高三数学二轮复习课件

专题八

系列4选讲第2讲坐标系与参数方程主干知识梳理热点分类突破真题与押题高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.考情解读2.直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsinθ＝b.热点一极坐标与直角坐标的互化所以A(2，－4)，B(18,12)，变式训练1(1)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________.解析ρ＝2sinθ代入ρcosθ＝－1可得2sinθcosθ＝－1，故二者可以任填一个.ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.热点二参数方程与普通方程的互化故直线l的普通方程为x＋2y＝0.故可设P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.变式训练2

则在点(1,1)处的切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2＝0.答案ρcosθ＋ρsinθ－2＝0解析曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(1)曲线参数方程有很多优点：①曲线上任一点坐标都可用一个参数表示，变元只有一个.特别对于圆、椭圆、双曲线有很大用处.②很多参数都有实际意义，解决问题更方便.比如：思维升华(2)求两点间距离时，用极坐标也比较方便，这两点与原点共线时，距离为|ρ1－ρ2|，这两点与原点不共线时，用余弦定理求解.无论哪种情形，用数形结合的方法易得解题思路.思维升华变式训练3解析①由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为y＝x2(x≠0)，由曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的直角坐标方程为x＋y－1＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，②由①可得|MA|·|MB|＝|t1t2|＝2.1.主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题.2.规律方法方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是化归与转化思想的应用.在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度.本讲规律总结真题感悟押题精炼真题与押题12真题感悟12真题感悟答案1真题感悟21真题感悟21代入抛物线方程y2＝4x，真题感悟21押题精练12解析由参数方程消去α得圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，整理得ρ＝4sinθ.ρ＝4sinθ押题精练12押题精练12(1)点P轨迹的直角坐标方程为_____________；得点P的轨迹方程(x－1)2＋y2＝1.(x－1)2＋y2＝1押题精练12(2)