2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 解析版

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷解析版

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的相反数是（

）A．﹣3

B．3

C．

D．2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（

）A．

B．

C．

D．4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE＝6，则BC的长度是（

）A．3

B．6

C．9

D．125．（3分）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（

）A．平均数是2

B．中位数是2

C．众数是2

D．方差是26．（3分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（

）A．12

B．11

C．10

D．97．（3分）如图，AB∥DE，∠E＝62°，则∠B+∠C等于（

）A．138°

B．118°

C．38°

D．62°8．（3分）对于二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，下列说法正确的是（

）A．当x＜0，y随x的增大而增大

B．当x＝﹣1时，y有最大值3

C．图象的顶点坐标为（1，3）

D．图象与x轴有一个交点9．（3分）已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（

）A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm10．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（

）A．5

B．6

C．7

D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：2a2﹣4ab＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．（3分）一次函数的图象经过一、二、四象限，请写出符合该条件的一个一次函数关系式：．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA＝OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．16．（3分）如图，把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF＝1，DG＝，则BE＝．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）如图，在▱ABCD中，BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣3a2，其中a＝﹣2．20．（10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．21．（12分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．22．（12分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．23．（12分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．24．（14分）如图，二次函数y＝ax2+c的图象经过点和点C（﹣4，5），点B（0，5）（1）求二次函数y＝ax2+c的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y轴上确定点P，使∠APO＝∠BPC，直接写出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线y＝kx+b交二次函数y＝ax2+c的图象于D（x1，y1），E（x2，y2），且x1＜0＜x2，过点D、E作x轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论k为何值，总有∠FPO＝∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线y＝kx+b的距离．25．（14分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当tan∠OAP＝﹣1时，求证：∠APO＝∠BPO；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为S1，△QPB的面积为S2，求S1+S2的取值范围．2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的相反数是（

）A．﹣3

B．3

C．

D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（

）A．

B．

C．

D．【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE＝6，则BC的长度是（

）A．3

B．6

C．9

D．12【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE＝6，∴BC＝2DE＝2×6＝12，故选：D．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5．（3分）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（

）A．平均数是2

B．中位数是2

C．众数是2

D．方差是2【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义即可解决问题．【解答】解：平均数＝≈1.9，中位数是1.95，众数是2，方差＝[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.037，故选：C．【点评】本题考查平均数，中位数，众数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（

）A．12

B．11

C．10

D．9【分析】由已知得每个外角为30°，根据外角和为360°即可求得多边形的边数．【解答】解：360°÷30°＝12．故选：A．【点评】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握边数×一个外角＝360°是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥DE，∠E＝62°，则∠B+∠C等于（

）A．138°

B．118°

C．38°

D．62°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BFE＝62°，∵∠BFE＝∠B+∠C，∴∠B+∠C＝62°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）对于二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，下列说法正确的是（

）A．当x＜0，y随x的增大而增大

B．当x＝﹣1时，y有最大值3

C．图象的顶点坐标为（1，3）

D．图象与x轴有一个交点【分析】配方后确定对称轴、开口方向、增减性后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，3），当x＝﹣1时，y，有最大值3，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（

）A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm【分析】根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，则×2πr×4＝12π，解得，r＝3（cm），故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（

）A．5

B．6

C．7

D．8【分析】B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积，【解答】解：B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积，S＝2×3＝6；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：2a2﹣4ab＝2a（a﹣2b）．【分析】直接提取公因式2a即可．【解答】解：原式＝2a（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a．12．（3分）计算：＝1．【分析】本题涉及有理数的乘方、算术平方根、特殊角三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝3+（﹣1）﹣2×＝3﹣1﹣1＝1故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．13．（3分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．（3分）一次函数的图象经过一、二、四象限，请写出符合该条件的一个一次函数关系式：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】先根据一次函数的图象经过一、二、四象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴符合该条件的一个一次函数关系式可以是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA＝OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为3．【分析】连接OP，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，根据已知条件得到∠POA＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OP，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO＝90°，∵PA＝OA，∴tan∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，∴∠AOB＝120°，∵阴影部分的面积为6π，∴＝6π，∴OA＝3，∴⊙O的半径长为3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积公式，三角函数的定义，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF＝1，DG＝，则BE＝．【分析】由矩形的性质得出∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质得：∠DGE＝∠DAE＝90°，AD＝DG＝，AE＝GE，DE垂直平分AG，证明△DFG∽△DGE，得出DF×DE＝DG2＝6，求出DF＝2，DE＝3，同理：GE2＝EF×DE＝3，求出AE＝GE＝，再证明△BEG∽△CGD，得出＝＝＝＝，设BE＝x，则CG＝x，CD＝AB＝x+，BG＝﹣x，则＝，解得：x＝即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质得：∠DGE＝∠DAE＝90°，AD＝DG＝，AE＝GE，DE垂直平分AG，∴∠DFG＝∠EFG＝∠DGE＝90°，∵∠FDG＝∠GDE，∴△DFG∽△DGE，∴＝，∴DF×DE＝DG2＝6，即DF（DF+1）＝6，解得：DF＝2，或DF＝﹣3（舍去），∴DF＝2，DE＝3，同理：GE2＝EF×DE＝3，∴AE＝GE＝，∵∠BEG+∠BGE＝90°，∠BGE+∠CGD＝90°，∴∠BEG＝∠CGD，∴△BEG∽△CGD，∴＝＝＝＝，设BE＝x，则CG＝x，CD＝AB＝x+，BG＝﹣x，∴＝，解得：x＝，即BE＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解分式方程：．【分析】先去分母将方程化为一元一次方程，然后求解，最后验根．【解答】解：去分母，得1﹣2（x﹣4）＝﹣x，去括号，得1﹣2x+8＝﹣x解得x＝9经检验：将x＝9代入，得左边＝＝右边x＝﹣是原方程的解∴方程的解是x＝【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB＝AE，CF＝CD，再由AB＝CD可得CF＝AE，进而得到DE＝BF，可得四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，即AB＝AE，同理CF＝CD，又AB＝CD，∴CF＝AE，∴BF＝DE，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．19．（10分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣3a2，其中a＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣3a2，＝﹣a2+2ab，当时，原式＝＝﹣8﹣8＝﹣16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．21．（12分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．【分析】（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE．利用平行线的性质求得相关角的度数．（2）本题涉及到两个直角三角形△ECD、△BCE，通过解这两个直角三角形求得DE、BD长度，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°同理∠ECB＝∠ABC＝45°∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°∵∴同理BE＝CE∵BD＝BE+DE∴答：（1）∠BCD为75°；（2）旗杆AC的高度CE为米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．22．（12分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；（2）证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2+BE2＝15×15．∴AE＝3．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（12分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据图形和点A，B坐标即可得出结论；（2）根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，k1，再代入直线解析式中，即可得出结论；（3）设出P坐标，利用等腰三角形的性质分三种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数和直线的交点坐标，∴0＜x＜1或x＞4；（2）∵A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数y1＝上，∴，解得∴A（1，4），B（4，1）∵点A，B在直线y2＝k2x+b上，∴，解得∴双曲线的解析式为，直线的解析式为y＝﹣x+5；（3）设点P（a，0），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12解得a＝0，∴P1（0，0），②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得，，∴，，③当PB＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得，，∴，，综上述，P1（0，0），，，，．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题分关键．24．（14分）如图，二次函数y＝ax2+c的图象经过点和点C（﹣4，5），点B（0，5）（1）求二次函数y＝ax2+c的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y轴上确定点P，使∠APO＝∠BPC，直接写出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线y＝kx+b交二次函数y＝ax2+c的图象于D（x1，y1），E（x2，y2），且x1＜0＜x2，过点D、E作x轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论k为何值，总有∠FPO＝∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线y＝kx+b的距离．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为所求；（3）①联立得，依据x1＜0＜x2知OF＝，OG＝，根据OF×OG＝4＝OP2知△FOP∽△POG，从而得出∠FPO＝∠PGO；②由x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4知（PF+PG）2＝＝，不妨令，t≥1知PF+PG＝4，据此可得答案．【解答】解：（1）将点和点C（﹣4，5）代入二次函数y＝ax2+c，得：，解得：，所以二次函数的解析式为；（2）如图，点P即为所求．点A（﹣1，）关于y轴的对称点A′（1，），结合C（﹣4，5）知直线A′C的解析式为y＝﹣x+2，当x＝0时y＝2，则点P坐标为（0，2）；（3）①证明：将点P（0，2）代入直线y＝kx+b，得b＝2联立，化简得：x2﹣4kx﹣4＝0，解得：，∵x1＜0＜x2，∴，，∴OF＝，OG＝，∴OF×OG＝4＝OP2∴，即△FOP∽△POG，∴∠FPO＝∠PGO；②∵x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，∴＝＝，不妨令，t≥1，∴PF+PG＝4，∴当k＝0时，t＝1，此时PF+PG取最小值，∴点O到直线y＝kx+b的距离即OP＝2．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、抛物线与直线相交的问题等