实数-知识点+题型归纳

三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作a特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。四、实数的运算a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。绝对值相等时和为；绝对值不相等时，取绝对值较.任何数与零相加等于原数。12.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。a1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，，其中，无理数的个数有（）A、1、2、3、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，π，是无理数n举一反三：0A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、6.有理数的运算顺序：=9，9的平方根是±3A正确．1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴BCD都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）___________，___________，___________.A、1、1.4C、、【答案】）.2）-3.3），，【变式2】求下列各式中的方形的边长为1故选C．A表示数为（）（）【答案】（1）（2x=4或x=-2（3）x=-4因此3-9＞0，3-10＜03.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关2．设A.C.A．C2－D．－2[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。+6x+10|=|x+6x+9+1|=|(x+3)+1|(5)|x2224．化简下列各式：∵(x+3)≥0,(x+3)+1＞022∴|x+6x+10|=x+6x+10(1)|22举一反三：(3)|-|【答案】=+-=(2)=3.14159…＜3.142∴π-3.142|=3.142-π5．已知：=0，求实数a,b的值。不能为，只能有＞0，则要求a+7,∴|-|=-分析：已知等式左边分母-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a-49=0，由2此得不等式组222∴x=±15∴a=±72答：新的正方形边长应取15cm。把a=7代入得b=3a=21∴a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）举一反三：+|y+2z|=0，求(x-y)-z的值。323解：∵(x-6)++|y+2z|=02（）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？2（）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方2解析：（）如图，中间小正方形的边长是：∴解这个方程组得3333那么a+b-c的值为___________，所以面积为=大正方形的面积=a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2一个长方形的面积=。所以，6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩答：中间的小正方形的面积故的平方根是.（或（3）注意到，当=0时，=义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故≠，所(2)大正方形的边长：=0.又2形如分数，但不是分数，它是无理数..2②③1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，