【课件】第四章数列-数列求和专题课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和专题高二数学组数列求和介绍求一个数列的前n项和的几种方法：1运用公式法3错位相减法4裂项相消法2分组求和法1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式

公式法的数列求和 例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

解：(1)这是一个以1为首项，2为公差的等差数列的求和问题，其项数为n＋1，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)

(2)这是一个以4为首项，2为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，解：∵1，1/a,1/a2……1/an是首项为1，公比为1/a的等比数列，∴原式=原因：上述解法错误在于，当公比1/a=1即a=1时，前n项和公式不再成立。在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。对策：

公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结在什么情况下，用公式法求和？2.分组求和法：

若数列的通项可转化为

的形式，且数列可求出前n项和则解（1）：该数列的通项公式为

例3.求下列数列的前n项和（1）

求前n项和关键的第一步：分析通项即时小结在什么情况下，用分组求和？3.错位相减法：设数列是公差为d的等差数列（d不等于零），数列是公比为q的等比数列(q不

等于1），数列满足：则的前n项和为：例1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______.＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋2练习1：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0,1).解：因为x≠1，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn.练习2：求和Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结4.裂项相消法：若数列的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：

或（）则可用如下方法求前n项和.

例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：观察数列的前几项：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？裂项相消法11×3=（-213111）例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。例6、设是公差d不为零的等差数列，满足求：的前n项和它的拆项方法你掌握了吗？常见的拆项公式有：在什么情况下，用裂项相消求和？即时小结对于下列数列如何求和？满足，当时，若求例5.五、倒序相加法解：例6.求六、并项求和法解:1.公式法:4.错位相减法：2.分组求和法：3.裂项相消法：课堂小结直接利用等差等比数列的求和公式

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列