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关于对勾函数的性质第一页,共十二页,2022年,8月28日第二页,共十二页,2022年,8月28日第三页,共十二页,2022年,8月28日第四页,共十二页,2022年,8月28日简介对勾函数:图像,性质,单调性
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”所谓的对勾函数(双曲线函数),是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)的时候(sqrt表示求二次方根)第五页,共十二页,2022年,8月28日性质简介1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数永远是奇函数,关于原点呈中心对称3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式(a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab)可知最小值是2倍根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在(0,负根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,正无穷)上单调递增第六页,共十二页,2022年,8月28日性质一函数y=ax+b/x的性质Ⅰ当a、b均大于零时,性质:⑴定义域:x≠0
⑵值域:(-∞,-2根号ab)∪(2根号ab,+∞)⑶奇偶性:奇函数⑷单调性:当x﹥0时,当0﹤x﹤根号b/a时,y为减函数当x﹥根号b/a时,y为增函数当x﹤0时,当-根号b/a﹤x﹤0时,y为减函数当x﹤根号b/a-时,y为增函数第七页,共十二页,2022年,8月28日性质二⑸极值:当x﹥0时,当x=根号b/a时,y最小=2根号ab当x﹤0时,当x=-根号b/a时,y最大=-2根号ab
⑹对称性:图像关于原点对称⑺顶点坐标:(根号b/a,2根号ab)、(-根号b/a,-2根号ab)⑻渐近线:y轴和y=ax
Ⅱ当a、b均小于零时第八页,共十二页,2022年,8月28日图像一第九页,共十二页,2022年,8月28日图象二第十页,共十二页,2022
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