2022年冀教版九下《二次函数与一元二次方程的关系》立体课件-2

学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图像法求一元二次方程的近似根.学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.1（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为(，),

一元一次方程x＋2＝0的根为________.（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为(，),

一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______.问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.

导入新课复习引入－20－2202那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为(，)2讲授新课一元二次方程的根与二次函数图象的关系一合作探究问题1：画出二次函数的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)讲授新课一元二次方程的根与二次函数图象的关系一合作探究问题13问题2：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又怎样的关系？

当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；问题2：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-4知识要点

一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.知识要点一般地,如果二次函数y=ax2+bx+51xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表：0个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=11xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x6知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有7例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点；例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠8(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1或2.例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，例1：已知9变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)证明：∵Δ＝10例2：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解二例2：求一元二次方程11解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可12

先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是13一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数

y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.方法归纳一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x214例3:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则

＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B.B例3:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元15

解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．方法总结解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性16利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO

-222464-48-2-4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.练一练利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)17一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标.既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.说一说一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y18

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26C1.根据下列表格的对应值:当堂练习判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常192．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)(，0)2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于204.若一元二次方程无实根，则抛物线的图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A4.若一元二次方程无实根，A215.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.5.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，22能力提升

已知二次函数的图象，利用图象回答问题：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值时，y>0

？

（3）x取什么值时，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.能力提升已知二次函数的图象23课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y24见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业251.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，______不同.形状位置

上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²导入新课回顾与思考1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的__262.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时27直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下28问题：如何画出的图像呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？讲授新课二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质问题引导问题：如何画出29用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a30配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数31根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.5根据顶点式32描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y描点、连线，画出函数33问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，

当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位即可得到抛物线

.问题：解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，34归纳：二次函数图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.归纳：二次函数35求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.化简:去掉中括号方法归纳求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提36画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3

＝-2(1+x)2+3画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴37根据顶点式y＝－2(x+1)2+3

确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=-2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15根据顶点式y＝－2(x+1)2+3确定开口方向,对称轴,顶38描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+3描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●391.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)当堂练习A1.抛物线402.如图，二次函数的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是__________.

①④②③2.如图，二次函数41(2)直线是二次函数的对称轴；顶点坐标是(

).1.一般地，我们可以用配方法将配方成(1)二次函数(a≠0)的图像是一条_________；抛物线课堂小结(2)直线是二次函数422.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质抛物线43见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业44学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图像法求一元二次方程的近似根.学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.45（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为(，),

一元一次方程x＋2＝0的根为________.（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为(，),

一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______.问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.

导入新课复习引入－20－2202那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为(，)46讲授新课一元二次方程的根与二次函数图象的关系一合作探究问题1：画出二次函数的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)讲授新课一元二次方程的根与二次函数图象的关系一合作探究问题147问题2：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又怎样的关系？

当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；问题2：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-48知识要点

一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.知识要点一般地,如果二次函数y=ax2+bx+491xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表：0个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=11xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x50知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有51例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点；例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠52(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1或2.例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，例1：已知53变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)证明：∵Δ＝54例2：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解二例2：求一元二次方程55解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可56

先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是57一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数

y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.方法归纳一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x258例3:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则

＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B.B例3:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元59

解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．方法总结解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性60利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO

-222464-48-2-4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.练一练利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)61一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标.既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.说一说一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y62

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26C1.根据下列表格的对应值:当堂练习判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常632．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)(，0)2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于644.若一元二次方程无实根，则抛物线的图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A4.若一元二次方程无实根，A655.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.5.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，66能力提升

已知二次函数的图象，利用图象回答问题：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值时，y>0

？

（3）x取什么值时，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.能力提升已知二次函数的图象67课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y68见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业691.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，______不同.形状位置

上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²导入新课回顾与思考1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的__702.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时71直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下72问题：如何画出的图像呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？讲授新课二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质问题引导问题：如何画出73用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a74配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数75根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.5根据顶点式76描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y描点、连线，画出函数77问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，

当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位即可得到抛物线

.问题：解：（1）当x＞6时