《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-2

3．2图形的旋转3．2图形的旋转11．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是()V

H

L

Z

W

B

I①②③④⑤⑥⑦A．②④⑤⑦B．②③⑦

C．①③⑤⑦D．②④⑦2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有(

)①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A．1个B．2个C．3个D．4个DC1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母23．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是()B3．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得34．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°5．(4分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝

.第4题图第5题图C20°4．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△46．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为____．7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为____．第6题图第7题图70°86．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△A58．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.

(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.8．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，69．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是____度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．(2)∵△ACO，△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°.2y轴120°9．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(7C

C811．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图②中，全等三角形共有()A．5对B．4对C．3对D．2对B11．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角9《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-210《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-211解：(1)(2)

解：(1)(2)1214．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形13《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-214一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习151.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公163.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？17用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析

已知量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学18时空穿梭机时空穿梭机19分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC20

海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？分析：封面的长宽之比为

，中央矩形的长宽之比也应是

，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是

.设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，则中央矩形的长为

dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7（27－18x）（21－14x）于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与21

这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？

开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这则消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．

第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这则消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这则22

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3623

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多24回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:252012年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着计划生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?

分析:甲校初一学生年平均下降额为

(500-300)÷2=100(元)

乙校学生年平均下降额为

(600-360)÷2=120(元)乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额(名)不等同于年平均下降率(百分数)生源2012年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新26经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?

经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额经过计27小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,28

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多29回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:30思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，313．2图形的旋转3．2图形的旋转321．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是()V

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I①②③④⑤⑥⑦A．②④⑤⑦B．②③⑦

C．①③⑤⑦D．②④⑦2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有(

)①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A．1个B．2个C．3个D．4个DC1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母333．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是()B3．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得344．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°5．(4分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝

.第4题图第5题图C20°4．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△356．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为____．7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为____．第6题图第7题图70°86．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△A368．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.

(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.8．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，379．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是____度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．(2)∵△ACO，△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°.2y轴120°9．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(38C

C3911．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图②中，全等三角形共有()A．5对B．4对C．3对D．2对B11．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角40《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-241《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-242解：(1)(2)

解：(1)(2)4314．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形44《图形的旋转》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-245一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习461.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公473.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？48用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析

已知量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学49时空穿梭机时空穿梭机50分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC51

海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？分析：封面的长宽之比为

，中央矩形的长宽之比也应是

，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是

.设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，则中央矩形的长为

dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7（27－18x）（21－14x）于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与52

这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？

开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这则消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．

第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这则消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这则53

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3654

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多55回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:562012年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着计划生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名