北师大版九年级下册二次函数知识点总结与对应例题习题带答案

二次函数知识点总结与例题（带答案）一、二次函数图像与性质1、二次函数的定义般地，形如yax2bxc（a,b,c是常数，且a?0）的函数，叫做二次函数注:①函数关系式必须是整式②自变量x的取值范围为全体实数，且最高次数是2.③a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，写各项系数时包括他前面的符号④二次项系数a不等于02、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：yax2bxc（a,b,c为常数，a?0）（2）顶点式:ya（xh）2k（a,h,k为常数，a?0）,其中（h,k为点坐标（3）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a#0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc的两个根）注:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4acA0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示，二次函数解析式的这三种形式可以互化3、二次函数yax2bxc与ya(xh)2k的图像和性质4.、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式.(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小值，一般选用顶点式)(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式(两根式)(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.5、二次函数图象的变换(1)二次函数的平移变换平移规律:上加下减、左加右减.上下平移变常数，左右平移变x.例如，将抛物线yax2bxc向左平移m个单位，再向上平移n个单位，得.ya(xm)2b(xm)(cn)将抛物线ya(xh)2k向右平移m个单位，再向下平移n个单位,得ya(xhm)2(kn)(2)二次函数的对称变换①关于x轴对称(变v)抛物线yax2bxc关于x轴对称后，系数全变号，得到的抛物线是yax2bxc.抛物线ya(xh)2k关于x轴对称后，得到的抛物线是2ya(xh)k.②关于y轴对称(变x)抛物线yax2bxc关于y轴对称后，系数变中间，得到的抛物线是yax2bxc抛物线ya(xh)2k关于y轴对称后，得到的抛物线是2ya(xh)k③关于原点对称(先变x再变y)抛物线yax2bxc关于原点对称后，系数变两头，得到的抛物线是2yaxbxc抛物线ya(xh)2k关于原点对称后，得到的抛物线.ya(xh)2k④关于顶点对称(变换前后的y值之和的平均数是原函数顶点纵坐标)抛物线yax2bxc关于顶点对称后，得到的抛物线是yax2bxc止2a

抛物线ya（xh）W据则:函数表达式比较大小可以根据点到对称轴的距离和开口方向直接判断（画简图）：在图a：看开口方向2-1-1中，由d1<d2,贝Uy1<y2;在图2-1-2中，由d1<d2,贝Uy1>y2检则3.W据则:函数表达式比较大小可以根据点到对称轴的距离和开口方向直接判断（画简图）：在图a：看开口方向2-1-1中，由d1<d2,贝Uy1<y2;在图2-1-2中，由d1<d2,贝Uy1>y2检则3.|山东廖立中考）巳知二次的鬓下="3+3:父以关口）的图象如图2T-6所示，给出以下四个结论：①u加=0.②“上+（＞0,③心下瓦④如「-护U0.其中定碉的结论有t）'A.1个a2个C.3个口.4个E2-1-6答案：C答案：D（分类讨论，难）答案：A答案：9答案：D、用函数观点看一元二次方程抛物线ya（xh）2k关于点（m,n）对称后，得到的抛物线是_2_ya（xh2m）（2nk）注：①对于填空和选择题，利用口诀写出解析式②对于解答题，求抛物线的对称抛物线的表达式时，一般先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式.③平移时，抛物线的开口方向和形状一定不会发生变化，因此a永远不变；对称时，抛物线的形状一定不会发生变化，因此|a|永远不变方法技巧提炼1、二次函数图像与系数的关系同号；若在右侧，则a、口诀:首先判断同号；若在右侧，则a、（3）c：看与y轴交点的第H（4）△=b2-4ac看图象与x用答案：选C当一『-3时，二次函数的最大值是寸.且图象与二轴为交点之间的距寓为，求这个二次函数的第析式，答案:答案：顶点式或者一般式yx24x12«3-（四川达州中考I如图215所天，已知二次函数4。工+广储小阴的图象与石轴交于点41-30）.6＞粕的交点已在口,-2）和1口，1）之向1不包精这两点对却则为苴畦，-t下列片论：九,・・,。：②电十2。4「：」*口；③4al占④O3；⑤犷;小其中含所堇正费结论的选项是｛）C②⑷⑤IX①③④⑤答案：D（稍微难）1、求交点问题2、重要结论.-.V：0拗糊?£)ur'+Q+”“不口)的看要辅论.-.V：0言屋A1时*囹戒带正,理至上方.

无论,为任何实敢，都书卡.力空w圉家酒在了辅的卜方.无论，为任何宾戴，都有产二口.利用二次函数图象求一元二次方程的近似解对于二次函数yax2bxc(a#0),当X的值分别为Xi,X2(xi<x2)时，y的值分别为y1,、2,若y1与y2异号，则在x1与x2之间必存在一个数x0,使得它对应的y的值为0,因此一元二次方程yax2bxc(a*0)有一个根x0在x1与x2之间，即x1<xo<x2.数学思想(1)方程思想.(2)函数思想.方法技巧提炼1、关于恒大于恒小于的问题(两个函数比较)这种问题都可以转化为一个函数恒大于0或者恒小于0的问题：例如：3x22kx22kx1对于任意的X都成立，求k的取值范围对于任意的X,3x24kx30都成立.静态表达式，看成动态的直线例如：y=3x+b可以看成y=3x沿y轴上下平移的动态直线.函数思想的应用不熟悉的问题转化为熟悉的问题；例如:求方程x32x10的根的情况；虽然是三次方程，但是可以通过函数角度思考问题，转化为yx22与y」的交点问题.x答案：(1)-2.5和0.5(2)-1(3)两个不等(4无实数根答案：(1)x1=x2=1(2)y6,yx23x例2｛浙江杭州模也｝二次函数了■7+加的图象如国2一3-7所示,对称轴为r1若关于工的一元二次方程F+酎--0”为实数1在一峋范围内电解.则f的取信范围是一.答案：1t8答案：C答案：A例4.t江宁丹东模拟)下我是满足二次西数，的五维数据；川是方程2+必+c=。的一个解.则下列选项中正确的是f]1.61.82.22.4-0.30■-0.54-0.200.72A.K1.8<^<2.OC.ZO<j,<2.2112.2<^,<2.4

三、二次函数的应用审:借助表格或者标注审清题意;设:设未知数;列:根据题意列出函数表达式;解:解对应的一元二次方程或者不等式;验:根据x的范围取舍;答:回答题目的问题2.二次函数的应用常见类型答案:C答案:C答案:A答案:D1.二次函数解决实际问题的步骤二次巴应用自变星取值范围二次函敷解应用题的步骤能见类型三、二次函数的应用审:借助表格或者标注审清题意;设:设未知数;列:根据题意列出函数表达式;解:解对应的一元二次方程或者不等式;验:根据x的范围取舍;答:回答题目的问题2.二次函数的应用常见类型答案:C答案:C答案:A答案:D1.二次函数解决实际问题的步骤二次巴应用自变星取值范围二次函敷解应用题的步骤能见类型单位统一审、设♦列.解、盎.答阅读类看图类建系类注盘事项S道结构导图；阅读类:比如经济利润问题、面积问题等直接根据公式列等式，求最大或者最小值；看图类:根据图中标注的信息，转化为文字语言，理解题目中的含义;建系类:根据图形建立合适的坐标系使计算尽可能简单方法技巧提炼二次函数应用题的注意事项(1)关于自变量取值范围的取舍：①根据实际情况满足的条件：比如人数、件数需要为正整数；长方形长大于宽等。②由“如图”所显示的图象中自变量的范围③题目中一些语句的暗示：比如为了减少库存(售出数量少的就需要排除)，为了增加利润(利润少的需要排除)(2)单位的统一：题目中出现“万元”“万件”等，需要注意前后的统一。答案：BI某超市有一翱商品1进价为z元，据市场调查,鞘害单价是%元时，平均每天销售，是50件，而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出1。件，若设牌吩后售价为.r元.雷天利渭为学元，则A与工之间的函数关系为I)A.尸=10/一100丁-160出y=-1旧+200r-360C.+D.y~~+310r—2340

答案：B答案：D检测2.（河南南阳唐河县一模】闵行体料公园的圆形项水池的水拄（史由2