2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布71古典概型课时作业理

课时作业71古典概型、选择题1.1.（2016・金华模拟）从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（3A.52B.51C.3解析：取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率5,52P=>CT1—15=3.答案：D2.从集合A={2,3,—4}中随机选取一个数记为k,从集合B={—2,—3,4}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为（）2A.-91B.-34C.95D.9解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3X3=9种，其中当直线y=kx+b不经过第二象限时应有k>0,b<0,一共有2X2=4种，所以所求概率为9.9答案：C3.投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n,则复数（m计ni）2为纯虚数的概率为（）1A.31BZ1C.61D.一12解析：,「（m^ni）2=m2—n2+2mn为纯虚数，，m2-n2=0,1•mi=n,(min)的所有可能取法有6X6=36种,其中满足m^n的取法有6种，，所求概率61P^=—=一366答案：C2,则方程4.设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为（）2,则方程2A.35D.—12解析:由已知得b=2,则A=a2-4b=a2-8>0,解得22A.35D.—12解析:由已知得b=2,则A=a2-4b=a2-8>0,解得2>2根，故a=3,4,5,6,故所求概率为6=3,选A.答案:24/xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为1A.65D.~12解析：注意到二项式jx+——n可4的展开式的通项是2 .xTr+1=Cn,(1\/X)nr,2-4X2n—3rCn-2r-x4.依题意有C°+Cn-22=2Cn-2一=n,即n2-9n+8=0,(n—1)(n—8)=0(n>2),因此n=8..•・二项式近十8的展开式的通项是 Tr+1=C8・2ra6-a75展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于一十=在，选D.答案：D6.某校在模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩七〜N(90,a2)(a>0),3统计结果显示数学成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的5,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()B.400D.200B.400D.200C.300解析:由题意可知正态分布曲线关于直线解析:由题意可知正态分布曲线关于直线x=90对称，此次数学考13t成绩不低于 11031-分的概率为51、,分的概率为k=1,学生人数约为200人.25答案:、填空题(2016•绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.解析：依题意，记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8+9+2+1)—(5+3+x+5)W0,x>7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均3成绩不超过乙的平均成绩的概率P=10=0.3.答案：0.3某运动会将在哈尔滨市举行，若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同场馆,则甲、乙两人必须在同组的概率是.c6c2c2155解析：6个人平均分3组共有一百=15种，甲、乙同组的概率为P=155答案：5(2016•淮南模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球编号为n,则n<m^2的概率为.解析：依题设，一切可能结果(mn)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n>m^2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个，所以满足...3…一...16条件n>m^2的事件的概率为P1=—,故满足条件n<m+2的事件的概率为P=1-R=1163__1316=16.13、解答题(2016•辽宁五校协作体一模)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1〜50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差;(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(>73公斤)的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率.解：(1)由题意得，第5组抽出的号码为22,设第一组抽取的号码为k.因为k+5X(5—1)=22,所以第1组抽出的号码应该为2.抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.1⑵10名职工的平均体重为x，x(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71(公斤)，21〃八2/c2仁2_7202c2*22所以样本万差为s=-X(10+1+2+5+7+8+9+6+4+12)=52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).记“体重为76公斤的职工被抽到”为事件A.它包括的事件有(73,76),(76,78),(76,79),(76,81),共4个.…一，…42故所求概率为RA)=—=5.(2015・重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)c2Cd1=C30=4.(2)X的所有可能值为0,1,2,且C37dd7RX=0)=歹i?RX=『济=正dd1用।必…中乙、RX=2)=篇=行.(需要细心计算，结果要约分综上知，X的分布列为X012P715715115

7 7 13.故国XW+1X^2X^=5(^-（2016•合肥模拟）从1到10这十个自然数中随机取三个数， 则其中一个数是另两个7 7 13.故国XW+1X^2X^=5(^-（2016•合肥模拟）从1到10这十个自然数中随机取三个数， 则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ）1A.61B.41C.31D.2解析：不妨设取出的三个数为x,v,z（x<y<z）,要满足x+y=z,共有20种结果，从320 1十个数中取三个数共有C30种结果，故所求概率为7^=7.Qg6答案：A（2016•广西南宁测试）某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4X100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（ ）4A.-152B.一154C.211D.5解析：依题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4X100m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有 A4-2A5+A4=252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C1-A2=48种，因此所求的概率为,选C.25221答案：C（2016•兰州模拟）如图，在平行四边形ABC珅，O是ACMBD的交点，P,QMN分别是线段OAOBOCOD的中点.在 A, P, MC中任取一点记为 E,在B, Q, N, D中任取一点记为F.设G为满足向量OG=招OF勺点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABC0卜（不含边界）的概率为解析：基本事件的总数是4X4=16,在OG=O曰6冲，当OG=OP^OQOG=O冉ONOG=OVOMOG=OM-OQ寸，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形

的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是3答案：44.某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者.d4 31-i6=4.d4 31-i6=4.将这20名志愿者的身高ls若身高在180cm以上（包才180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试求“礼仪小姐”不超过2人的概率.解：（1）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，TOC\o"1-5"\h\z51用分层抽样的方法从中抽取5人，则每个人被抽中的概率是20=4,所以应从“高个子”11中抽8X4=2（人）,从“非高个子”中抽12*4'=3（人）.用事件A表示“至少有一名‘高个子‘被选中"，则它的对立事件A表示“没有‘