《不等式的总结》

《不等式的总结》不等式的总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：

(2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

留意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三、均值不等式

1.均值不等式：假如a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

（当a

=

b时取等）

四、含有肯定值的不等式

1．肯定值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2、

3．当时，或，

；

当时，，．

4、解含有肯定值不等式的主要方法：

①解含肯定值的不等式的根本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进展求解；

②去掉肯定值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

五、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解

③指数不等式：转化为代数不等式

④对数不等式：转化为代数不等式

六、三角不等式：

七、数轴穿跟法:

奇穿，偶不穿

例题：不等式的解为（

）

A．－1<*≤1或*≥2B．*<－3或1≤*≤2

C．*=4或－3<*≤1或*≥2D．*=4或*<－3或1≤*≤2

八、零点分段法

例题：求解不等式：．

1．以下各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．若且满意，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

3．设,，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

4．函数的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

5．不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．

6．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）

A．

B．C．D．

7．若时总有则实数的取值范围是（

）

A．B．C．D．

8．假如点在平行直线和

之间，则

应取值的整数值为

（

）

A.

5

B.

-5

C.

D

.

-4

二．填空

1．设变量、满意约束条件，则目标函数的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

3.若，则,,,按由小到大的挨次排列为

4.已知，且，则的最大值等于_____________。

5．不等式＜1的解集为{*|*＜1或*＞2},那么的值为__________.

6．动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是_____________．

7．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是______．

8.已知两个正实数*、y满意*+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.

三．解答

1．解不等式

2、正数a，b，c满意a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

3．已知*、y满意不等式,求z=3*+y的最大值与最小值。

4、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建筑每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每上升一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司准备造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

篇2：高中数学根本不等式题型总结

专题

根本不等式

专题

根本不等式

【一】根底学问

根本不等式：

（1）根本不等式成立的条件：

；

（2）等号成立的条件：当且仅当

时取等号.

2.几个重要的不等式

（1）；（2）；

【二】例题分析

【模块1】“1”的奇妙替换

【例1】已知，且，则的最小值为

.

【变式1】已知，且，则的最小值为

.

【变式2】（2023年天津）设，

则的最小值为

.

【例2】已知正实数满意，则的最小值为

.

【变式】已知正实数满意，则的最小值为

.

【例3】已知，且，则的最小值为

.

【例4】已知正数满意，则的最小值为

.

【例5】已知，若不等式总能成立，则实数的最大值为

.

【例6】已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且△为直角三角形，则的最小值为

.

【例7】若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

.

【例8】已知，则的最小值是（

）

A．6

B．5

C．

D．

【例9】已知函数，若，且，则的最小值为

.

【模块二】“和”与“积”混合型

【例1】设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为

.

【例2】设，，若，，则的最大值为_______.

【例3】若实数满意，则的最大值为

.

【例4】已知正实数满意，则的最小值为

.

【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为

.

【例7】已知

则当的值为

时取得最大值.

【例8】已知，则的最小值为

.