2022年北师大版数学《角平分线》课件

逆命题与逆定理角平分线逆命题与逆定理角平分线1不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？AOBC再翻开纸片，看看折痕与这个角有何关系？〔对折〕情境问题不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两2探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形〔使第一条折痕为斜边〕，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜测:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB3证明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分线的定义〕∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO〔已证〕∠1=∠2〔已证〕OP=OP〔公共边〕∴△PDO≌△PEO〔A.A.S.〕∴PD=PE〔全等三角形的对应边相等〕PAOBCED12：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜测证明：∵OC平分∠AOB〔〕PAOBCED12：如图，O4

此性质的推理过程:∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴PD=PE〔角平分线上的点到角两边的距离相等〕PAOBCED12(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。此性质的推理过程:∵∠1=∠2,PD5

6判断题〔〕∵如图，AD平分∠BAC〔〕∴BD=DC

()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×判断题〔〕∴BD=7如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?

思考角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分线

且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了8：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE〔〕OP=OP〔公共边〕∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，OCB1A2PDE证明：∵9ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等假设求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线102.课外作业：

：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P在∠BAC的平分线上.FABCPN作业1.书面作业：习题19.4第4题2.课外作业：

：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交11

12运用公式法教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。运用公式法教学目标：13在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差14运用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.运用公式法(2)完全平方公式:反过来:形如a2+2a15学一学例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2•x•7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2•(m+n)•3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.学一学例1:把以下完全平方式分解因式解:(1)x2+1416

17以下多项式中,哪几个是完全平方式?(1)x2+4x+4(2)9a2b2-3ab+1(3)4m2-12mn+9n2(4)x6-10x3-25(5)y2+y+(6)a2b2-4ab+4火眼金睛以下多项式中,哪几个是完全平方式?火眼金睛18大显身手把以下各式分解因式(1)x2-12xy+36y2(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)16a4+24a2b2+9b4(4)-2xy-x2-y2(5)x4-8x2+16相信自己!!!大显身手把以下各式分解因式相信自己!!!19运用完全平方公式分解因式

公式:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这节课你学到了什么?在运用完全平方公式分解因式时,首先要判断多项式是否符合完全平方式的特征,并与公式中的字母“a〞、“b〞进行对照.如果有公因式,先提公因式,再进一步分解,直至不能再分解为止.运用完全平方公式分解因式这节课你学到了什么?在运用完全平方公20作业设计课本P54:习题2.5

第1题(2)(4)(6)

第2题(2)(4)作业设计课本P54:习题2.521

谢谢合作!再见谢谢合作!再见22

23逆命题与逆定理角平分线逆命题与逆定理角平分线24不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？AOBC再翻开纸片，看看折痕与这个角有何关系？〔对折〕情境问题不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两25探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形〔使第一条折痕为斜边〕，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜测:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB26证明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分线的定义〕∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO〔已证〕∠1=∠2〔已证〕OP=OP〔公共边〕∴△PDO≌△PEO〔A.A.S.〕∴PD=PE〔全等三角形的对应边相等〕PAOBCED12：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜测证明：∵OC平分∠AOB〔〕PAOBCED12：如图，O27

此性质的推理过程:∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴PD=PE〔角平分线上的点到角两边的距离相等〕PAOBCED12(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。此性质的推理过程:∵∠1=∠2,PD28

29判断题〔〕∵如图，AD平分∠BAC〔〕∴BD=DC

()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×判断题〔〕∴BD=30如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?

思考角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分线

且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了31：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE〔〕OP=OP〔公共边〕∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，OCB1A2PDE证明：∵32ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等假设求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线332.课外作业：

：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P在∠BAC的平分线上.FABCPN作业1.书面作业：习题19.4第4题2.课外作业：

：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交34

35运用公式法教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。运用公式法教学目标：36在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差37运用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.运用公式法(2)完全平方公式:反过来:形如a2+2a38学一学例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2•x•7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2•(m+n)•3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.学一学例1:把以下完全平方式分解因式解:(1)x2+1439