小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件

第七讲平面几何之直线图形闯关目标等积变形半模型鸟头模型第七讲六大模型蝴蝶模型燕尾模型相似模型勾股定理赛前热身平面几何是小升初考试的必考内容,而且常常以大题的形式出现,重点中学选拔考试中几何题目分值较高,并且难度有逐步增加的趋势,虽然几何题形式多样,但通过总结归纳,掌握基本的几何模型,有助于解决更多几何新题难题第七讲平面几何之直线图形1等积变形等积变形这里的积指的是面积,因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形,所以三角形是最基本图形,等积变形里主要研究的是三角形面积变换三角形面积=底×高÷2决定三角形面积的大小,取决于底和高这两个量。等底等高:如果两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相同(如图1);(典型的夹在一组平行线间的,两个三角形若同底,则面积相同)同底看高:如果两个三角形等底,但高不等,则面积比等于高的比(如图2)同高看底:如果两个三角形等高,但底不等,则面积比等于底的比(如图3)图3SaBc:S△e=AE:DES△BD:Spc=BD:DC等积变形2半模型阴影图形占整个图形面积的一半。一般在平行四边形中常见一半模型,任取一点与其四个顶点连线,所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。最下面三个图,边上的点都为中点。半模型3鸟头模型(共角模型)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形常见图形,如下图AD×AE如上图中有s=ABaC共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比鸟头模型(共角模型)4蝴蝶模型蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系,得到与面积对应的对角线的比例关系任意四边形中的蝴蝶模型。S:S2=S4:S或者SxS3=S2×S4AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1+S2):(S4+S3)可以简记为左边:右边=左和:右和梯形中蝴蝶模型①S梯形的对应份数为②S×52=51×5可以简记为13S:S,:S,:S=a2:ab:b:ab上下平方,左右相乘。D④梯形S的对应份数为(a+b)2SSB蝴蝶模型5燕尾模型从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段,在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系△ABO△ACOS△OBD·△OCDSMBD:SMCD=BD:CD燕尾模型6金字塔、沙漏模型所谓的金字塔、沙漏模型,就是指形状相同,大小不同的两个三角形,一切对应线段的长度成比例的模型,如图所示AB金字塔模型沙漏模型ADAEDEAF如果DE平行BC,那么①ABACBCAG②S△DE:S△BC=AF:4G这样的两个三角形的面积比等于它们边长比的平方。金字塔、沙漏模型7勾股定理我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方,把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,外国称为毕达哥拉斯定理。如右图在直角三角形ABC中有c2=a2+b21割补法2差不变原理3几何变换:平移;旋转;对称几何常用方法①线段的端点和中点;4特殊点法:②三角形、四边形的顶点、中心以及各边中点勾股定理8例题1(2008年第一届“陈省身杯”六年级2试)如图,BC=45,AC=21,△ABC被分成9个面积相等的小角形,那么D+FK为多少?B例题19例题2如图1,并排放有三个正方形,其中正方形GBEF的边长为10厘米,连接GK,交EF于O,连接DE,交BG于Q,连接DG,求阴影部分的面积图1例题210小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件11小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件12小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件13小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件14小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件15小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件16小学奥数几何六大模型及例题68706精编版课件17第七讲平面几何之直线图形闯关目标等积变形半模型鸟头模型第七讲六大模型蝴蝶模型燕尾模型相似模型勾股定理赛前热身平面几何是小升初考试的必考内容,而且常常以大题的形式出现,重点中学选拔考试中几何题目分值较高,并且难度有逐步增加的趋势,虽然几何题形式多样,但通过总结归纳,掌握基本的几何模型,有助于解决更多几何新题难题第七讲平面几何之直线图形18等积变形等积变形这里的积指的是面积,因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形,所以三角形是最基本图形,等积变形里主要研究的是三角形面积变换三角形面积=底×高÷2决定三角形面积的大小,取决于底和高这两个量。等底等高:如果两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相同(如图1);(典型的夹在一组平行线间的,两个三角形若同底,则面积相同)同底看高:如果两个三角形等底,但高不等,则面积比等于高的比(如图2)同高看底:如果两个三角形等高,但底不等,则面积比等于底的比(如图3)图3SaBc:S△e=AE:DES△BD:Spc=BD:DC等积变形19半模型阴影图形占整个图形面积的一半。一般在平行四边形中常见一半模型,任取一点与其四个顶点连线,所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。最下面三个图,边上的点都为中点。半模型20鸟头模型(共角模型)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形常见图形,如下图AD×AE如上图中有s=ABaC共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比鸟头模型(共角模型)21蝴蝶模型蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系,得到与面积对应的对角线的比例关系任意四边形中的蝴蝶模型。S:S2=S4:S或者SxS3=S2×S4AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1+S2):(S4+S3)可以简记为左边:右边=左和:右和梯形中蝴蝶模型①S梯形的对应份数为②S×52=51×5可以简记为13S:S,:S,:S=a2:ab:b:ab上下平方,左右相乘。D④梯形S的对应份数为(a+b)2SSB蝴蝶模型22燕尾模型从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段,在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系△ABO△ACOS△OBD·△OCDSMBD:SMCD=BD:CD燕尾模型23金字塔、沙漏模型所谓的金字塔、沙漏模型,就是指形状相同,大小不同的两个三角形,一切对应线段的长度成比例的模型,如图所示AB金字塔模型沙漏模型ADAEDEAF如果DE平行BC,那么①ABACBCAG②S△DE:S△BC=AF:4G这样的两个三角形的面积比等于它们边长比的平方。金字塔、沙漏模型24勾股定理我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方,把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,外国称为毕达哥拉斯定理。如右图在直角三角形ABC中有c2=a2+b21割补法2差不变原理3几何变换:平移;旋转;对称几何常用方法①线段的端点和中点;4特殊点法:②三角形、四边形的顶点、中心以及各边中点勾股定理25例题1(2008年第一届“陈省身杯”六年级2试)如图,BC=45,AC=21,△ABC被分成9个面积相等的小角形,那么D+FK为多少?B例题126例题2如图1,并排放有三个正方形,其中正方形GBEF的边长为10厘米,连接GK,交EF于O,连接DE,交BG于Q,连接DG,求阴影部分的面积图1例题227小学奥数几何六大模型及