三角形全章导学案

【学习目标】.认识三角形，？能用符号语言表示三角形，并把三角形分类..知道三角形三边不等的关系..懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，？并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题:(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。如图，线段、、是三角形的边；点A、B>C是三角形的是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作(2)三角形按角分类可分为三角形(3)三角形按边分类可分为三角形(4)如图1,等腰三角形ABC中，AB=AC腰是.底是,顶角指,底角指等边三角形DEF是特殊的三角形，DE=练习一:图1

练习一:图12、图2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.1、探究：请同学们画一个^ABC分别量出ARBC,AC的长，并比较下列各式的大小:AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB从中你可以得出结论：练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,102、有四根木条，长度分别是12cm10cm8cm4cm,选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个。(3)如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()A、1B、9C、3D、103、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。三、当堂反馈1、课本练习1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4、(选做)若^ABC的三边长都是整数，周长为5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？4:5,则三边长分别为3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4、(选做)若^ABC的三边长都是整数，周长为5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？4:5,则三边长分别为.11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是3,5,x为边能组成个三角形。五、课后反思11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案【学习目标】.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线.【学习过程】一、学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形?(3)6,8,2(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、2、3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于—点；(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的；(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的；(5)交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画^ABC的一边上的高，下列画法正确的是().AB知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4三角形的中线并完成下列各题:1AB知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4三角形的中线并完成下列各题:1、作出下列三角形三边上的中线3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的;（5）交点我们叫做三角形的重心。练习二：如图，DE是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角中边上的中线，BE是三角形中上的中线;乙.\知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线（4）直角三角形的三条角平/ABC相交三角形的；（3）（4）直角三角形的三条角平/ABC分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知/1=1/BACZ2=/3,则/BAC的平分线为2的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈.课本5页第1题。.三角形的角平分线是（）.A.直线B.射线C.线段D.以上都不对.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；？②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，AD是4ABC的高，AE是4ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。四、课堂小结本节课你学到了那些知识?.（选做）在^ABC中，AB=ACAC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.四、课堂小结本节课你学到了那些知识?五、课后反思11.1.3三角形的稳定性导学案【学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题;2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【学习过程】一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二、探索思考知识点一：三角形的稳定性自学课本内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？"四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用?练习.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是.⑴下列图中哪些具有稳定性？ZS7E□今W否

123456⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了,而活动接架则应用了四边形的。知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、当堂反馈.如图：⑴在^ABC中，BC边上的高是(2)在4AEC中，AE边上的高是⑶在△FEC中，EC边上的高是(4)若AB=CD=2cm,AE=3c醐U=SAAEC,CE=.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm.如图，为估计池塘岸边A、.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm.如图，为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点0,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离AB不可能是(A.20米B.15米C.10米D.5米5A.20米B.15米C.10米D.5米5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米,则4人8口和4ACD的周长之差为,面积之差为四、课堂小结五、课后反思本节课你学到了那些知识?11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理四、课堂小结五、课后反思本节课你学到了那些知识?11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理(1)阅读课本证明过程。(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。图一E归纳：(1)三角形的内角和等于180°。正确的过程。(2)证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习TOC\o"1-5"\h\z1、填空：(1)在△ABC中，/A=60°ZB=30°,则/C=;(2)三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为；(3)在^ABC中，/A=ZB=4/C,则/C=;(4)在^ABC中，/A=40°,/B=/C,则/B=;2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40-方向，从C岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度?三、当堂反馈1、判断：(1)三角形中最大的角是70：那么这个三角形是锐角三角形(一个三角形中最多只有一个钝角或直角()一个等腰三角形一定是锐角三角形()一个三角形最少有一个角不大于60一()2、课本76页习题7.1第1、2题3、课本74页练习1、2四、课堂小结本节课你学到了什么?五、课后反思11.2.2三角形的外角导学案【学习目标】.认识三角形的外角；.知道三角形的外角的两个性质；.能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明

【学习过程】一、学前准备三角形的内角和是多少?.△ABC中，/A=50°,/B=60°,则/C=..AABC中，/A:/B:/C=1:2:2,则/A=,/B=,/C=二、探索思考知识点一：三角形外角的定义1、自学课本理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。个外么关角有什3、找出右图中的外角。个外么关角有什4、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质(1)如图9,△ABC中，/A=70°,/B=60°./ACD是△ABC角.能由/A,/B求出/ACD吗？如果能，/ACD与/A,/B有什系？(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内么关系呢？并说明理由？结论：理由：(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：练习(1)课本15页练习TOC\o"1-5"\h\z(2)在^ABC中，/B=50°,/C的外角等于100°,则/A=.(3)如右图所示，则/a=.工.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形..4ABC中，若/C-/B=/A,则△ABC的外角中最小的角是\(填“锐角”、“直角”或“钝角").、•::.如图1,x=.(2)(3).如图2,△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则/1,/2,/3的大小关系是.5.如图3,在△ABC中，AE是角平分线，且/B=52°,/0=78°,求/AEB的度数6.如图所示，AE//BD,/1=95°,/2=28°,求/0四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思11.3.1多边形导学案【学习目标】.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念..能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念、探索思考1、自学课本79-----80页，完成下列问题：(1)在平面内，由一些线段相接组成的叫做多边形。图1中分别是什么多边形？OO(2)多边形组成的角叫做多边形的内角。图2中(3)多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有。(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。(5)都相等，都相等的多边形叫做正多边形。内角有2、对应练习(1)n边形有条边，个顶点，个内角。(2)图3是边形，它的边是,顶点是,内角是知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题:从四边形的一个顶点(1)六边舱可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线.(2)从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有从四边形的一个顶点(1)六边舱可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线.(2)从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有对角线.？(3)从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了个三角形;(3)从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有对角线.？(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了个三角形;(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了个三角形;100边形共有？条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线,把n分成了个三角形；n边形共有条对角线.练习:(1)从n边形的一个顶点出发可作?条对角线，？从门?边形n?个顶点出发可作条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条.(2)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，？则(m-k)=(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？(4)十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，？可把十二边形分成一个三角形。三、当堂反馈1、课本练习2、下列图形中，是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3、九边形的对角线有()A.25条B.31条C.27条D.30条4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是

35、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数36、6、1如图，/1,/2,23是三角形ABC的不同三个外角，则/1+/2+/3=7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角8、MBC的两个内角的一平分线交于点E,/A=52=,则NBEC=9、已知AABC的/B,/C的外角平分线交于点D,2A=40：,那么/D=10、如图，/BDC是外角，/BDC=+,/EFC是外角，/EFC=+,/BFC是卜角，ZBFC=+,ZBFC>，/BFC>11、在MBC中/A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于NB的两倍，那么£A=,NB=,CC=四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思11.3.2多边形的内角和【学习目标】.知道多边形的内角和与外角和定理；.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备.三角形的内角和是多少？。.正方形、长方形的内角和是多少？.从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1:任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，？量一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?。得出这个结论？TOC\o"1-5"\h\z结论：。探究2:从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和多少吗？观察图3,?请填空：(1)从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°X(2)从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°X探究3:一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空:从探究3:一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空:从n边形的一个顶点出发，可以引于180°x.结论：多边形的内角和与边数的关系是练习一1.十二边形的内角和是.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数..课本练习。知识点二：多边形的外角和探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,的外角和.六边形的外角和等于多少？条对角线，它们将n边形分为.个三角形，n边形的内角和等?这些外皿角的和叫做六边形图8问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论：^练习二七边形的外角和是;十二边形的外角和是;三角形的外角和是。一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形。1在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的2,则这个多边形是边形。三、当堂反馈1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为3、若一个多边形的内角和为1080。，则它的边数是。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。3、正十边形的一个外角为.4、边形的内角和与外角和相等.5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为10800,则这个多边形是?边形.6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获?五、课后反思三角形小结与复习导学案【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】所学知识的综合引用BD.如图1所示，共有个三角形，其中以AB为边的三角形有,以/C?^BD136.下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（6.下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）卜列说法中正确的是A.三角形的内角中至少有两个锐角三角形的内角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角三角形的内角中至少有一个钝角个内角的三角形有.TOC\o"1-5"\h\z.以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）.A.I52cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5