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文档简介
山东省青岛市青岛实验重点中学2023年中考数学考前最后一卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.125° B.75° C.65° D.55°2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()A.20 B.30 C.40 D.503.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:24.第24届冬奥会将于2023年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A. B. C. D.5.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>6.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°7.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A.AEEC=BEED B.AE8.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y33下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图1是某生活小区的音乐喷泉,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是()A. B.C. D.10.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.411.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为()A. B.C. D.12.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且.图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.
14.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.15.一个扇形的圆心角为120°,弧长为2π米,则此扇形的半径是_____米.16.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.17.计算:(1)()2=_____;(2)=_____.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(1)问题探究:如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.20.(6分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?21.(6分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点.(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1.求的值.22.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于_______,(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)23.(8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级(2)班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:a=,b=.该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24.(10分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.25.(10分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b=,c=,点C的坐标为.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.26.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.27.(12分)已知是关于的方程的一个根,则__
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【答案解析】
延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.【题目详解】延长CB,延长CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选:D.【答案点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.2、A【答案解析】分析:根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解:根据题意得:,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.3、B【答案解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故选B4、B【答案解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.【题目详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B.【答案点睛】本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、C【答案解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.6、C【答案解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【题目详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.7、A【答案解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.【题目详解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故选项故选:A.【答案点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、B【答案解析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【题目详解】(1)∵x=-1时y=-,x=0时,y=3,x=1时,y=,∴,解得∴abc<0,故正确;(2)∵y=-x2+x+3,∴对称轴为直线x=-=,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=,∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同,∴16a+4b+c<0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确;综上所述,结论正确的是(1)(3)(4).故选:B.【答案点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.9、D【答案解析】
根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可.【题目详解】解:根据图象,设函数解析式为由图象可知,顶点为(1,3)∴,将点(0,0)代入得解得∴故答案为:D.【答案点睛】本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式.10、D【答案解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【题目详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【答案点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.11、B【答案解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段,再根据当t=0时,S=0,即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高为,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S关于t的图象的中间部分为水平的线段,故A,D选项错误;当t=0时,S=0,故C选项错误,B选项正确;故选:B【答案点睛】本题考查了动点问题的函数图像,根据重复部分面积的变化是解题的关键12、D【答案解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【题目详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、65°【答案解析】
根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【题目详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是:65°.14、【答案解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【题目详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,
故答案为:.【答案点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.15、1【答案解析】
根据弧长公式l=nπr180,可得r=【题目详解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案为:1.【答案点睛】考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=nπr180(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为16、-1【答案解析】
先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【题目详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【答案点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.17、【答案解析】
(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【题目详解】(1)()2=;故答案为;(2)==.故答案为.【答案点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.18、【答案解析】
设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求出DF的长度;然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.【题目详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值为,1,1.【答案解析】
(1)过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:根据“等高底”三角形的概念即可判断.(1)点B是的重心,得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.(3)分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【题目详解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如图1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l1,l1与l1之间的距离为1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l1,即直线与l1无交点,综上所述,CD的值为【答案点睛】属于新定义问题,考查对与等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,掌握等底高三角形的性质是解题的关键.20、(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【答案解析】
(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【题目详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【答案点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.21、(1);(2)和;(3)【答案解析】
(1)设,,再根据根与系数的关系得到,根据勾股定理得到:、,根据列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;(3)过点作DH⊥轴于点,由::,可得::.设,可得点坐标为,可得.设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到①,将代入抛物线上,可得②,联立①②解方程组,即可解答.【题目详解】解:设,,则是方程的两根,∴.∵已知抛物线与轴交于点.∴在△中:,在△中:,∵△为直角三角形,由题意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令则,∴,∴.①以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为.②当以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为∴符合条件的点坐标为和.过点作DH⊥轴于点,∵::,∴::.设,则点坐标为,∴.∵点在抛物线上,∴点坐标为,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在抛物线上,∴②,将②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【答案点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.22、(1);(2)见解析.【答案解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.【题目详解】(1);(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P【答案点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.23、(1)a=16,b=17.5(2)90(3)【答案解析】测试卷分析:(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.测试卷解析:(1)a=5÷12.5%×40%=16,5÷12.5%=7÷b%,∴b=17.5,故答案为16,17.5;(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人),故答案为90;(3)如图,∵共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况,∴则P(恰好选到一男一女)==.考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.24、证明见解析.【答案解析】
(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.【题目详解】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四边形ABED为菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BA=BE=ED=AD∴四边形ABED为菱形.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.25、(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣m2+m,PQ与OQ的比值的最大值为;(3)S△PBA=3.【答案解析】
(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标,直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C点坐标.
(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线,通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例,找到,设点P坐标为(m,-m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系,再次利用即可求解.
(3)求得P点坐标,利用图形割补法求解即可.【题目详解】(3)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.∴A(2,4),B(4,2).又∵抛物线过B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣×22+2b+2,解得,b=3.∴抛物线解析式为,y=﹣x2+x+2.令﹣x2+x+2=4,解
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