”是j>1”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若。是q的必要不充分条件，则q对应集合是。对应集合的真子集：（2）。是q的充分不必要条件，则。对应集合是g对应集合的真子集；（3）。是g的充分必要条件，则。对应集合与夕对应集合相等；（4）。是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与。对应集合互不包含.C【解析】【分析】先利用对数函数的定义和二次函数的知识求得函数式x）定义域为R的充分必要条件，进而用列举法求得数组m力）的总组数和满足定义域为r的条件的组数，求得所求概率.【详解】由题意知T-46<0.又因为aw{l,2,3,4,5,6},bw{l,2,3,4,5,6},所以数S形成的数组（a,b）有。1）,。2b（1,3）,…,（66）,共36种情况，其中（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,2）,（2,3）,2,5）,（2,6）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,共17种情况满足17所以所求概率p=g.Jo故选：C.B【解析】【分析】根据给定条件求出加及小的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.【详解】依题意，！0%='〃"2。，解得m=L，am=2,当人=40%时，40%=上0,[20%=ma20 20 20即解得410=4=（"°y=a?。，于是得f—10=20,解得f=30,所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选：BA【解析】【分析】由函数y=（0.5）、与y=4的单调性可得答案.【详解】由函数y=（0.5）/在R上是单调递减函数，则（0.5）°，（0.5广，即6<c由函数y=4在[0,+巧上是单调递增函数，则（0.8产>（0.5产，即a>c所以a>c>6故选：AD【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性一一判断即可;【详解】解：对于A：y=f+l为偶函数，且在（0,田）上单调递增，故A错误:对于B：>=告=把?=1+二，不具有奇偶性，故B错误；X+lX+lX+1对于c：y=W为偶函数，且在（0,+8）上单调递增，故C错误；对于D：y "2。为偶函数，且在（0,+。。）上单调递减，故D正确;卜，,x<0故选：DA【解析】【分析】利用对数运算及对数函数单调性直接判断即可.【详解】b=log25343= >log37=a,log325c=—+4logq2=log948<logQ49=log,1=a,所以b>a>c,故选A.A【解析】【分析】运用对数的运算性质即可求解.【详解】解析：(log62)2+log62-log63+21og63-6,Ofo2=喘2(log62+log63)+2log63-2=log62+21og63-2=2(log62+log63)-log62-2=2-logft2-2=-log62故选：A.A【解析】【分析】根据对数的运算性质log〃M〃=〃logaM(M>0,a>0,且存1)以及分数指数基与根式的互化逐个分析判断即可.【详解】根据对数的运算性质logaM"=〃logaM(M>0，a>0,且存1)知③与⑤正确.故选：A.D【解析】【分析】求出y=sinx与y=2'的值域，得到M与N=(O,y),进而求出McN.【详解】y=sirue[-l,l],所以y=2xe(O,-no),所以N=(O,田)，故"riN=(0,l]故选：DC【解析】【详解】试题分析：由2<l+k>g23<3,可得4<l+log23+2<5,所以/(i+iog??)=/(l+iog23+2)=/(3+log,3)=2Ufcft5=252ta&?=8x3=24，故选C.考点：分段函数.B【解析】【分析】2 2 21先化简“=33，b= c=2而，再根据指数函数的单调性比较大小即可得答案.【详解】4解：因为a=(G):=(3；j=3另=3：，/>=9!=3：'22因为函数y=3'在R上单调递增，所以3>4=3§>6=3”另一方面指数函数y=2、在r上单调递增，二仁1 2 21所以c=8而=2而>2?=4所以c>a>b故选：BD【解析】【分析】

由a=log32<l,b>l,c>l排除选项A,C,利用基本不等式以及对数的运算法则可得b>c,从而可得结果.【详解】Va=log32<l,b>\,c>\,...选项A,C排除；lg6[g7_0g6)2_lg51g7lg5lg6 1g51g6ig51gjig51gj=(ig屈y<(喇2,••b>c,a<c<b,故选D【点睛】本题主要考查利用单调性、基本不等式比较两个数的大小，属于中档题.比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.C【解析】【分析】利用对数的运算性质并结合条件；的值可求出/（-。）的值.\-a1\-a1+。Q〃a)=lgM』"(_a)=lg匿=lg学=lg故选C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.A【解析】【分析】对底数。分0<。<1和a>i两种情况讨论，分析函数y=a•的单调性，得出函数y=a'在区间［0,1］上的最大值和最小值，利用最大值和最小值之和为3求出实数。的值.【详解】①当0<a<l时，函数y=在［0,1］上单调递减，由题意得Wax+ymin=a°+a=l+a=3,解得a=2,不合题意：②当。＞1时，函数y="在［0,1］上单调递增，由题意得Nmax+y1nM=a+a°=a+l=3,解得0=2,符合题意.综上可得a=2,故选A.【点睛】本题考查指数函数的最值,当底数。的范围不确定时，一般要分0＜。＜1和。＞1两种情况讨论,分析指数函数的单调性，根据单调性得出指数函数的最值，考查分类讨论思想，属于中等题.C【解析】【分析】转化为f=x?-2or-3a在区间(y0,-1内为减函数，且小面＞。在区间内恒成立可求得结果.【详解】^t=x1-2ax-3a,则y=lnr,所以/=工2-2G：-34在区间(-8，-1］内为减函数，且％”＞0在区间(-8,-1］内恒成立，所以。2—1且(-1)~+2a-3a＞0,解得—故选：C.【点睛】关键点点睛：转化为f=/-2以-3a在区间内为减函数，且总＞。在区间内恒成立进行求解是解题关键.C【解析】【分析】原问题等价于函数y=/(x)与y=a(x-3)+2的图象至少有两个交点.【详解】解：关于X的方程f(x)="(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，等价于函数y=f(x)与y=a(x-3)+2的图象至少有两个交点，因为函数/(X)满足y(x)=2/(x—2),且当时，/(x)=6],所以当x«O,l］时，f(x)=所以当x«O,l］时，f(x)=,xw(l,3]时，/(x)=2x,xw(3,5)时,/(x)=4xl-I因为丫=。*-3)+2表示恒过定点(3,2),斜率为。的直线,所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需0<a£W，即o<q,2,4-3故选：C.D【解析】【分析】构造函数，利用函数的单调性的性质以及值域即可判断.【详解】考察函数/(力=/,是增函数，:b>。,.-.b3>a3,故A错误;考察函数总，当X〉。时是减函数，故B错误;考察函数g(x)=优，当(XaVl时是减函数，OVkl,g®〈g(O)=l,故C错误;考察函数m(x)=lg(x)，当(Xx<l时,m(x)<0, 0<a<Zr<l,/.(Xb-a<\-0=1,lg(Z?-G)<0,故D正确,故选：D.

D【解析】【详解】试题分析：/(x)=fln(2-x),x<l ，八、 ”、-in(2-x)Jl<x<2>D【解析】【详解】试题分析：/(x)=fln(2-x),x<l ，八、 ”、-in(2-x)Jl<x<2>只有”』(2-x)是增函数，因此加)的增区间为［L2),故选D.考点：函数的单调性.A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图像与性质画出图像，即可得出结论.【详解】解：如图所示,故选：A.B【解析】【分析】根据对数的性质判断。，4c与g的大小关系即可求解.【详解】t11111因为c=lne3=§,a=log293=log29273<log^293=-,111b=log5()4=log5064,>]og5G503=-,所以avcvb.故选：B.C【解析】【详解】(万)'>(-)'<=>x<2y,(-)'((/,=x)2y, >y4<^>x>y[y9x^<y4<^>0<x<y[y9因此x>y>l=x>y>6，选C.A【解析】【详解】试题解析：x+2>0=>x>-2考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是真数大于0B【解析】【详解】由题意可得：A={x\0<x<2},B={^>\}f据此可得(C泮)cA={x[0<x<1}=(0,1].故选：B.C【解析】【详解】21>° x, 1试题分析：由题定义域为：{log[(2x-l)w0，{ 2,,算得：(5,1)5L+00)2 XW1 2考点：函数定义域及对数不等式的算法.A【解析】]+X由L>0,求得函数的定义域为(-1,1).再根据函数为奇函数，不等式即1-x-1<«-2<1/(a-2)<-/(a2-4)=/(4-a2).函数八力在其定义域上单调递增,可得一 从而a-2<4-a2求得不等式的解集.【详解】由户>0,求得故函数的定义域为(-覃).[-X再根据函数满足/(r)=/〃(；^)+sin(-x)=-"2H-sinx=-/(x),可得函数为奇函数，1+X 1-X故关于。的不等式f(a-2)+/(a2-4)<0,gp/(a-2)<-/(o2-4)=/(4-o2).再由函数手、sinx在的定义域上单调递增，可得函数f(x)在其定义域上单调递增，1-X-l<a-2<l可得<-l<a2-4<l,a-2<4-a2解得石<a<2>故选：A.【点睛】本题主要考查求函数的定义域、函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.D【解析】【分析】由指数函数的性质可以求出定点尸，然后设事函数的解析式为g(x)=xa,代入尸点即可求出幕函数的解析式，从而选出答案.【详解】由题意知，〃2)=产+7=8,定点P(2,8),设上函数为g(x)=*将尸(28)代入得2a=8,故a=3,即g(x)=d,故选D.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，考查了累函数的解析式求法，及幕函数的图象，考查了计算能力，属于基础题.B【解析】【分析】丫=(；)因+m与x有公共点，转化为y=(；)«与、=一帆有公共点，结合函数图象，可得结果.【详解】y=(?T+m与x有公共点，即丫=(，5与丫=一加有公共点，y=(g)I图象如图可知0<一胆41=-1W机<0故选：B【点睛】本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.D【解析】【分析】根据对数的运算性质得到呢=a+c,变形后可判断①的正误，根据基本不等式可判断②③的正误，【详解】由lga+lgc=lg(a+c),得lgac=lg(a+c),即oc=a+c,所以工+1=1,故①正确；ac由〃c=a+cN2>/^,得N2=>ac之4,当且仅当。=c=2时取等号，故ac的最小值为4.故②错误；令机=",则由对②的推断知，"巨4,而当机》4时g（/n）=/n+—单调递增，m117 1 17所以8⑺篇=4+:=二，即ac+—的最小值为-；■，44 ac 4当且仅当a=c=2时取等号，故③错误；由a+2c+ac=2a+3c=（2a+3c）[—+-|=5+—+—N5+2.1—•—=5+2>/6,\ac） ac7ac当且仅当&a=Gc,即a=1+"，c=l+四时取等号.故④正确.2 3故选：D.D【解析】【详解】试题分析：（1）特殊值法，当时。=1力=-3。不能推出4，当a=-5,b=0,q不能推出P,所以P是q既不充分也不必要条件，故A不正确；（2）在B选项中，因为y=2'在R上是增函数，。是4的充要条件，故B也不正确；（3）在C选项中。能推出4,但是当ab<0,c=0时ax?+by2=c不是双曲线，所以p是q的充分不必要条件；（4）当x=0时P不能推出《,但4能推出。，所以p是q的必要不充分条件，故D正确.考点：充分必要条件B【解析】【分析】根据指数式与对数的互化公式，求得L=lg2==lg5,再结合对数的运算公式，即可求解.【详解】因为2"=5〃=10,可得a=log210,b=bgsl。，所以'=lg2二=lg5,ab则_L+J_=lg2+lg5=lglO=l.ab故选：B.【点睛】本题主要考查指数式与对数的互化，以及对数的运算公式的化简、求值，其中解答中熟记指数式与对数的互化公式，以及对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.C【解析】【详解】试题分析：/'&)=一=+—=--,/'(2)=0且当06<2时，，(力<0,函数递减，当x>2时，/(力>0,函数递增.因此X=2是函数的极小值点，A正确.令八211 x3-x+2 所以x>0时，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"烈X)=/(X)-X,g(X)=--y+-1 J--\o"CurrentDocument"JTX X Xg'(功 恒成立，即函数g(x)在(0,+00)上单调递减.因为g(-)=2«--+1>0,g(e2)=-^+2-e2<0,所以g(x)有且只有一个零点.B正确.设\o"CurrentDocument"ee e\o"CurrentDocument"、f82Inx 日卜 2 tax 2 1 11 2 _人(1^= =-j-+ ,易知x>2时，入(x)=-j4~ <—j+—<—+—=一，对任悬的\o"CurrentDocument"XXX X X X X XX X正实数k,显然当x>2时,2<心即&<匕f(x)<kx.所以>'(X)>Ax不恒成立.C错kxx误.选C.考点：导函数D【解析】【分析】令，=f-以+5,y=1°gj,分析出内层函数和外层函数的单调性，以及对数真数在所给的2区间上恒为正数可得出关于实数。的不等式组，进而可求得实数。的取值范围.【详解】令「=/-奴+5,易知在其定义域上单调递减，2要使“X)在(4,+a))上单调递减，则r=/-ar+3a在(4,y)单调递增，^4且，=工2一如+5>0,即<2 ,42-4d+5>0«<821所以，21,即二.a<— 414因此，实数a的取值范围是（y,m.故选：D.V10【解析】【详解】试题分析：由题意可知，所以lgx=a=；,解得x=M.考点：指数、对数的运算.（yo,0）【解析】【分析】根据事函数的单调性得结论.【详解】/（X）= =4的增区间是（v,0）.减区间是（0,+«）.X-故答案为：（Y,0）{-1}.【解析】【分析】先化简集合U,再求An（4.8）得解.【详解】U={y|y=log2X,x=!,1,2,16}={-1,0,1,4},。,8={-1,0},故答案为{7}【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4【解析】【分析】将点(3,27)代入函数可得a,利用对数定义求解即可.【详解】将点(3,27)代入函数y=x。，得3a=27,得a=3.所以电81=1/81=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查了塞函数解析式的求解及对数的运算，属于基础题.2【解析】由"0)=0求得。，然后再检验f(x)是奇函数即可.【详解】由题意f(0)=ln|=0,a=2,2—x 2+jc 2-x4=2时 =—,/(-x)=In—=-In--=-f(x),/⑴就奇函数.2+x 2-x 2+x故答案为：2.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键.注意/(0)=。是函数为奇函数的必要条件，不是充要条件.因此由/(。)=。求出参数值后需要验证.(1,2)o(2,-h»)【解析】【分析】根据对数式的定义，底数大于。且不等于1,真数大于0,再解不等式.【详解】

由题意得:由题意得:X-l>O_Bjr-lH1x+2>0解得：x>l且x#2,故填：(l,2)u(2,4oo).【点睛】本题考查对数函数的性质，考查整体思想的应用，属于容易题.p【解析】【分析】根据基函数定义，可设f(x)=x",代入点坐标，即可得〃值，即可得答案.【详解】由题意，设/(x)=x",因为f(x)经过点4,2),O所以2=(外解得〃=-：,所以/(x)=x3♦故答案为：x4(2,-2)【解析】根据对数函数/(x)=/og“x过定点(1,0),令X-1=1求解.【详解】因为函数f(x)=/og〃(x—l)—2,令工一1=1,得x=2,所以/(2)=-2,所以函数/(x)=/og.(x-1)-2的图像过定点P(2,-2),故答案为：(2,-2)【解析】【分析】利用平移得到函数/(x+4)经过再根据反函数的性质得到图象经过点(-1,7),得到答案.【详解】函数f(x)的图象经过点(0,-1),则函数/(x+4)经过(7,-1)函数/(犬+4)的反函数的图象必经过点(T,T)故答案为：(7,-4)58.-2【解析】【分析】根据lg(7—2x),lg(4x-5),lg(x+l)成等差数列，得至崛35)招(卜x)+(工+)，再利用对数函数的单调性求得x,然后利用对数运算求解.【详解】因为lg(7-2x),lg(4x—5),lg(x+l)成等差数列，所以巡(4起~5)整(卜x)+(x+),即领4立-5)=?1(-x)(x+),所以(4x-5)2=(7-2x)(x+l),即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=g,4x-5>0又因为7—2x>0,x+l>05 7解得:，4 2所以x=2,所以log,(小6+4及-56_4夜),=log2（，6+2点运->/6-2>/2^4），=iog?电+血-n+丘）,=log；2&=log,22=|3故答案为：—1【解析】【详解】因为幕函数/（X）=eZ）的图象关于V轴对称，所以函数f（x）是偶函数，...*-2^-3为偶数，••.川一2山为奇数，故机=1.（0,2）【解析】【分析】由一次函数的值域可得集合M,解不等式2x-/>o可得集合N,再进行交集运算即可求解.【详解】M={y|y=x,x20}={y|y20},/V= v=lg^2x-x2）j=|x|2x-x2^o|=|x|x2-2x<o|={x|0<x<2},所以McN={x[0<x<2}=（0,2）,故答案为：（0,2）.64【解析】【分析】先求定点P,再求累函数解析式，计算函数值即可.【详解】函数y=log.（x-l）+8中，x=2时y=8,故图象恒过定点P（2,8）,代入幕函数〃x）=£,则2a=8,a=3,故/（X）=F,则/（4）=4=64.故答案为：64.【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题，考查了待定系数法求基函数解析式，属于基础题.④【解析】【分析】根据某函数、正比例函数、对数函数、指数函数的增长速度进行判断即可.【详解】由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前面的是指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是④，故答案为：④-1【解析】根据函数“X)是塞函数，由苏-3切-3=1求得孙再根据函数图象与y轴无交点确定即可.【详解】因为函数“X)是嘉函数，所以，-3/n-3=1,BPm2—3m-4=0»解得机=4或m=-\,当机=4时，/(x)=x10,图象与V轴有交点(0,0),当机=-1时，f(x)=x°,图象与y轴无交点，所以实数"?的值为-1,故答案为：-12【解析】【分析】由分段函数解析式，根据周期性可得f(2021)=f(T),再代入解析式求值即可.【详解】由/(2O21)=/(2021-405x5)=f(-4)=log2[-(-4)]=2.故答案为：2.-2,；【解析】结合复合函数同增异减性质知/(力在(-0),-1)上递减，对称轴应满足xN-1,且/(-1)20,联立求解不等式即可【详解】由复合函数同增异减的性质得了(x)在上递减，f(x)的对称轴为x=],则微2-1,解得02-2,且/(一1)20,Bpi+«-3«>0,解得综上所述-21.故答案为：-2,1⑵+℃)【解析】【分析】根据复合函数的单调性可知，函数y=-f+4x+5的单调递减区间就是函数f(x)的单调递增区间.【详解】因为函数y=-/+4x+5的单调递减区间为⑵+8),且0<六1,所以函数〃x)的单调递增区间为[2,+00).故答案为：⑵行)【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，属于基础题.7.2%【解析】【分析】根据题意，设10年前的国民生产总值为“，则10年后的国民生产总值为2a,结合题意可得a(]+r尸=2a,解可得，的值，即可得答案.

【详解】解：根据题意，设1。年前的国民生产总值为。，则10年后的国民生产总值为2”,则有a(l+r)m=2a,即(l+r),0=2,解可得：0.072,故答案为7.2%.【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于『的方程，属于基础题.3【解析】【分析】(1iVri_iV (। i\2通过平方，得两式的转化关系，a2-a2=标+。2-4,从而得/+户=9,再由丁+>>0,开方即可求得层+a【详解】因为-4=5,因为-4=5,所以a2+a22|=9,又因为+a2>0'所"/+a5=3故答案为：3.log2x<2*<x2【解析】在同一直角坐标系中分别画出三个函数的图象判断即可.【详解】在同一直角坐标系中分别画出三个函数的图象，如图：由图可知：lOgzXCv/.故答案为：log2x<2x<x2./(x)=x°^/(x)=x'*【解析】【分析】函数/(刈=V七-3(机€2)的图象与X轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，可得nr-2/n-3<0,且川-26-3是偶数，且mwZ,解方程即可.【详解】因为函数/(x)=xm2'2m~\m€Z)的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称所以由塞函数性质可知，w2-2/n-3<0,且加一2帆-3为偶数，且meZ,即-lWmW3,且病一2m-3为偶数，且机wZ解得m=-1,1,3,当m=-l和3时，解析式为/(x)=x°,当m=l时，解析式为“司=一.故答案为：/(同7°或〃力=/【解析】【分析】由复合函数的单调性及对数函数的性质可得g(x)=x2sin0-x+cos。在［0,1］上是单调函数,且g(x)=x?sin。-x+cos。>0在xe［0,1］恒成立，分sin。=0,sin6H0两种情况讨论，再结合二次函数的性质列不等式组，即可求解。的取值范围【详解】因为函数/*)=小(丁5皿。-*+8$。)在［0,1］上是单调函数，由复合函数的单调性可知8(幻=/$皿。-丫+80。在［0,1］上是单调函数，Hg(x)=x2sinO-x+cos。〉。在xe[。/]恒成立,当sin0=0时，cos0=±l,当cosd=l时，g(x)=-x+l>0,不满足题意,当cos6=-l时，g(x)=-x-l<0,不符合题意，当sindxO,函数g(x)的对称轴为x= 0w[O,2t],sin” <0 >1 7T贝叫2sin6 或《2sinJ- ,解得0<"一,8⑴=sin。-1+cos0>0 g⑴=sin0-1+cos夕>0即e的取值范围为.故答案为：((吟72•目)【解析】【分析】利用复合函数单调性的判断法则，结合对数函数与二次函数单调性列出不等式组，求解即可得答案.【详解】解：令y=logo.5〃，u=X2-3ax-3a2+5a,因为y=logo,5“在(o,+8)上单调递减，而函数/(x)=logos(丁一3or-3/+5a)在(《，U上是增函数，所以“=/-3or-3a)+5a在(y0，”上单调递减，且〃>0恒成立，

T-；T-；,即.1~—3cix1—3。~+5ci>02；I’,解得§工。<1,——<a<\3故答案为:QI所以实数a的取值范围是|，故答案为:QI73.10【解析】【分析】由指数基与对数的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由指数幕与对数的运算公式，可得：原式=J(23)3_1g25+2?皿Jq檐27)2=亚_他25+2她9+(]_2电2)=12-lg25-lg4=12-lgl00=10【点睛】本题主要考查了指数事与对数的运算及性质，其中解答中熟记指数箱与对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.(2)(3)(4)【解析】【分析】(1)利用特殊值法进行判断；(2)利用指数的运算性质进行判断；(3)利用/(x)在R上为增函数进行判断；(4)/(x)为下凹函数.【详解】取再=也=2,〃占+引=/(3)=8,/(司)+/(%)=/(1)+/(2)=2+4=6,二者不等(1)不正确；/&+毛)=23=2』22"(%)〃%)，⑵正确；“X)在R上为增函数，(3)正确；〃x)为下凹函数，(4)正确；其中正确命题的序号是(2)(3)(4).【点睛】函数判断题是常见的函数问题，要熟悉一些陌生函数表达符号，函数f(x)在某区间上满足/(引一/(乜)>0说明函数在某区间上为增函数，函数f(x)满足>f(笔送］七一工2 2 V2 ；说明函数f(x)的图像是下凹的.f1(x)=—Jx—1+1,(x22)【解析】【分析】由二次函数值域的求法可得/(x)w［2,m),再用y表示X,反函数的定义域即原函数的值域,即可得原函数的反函数.【详解】解：因为/(x)=x2-2x+2=(x-l)2+1(x40),所以函数f(x)在(yo,0］为减函数，所以■/Xx)e［2,+oo),由y=f(x)=(x-1)-+1，则x=—yjy—l+1,即函数/(x)的反函数广(x)=-J』+l,(xN2),故答案为：/1(x)——Jx—1+1,(x>2).【点睛】本题考查了函数反函数的求法及函数值域的求法，属基础题.{2 }—»+°°I【解析】由函数单调性可得"X)在区间［r，r+11上的最大值/⑺，最小值/Q+D,则可得aJ+g+D-iNO对任意rw 恒成立，利用二次函数的性质即可求出.【详解】因为f(x)在区间上，/+1］内单调递减，所以函数f(x)在区间上"+1］上的最大值与最小值分别为1)，/(r+D,则/⑴-f(r+1)=log,(；+a)-log,(《•+aj<l,得;+a42(占+a),整理得〃+(“+i)-i/对任意,e1,1恒成立.令〃⑺=。/+(4+1)-1,则人⑺的图象是开口向上，对称轴为/= 的抛物线，22a所以人⑺在repl上是增函数，“/+3+1)-120等价于即ax(；)+(a+l)x^-l>0>解得所以”的取值范围为，+故答案为：|>+°°^.【点睛】关键点睛：由单调性判断出最大值和最小值，从而转化为。/+(a+l)r-120对任意re 1恒成立，根据二次函数性质求解.{y|y>0且yWl}【解析】【详解】因为\1片0，/(幻H(；)°=1:/。)>0;.值域是{y|y>0且yWl}点睛：与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的定义域与/W的定义域相同.(2)先确定犬用的值域，再根据指数函数的值域、单调性确定函数)，=g)的值域.@@【解析】【分析】由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由Ax)的单调性可判断③；由y(x)=o的解的个数和集合的子集个数，可判断④.【详解】①己知定义在R上是偶函数y=f(l+x),设尸(x)=/(l+x),可得尸(-x)=F(x),则/(l+x)=f(l-x),故①正确；②若函数y=/(x),xeD,值域为A(AH0,且存在反函数，则函数y=f(x),xe。与函数x=7-'(y),yiA,即丫=广'。)，xeA,由于是两个不同的函数，故②正确;③已知函数/(x)=f£m，xeN*,由f(x)在[1,3.5)递减，在(3.5,+(功递减，当xe[l,3.5)时，f(x)<0,当xe(3.5,y)时,f{x}>0XxeN*,所以/mi„(x)=f(2)=-：,故③错误；④函数/。)=(2盟-I)?-5(2”-1)+6,由/(x)=0,可得#-1=2或3,解得丫二士2名尸或工二口，f(x)的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误.故答案为：①②.3y>8}【解析】【分析】先求函数g(x)的定义域集合A,再求函数“X)的值域【详解】由丁-4》-5>0,得A={x|x)5或r<T},所以函数f(x)的值域为{y|y〉8}【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件x=5或x=-2【解析】【分析】解法一：利用两边平方去根号的方法求得方程的解.解法二：利用换元法求解.【详解】解法一：2W-5&-3x-l=6x+5,2X2-6x-5=5\/x2-3x-l①，其中2£-6x-520②，①两边平方得(2/-6x-5)2=25(x2-3x-l),4x4+36/+25+2(-12x3-1Ox2+30x)=25x2-75x-25,4x4+36x2+25-24x3-20x2+60x=25x2-75x-25,4x4-24x*-9x2+135x+50=0,(x-5)(x+2)(4x2-12x-5)=0,其中4X2-12x-5=2(2x2-6x-5)+5>0,所以方程的解为x=5或x=-2,经检验可知，x=5或x=-2符合.解法二：2x2-5>/^-3%-1=6x+5>Zr2-6x-5=5>/x2-3x-l-t=Vx2—3x—1,/>0>则2x?-6x=2〃+2，则2?-3=5，,2/-5r-3=O,(r_3)⑵+5)=O,由于/NO,所以，=3,即Jx2-3x-1=3,/—3左一1=9,/-31-10=0,(x-5)(x+2)=0,解得x=5或x=-2.(1)当x<0时，/(x)>g(x),当x=0时，/(x)=g(x),当x>0时，〃x)<g(x)；(2)log45>log56.【解析】(1)根据x的范围即可判断/(x)与g(力的大小；⑵先对啕5,1鸣6进行化简，可以得到只需比较log,\og4的大小，通过对数的单调性即可求解.【详解】解：(1)令f(x)>g(x),gpX<-X,解得：x<0,故当x<0时，(g)>2X,即f(x)>g(x),当x=0时，W=2*=0,即〃x)=g(x),当x>0时，W<2，，即/'(x)vg(x);(2)Qlog4(2)Qlog45=log44x-=log44+log4—=1+log4—log56=logJ5x|t 6.1log56=logJ5x|=log55+log5-=1+log5-,故log4《>log41,又•.♦loggbgs^，故log]>logsE，故log45>log；；6.82.⑴作图见解析：单调增区间为：（-oo,-l）和（0,1）；单调减区间为：（0,1）⑵上（3）16a=土立或a=Tog23T；3【解析】【分析】（1）首先画出函数的图象，由图象直接求函数的单调区间；（2）根据分段函数，依次从内到外求值；（3）分和两种情况讨论，分别代入解方程.【详解】由图象可知函数的单调递增区间是（y,T）和（0,+8）,函数的单调递减区间是（-1,0）.(2)/(-2)=23=3,(2)/(-2)=23=3,(3)当a<T时，2a+l= a+1=log2=-log,3,所以a=-l-logz3,当a>—l时，a2=—^a=+——,都成立，3 3综上可知a=±且或a=-l-log23.【点睛】本题考查分段函数的图象，求值，解方程，属于基础题型，分段函数解方程时，注意自变量的范围.(0,1]U[4,+oo).【解析】【详解】试题分析：先根据指数函数的单调性，及一元二次不等式解的情况和判别式4的关系求出命题p,q下a的取值范围，然后根据p或q为真命题，p且q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围再求并集即可试题解析：命题P：首先a>0,..丁=优在区上单调递增，...aAl；命题q：若a=0,原不等式变成1>0,满足对VxGR,1>0恒成立：a>0若a#),则：｛2“八，解得0<a<4,...OWaVd；a-4a<0若命题p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假；a>1P真q假时，｛ „. .*.a>4；a<0,a>40<a<lp假q真时，｛。《“.，，0<aWl：考点：1.复合命题的真假；2.函数不等式性质1：2或3：1【解析】【分析】根据对数运算法则求解.【详解】由lg(X+y)+lg(2x+3y)-1g3=1g4+lgX+lgy得1g[小匚当匚色^]=lg(4yy),

所以(x+y)(j+3j0=4肛,整理得(x-3y)(2x—y)=0,所以x=3y>0或2x=y>0,即x:y=3:l或x:y=l:2.x>y>z【解析】【分析】根据对数函数的性质，由1<叵虫<0+1<°+2,先得到log“+12>log“22；再分别讨论2曲二。>1两种情况，得到x>y,即可得出结果.2【详解】因为。—-，所以1<5+'<。+1<。+2,2 2根据对数函数的性质可得：loga+i2>log/22,即y>z；2a2a<y[5-lV5+12所以x=|log“2|=_log,,2=log|2>log12>log.2,即x>y,因此4>y>z；a 2当。>1时，由a<a+l,得x=|log"2|=log“2>log“M2,即x>y,因此x>y>z；综上，x>N>z.【点睛】本题主要考查比较对数式的大小，熟记对数函数的性质即可，属于常考题型.(1)/(x)=【解析】(1(1)设f(x)=",将点，，等)代入求解即可;令.= ,fe(O,2),原条件可转化为y=»-2侬+1在飞(0,2)上有两个零点，然后可建立不等式组求解.【详解】(1)由题意，设/(x)=/3>0,且aHl)•・・/(•・・/(X)的图象过点《，用:♦=它,解得。二2 2故函数/(x)的解析式为f(x)(2)vg(x)=/(2x)-?nf(x-l)+l令r=(gj,re(O,2)y=r-2/n/+l,rg(0,2)函数g(x)=(gJ-2m(^+1在(T+oo)上有两个零点等价于y=t2-2mt+1在，£(0,2)上有两个零点1>05 .1>05 .m<一 八… 54 ,解得1<加<己m2>1 40<加<222-2/nx2+l>0A=(-2/n)--4xlxl>0»即，_ -2m.0<- <22故实数，〃的取值范围为故实数，〃的取值范围为(1)证明见解析；(2)1,(-1,1).【解析】(1)利用定义法证明/(x)为增函数，先假设为＜三，然后计算并化简/&)-/(%)，通过分析/(%)-/(天)与0的大小关系，确定出/(3),/(々)的大小关系，由此证明出单调性；(2)先根据f(x)为奇函数，得到〃-力=-〃力，由此求解出。的值，然后结合不等式以及指数函数的值域求解出f(x)的值域.【详解】(1)..•/。)的定义域为尺，；.任取0%€式且占<三，2 2 2-(2x'-2^]八〃2^+1 2X2+1(1+2X')(1+2X;)Vx,<x2,.-.2X'-2^<0,(l+2t')(l+2x9>0,.-./(^)-/(x2)<0,即/a)</(x2),所以不论a为何实数〃x)总为增函数；TOC\o"1-5"\h\z2 2(2)・・・/3)为奇函数，・・・/(一幻=一/(幻，BPa---=2+1 2+1・c2 2 2.2、+2-Q伯1.，/、I2••2a= 1 = =2,解得:a=l,••f(x)=1_-~~-.2-r+l2r+l 2r+l 2"+l2 2由以上知/。)=1一7^—；，,・・2"+1>1，・・・。<不一7<2,2+1 2+12 „.•.-2〈-品<0,/.-1</(%)<1,所以f(x)的值域为【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：(1)设：设两个自变量用，毛，并给定大小关系；(2)作差：计算/«)-/(七)；(3)变形：将/(%)-/(王)的结果化简至容易判断出正负；(4)判号：根据/(5)-/(%)的化简结果并结合再,吃的大小，判断出/(引的正负;(5)下结论：说明/(x)的单调性.(1)无<1；(2)&=1；(3)x=-\【解析】【分析】(1)将所求问题转化为在xw[l,+a>)上恒成立，只需求得y=a~的最小值即可；(2)求出/(x)的反函数尸(x),由/-'(x)与/(x)是同一函数，(公-1)陵+(1-幻。=0恒成立,即可得到k；/'(x2-2)=/(x)=/(x2-2),结合〃x)的单调性得到x=x2—2,解方程即可.【详解】f(x)在X£[l,*o)上有意义，则。_切>0恒成立，即在X£[l，~)上恒成立，只需k<("T)min，又Ovavl，y 在[1,T8)上单调递增，所以ymin=〃i=l，所以Zvi.(2)因为y=log”(a-Za,),a-kax=ay9优="?，所以x=k)g“巴w,Jr(x)=iog(1巴©,因为尸‘(X)与f(x)是同一函数，k k^^=a-kax,即(％2-1)优+(l-Qa=O恒成立，所以公一]=0,1—后=0,k解得攵=1.(3)由(2)知/(x)=log“(a-a、)，由复合函数的单调性知/")在定义域上是减函数，尸(V-2)=f(x)=f(/-2),所以x=W-2<l,解得x=-l或x=2(舍).【点睛】本题考查对数函数的性质及应用，涉及到反函数的知识，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.(l)Jl=-i(2)存在，m的值为-1【解析】【分析】(1)根据偶函数的定义求解；(2)求出Mx)的表达式，用令,=2，，则法[1,3],化函数为二次函数，由二次函数的性质求解.•函数/(x)是偶函数，f(-x)~/(x),Bplog4(4-x+1)-h:=log4(4V+1)+Ax,A-X.| 1log4(4-J+l)-log4(4X+1)=log4—y=log44T=-x=2kx,：.k=---(2)假设存在满足条件的实数m.由题意，可得人(》)=4"+川2”,xe[0,log23].令32*,则rw[l,3],4'+m-2x=t2+mt.令*)=/+而,re[1,3].・・,函数的图象开口向上，对称轴为直线，=-£,・,•当一弓式],即，〃时，=90)=1+m=0，解得〃7=T；IYI当1< <3,即一6<加<一2时，夕