2022年北师大版《估算-2》公开课课件

情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)1导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地2(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=43讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算〞可比较两个数的大小关系讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的4通过“估算〞也可比较两个数的大小关系通过“估算〞也可比较5估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无6所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数局部是3，典例精析所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理7按要求估算以下无理数：解：练一练按要求估算以下无理数：解：练一练8例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，那么梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约9解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的10例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算11方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：12方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：13当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:14

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体，这个容器大约有多高？〔结果精确到1m〕

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果153.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向16学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；〔难点〕2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．〔重点〕学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量17导入新课

今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！导入新课今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游18

深圳的气温为x摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为

摄氏度.游程1:准备深圳的气温为x摄氏度，北京的气温比深圳低19

深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需

小时.游程2:出发深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为30020售票处……门票价格成人：每人60元学生：每人20元

我们有a个成人,b个学生，买门票需付________元钱.游程3:买票售票处门票价格我们有a个成人21

太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多22

珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少23

珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？【立方米】游程4:参观珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长24

像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．讲授新课代数式的概念一概念学习〔运算符号包括＋、－、×、÷、乘方〕像25典例精析注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝〞,“＞〞,“＜〞,“≥〞,“≤〞,“≠〞)(2)单独的一个数或字母也是代数式．例1以下各式中哪些是代数式？哪些不是？√×√×√√典例精析注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.例1以下26判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=2(4)13〔√〕〔√〕〔×〕〔×〕〔√〕(5)(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)〔×〕练一练判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=227根据实际问题列代数式二典例精析根据实际问题列代数式二典例精析28〔1〕一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例3分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．〔1〕一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是29〔2〕买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．〔2〕买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要30〔3〕如左以下图〔图中长度单位：cm〕，用式子表示三角尺的面积；〔4〕右以下图是一所住宅的建筑平面图〔图中长度单位：m〕，用式子表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是(

)．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是()．〔3〕如左以下图〔图中长度单位：cm〕，用式子表示三角尺的面31列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳：列式要点：归纳：32〔1〕某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.〔2〕圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.〔3〕有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.〔4〕在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余局部的面积.练一练〔1〕某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式33代数式10x＋5y可以表示什么？

如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；想一想：10支铅笔与5本练习本解释代数式所表示的实际意义三代数式10x＋5y可以表示什么？如果用x表示134例4以下代数式可以表示什么？〔1〕2a－b；〔2〕2〔a－b〕.解：〔1〕一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.〔2〕小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量.例4以下代数式可以表示什么？解：〔1〕一箱苹果akg,35当堂练习〔1〕5箱苹果重mkg，每箱重kg；〔2〕一个数比a的2倍小5，那么这个数为；〔3〕全校学生总数是x，其中女生占总数52%，那么女生人数是，男生人数是；〔4〕某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共本；当堂练习〔1〕5箱苹果重mkg，每箱重362.判断以下式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3×（4－5）(6)

3×4－5=7(7)x－1≤0(8)

x+2＞3(9)10x+5y=15(10)

+c(1)a2+b2(2)(3)13(4)x=2〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕〔10〕是代数式；〔4〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕不是代数式.2.判断以下式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3×（4373.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.〔1〕一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？〔2〕如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：〔1〕该旅游团应付的门票费是〔10x＋5y〕元.〔2〕把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.3.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元384.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量〔千克〕与人体身高〔米〕平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.〔1〕设一个人的体重为w〔千克〕，身高为h〔米〕，求他的身体质量指数.解：他的身体质量指数为4.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于39〔2〕张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否适中？解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.〔2〕张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否40情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)41导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地42(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=443讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算〞可比较两个数的大小关系讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的44通过“估算〞也可比较两个数的大小关系通过“估算〞也可比较45估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无46所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数局部是3，典例精析所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理47按要求估算以下无理数：解：练一练按要求估算以下无理数：解：练一练48例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，那么梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约49解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的50例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算51方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：52方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：53当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:54

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体，这个容器大约有多高？〔结果精确到1m〕

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果553.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向56学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；〔难点〕2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．〔重点〕学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量57导入新课

今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！导入新课今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游58

深圳的气温为x摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为

摄氏度.游程1:准备深圳的气温为x摄氏度，北京的气温比深圳低59

深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需

小时.游程2:出发深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为30060售票处……门票价格成人：每人60元学生：每人20元

我们有a个成人,b个学生，买门票需付________元钱.游程3:买票售票处门票价格我们有a个成人61

太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多62

珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少63

珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？【立方米】游程4:参观珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长64

像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．讲授新课代数式的概念一概念学习〔运算符号包括＋、－、×、÷、乘方〕像65典例精析注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝〞,“＞〞,“＜〞,“≥〞,“≤〞,“≠〞)(2)单独的一个数或字母也是代数式．例1以下各式中哪些是代数式？哪些不是？√×√×√√典例精析注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.例1以下66判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=2(4)13〔√〕〔√〕〔×〕〔×〕〔√〕(5)(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)〔×〕练一练判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=267根据实际问题列代数式二典例精析根据实际问题列代数式二典例精析68〔1〕一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例3分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．〔1〕一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是69〔2〕买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．〔2〕买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要70〔3〕如左以下图〔图中长度单位：cm〕，用式子表示三角尺的面积；〔4〕右以下图是一所住宅的建筑平面图〔图中长度单位：m〕，用式子表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是(

)．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是()．〔3〕如左以下图〔图中长度单位：cm〕，用式子表示三角尺的面71列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳：列式要点：归纳：72〔1〕某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.〔2〕圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.〔3〕有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.〔4〕在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余局部的面积.练一练〔1〕某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式73代数式10x＋5y可以表示什么？

如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；想一想：10支铅笔与5本练习本解释代数式所表示的实际意义三代数式10x＋5y可以表示什么？如果用x表示174例4以下代数式可以表示什么？〔1〕2a－b；〔2〕2〔a－b〕.解：〔1〕一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.〔2〕小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量.例4以下代数式可以表示什么？解：〔1〕一箱苹果ak