小学数学北师大四年级下册二认识三角形和四边形 刘爽三角形边的关系

视频里，同学手中的这三根竹签能够围成三角形吗？

想要围成三角形，这三根竹签可以怎样调整长度呢？

想要围成三角形，这三根竹签可以怎样调整长度呢？方法：可以增加红色竹签的长度

想要围成三角形，这三根竹签可以怎样调整长度呢？方法：可以增加绿色竹签的长度

想要围成三角形，这三根竹签可以怎样调整长度呢？方法：可以缩短黑色竹签的长度

想要围成三角形，这三根竹签可以怎样调整长度呢？刚才我们发现，有的长度的竹签能够围成三角形，有的却不能，看来要围三角形没那么简单，三角形三边肯定存在什么关系，会是怎样的关系呢，这节课我们一起来探究三角形边的关系！动手操作:1.请你从3cm、4cm、5cm、7cm和9cm的小棒中任意

选3根围三角形。2.填写记录单：能围的把长度记录在左边一栏，不能围的把长度记录在右边一栏。温馨提示:

每次选择的三根小棒的长度按从小到大的顺序记录会更清楚哦!3.分析数据成果，并在表格下方写出发现。想：从3cm、4cm、5cm、7cm和9cm的小棒中任意

选3根小棒，怎样找到所有可以试验的搭配方案？有序思考(3,4,5)(3,4,7)(3,4,9)每次选择的三根小棒的长度按从小到大的顺序记录(3,5,7)(3,5,9)(3,7,9)最短3cm6组待试方案最短4cm(4,5,7)(4,5,9)(4,7,9)3组待试方案最短5cm(5,7,9)1组待试方案一共可以试验的搭配方案有：6+3+1=10（种）(3,4,5)(3,5,7)(3,7,9)(4,5,7)(4,7,9)(5,7,9)(3,4,7)(3,4,9)(3,5,9)(4,5,9)(3,4,5)(3,5,7)(3,7,9)(4,5,7)(4,7,9)(5,7,9)(3,4,7)(3,4,9)(3,5,9)(4,5,9)观察能够围成三角形的6组小棒的长度数据，你有什么发现与猜想？怎样的3根小棒就能围成一个三角形？发现与猜想：两短边和大于第三边就能围成三角形。3+4＞53+5＞73+7＞94+5＞74+7＞95+7＞9345357937547957937验证：（单位：cm）两短边和大于第三边就能围成三角形。(3,4,5)(3,5,7)(3,7,9)(4,5,7)(4,7,9)(5,7,9)(3,4,7)(3,4,9)(3,5,9)(4,5,9)观察不能围成三角形的4组小棒的长度数据，你又有什么发现与猜想？怎样的3根小棒不能围成一个三角形？发现与猜想：两短边和小于第三边不能围成三角形。

两短边和等于第三边不能围成三角形。3+4=73+4＜93+5＜94+5

=9347单位：厘米验证：两短边和等于第三边不能围成三角形。459单位：厘米验证：两短边和等于第三边不能围成三角形。349单位：厘米验证：两短边和小于第三边不能围成三角形。先前验证了两短边和等于第三边时已经不能围了，两短边和小于第三边还能围吗？反之，只要两短边和大于第三边就一定能……？围成三角形！只要是三角形，三角形的三条边必定存在这样的关系：

三角形两短边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。3453＋4＞53＋5＞44＋5＞3请根据3，4，5这组数据解释一下任意两边和大于第三边是什么意思？（单位：cm）三角形两短边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。思考：书上的总结为什么和我们的总结不一样？是我们错了？还是书上写错了呢？或者两句话都正确呢？其实只要两短边的和大于第三边，那么一条短边加一条长边肯定是大于另一条短边。所以上面两条结论都是正确的。只是我们在判断三边能否围成三角形时，直接判断两短边和与第三边的大小，更简单。练一练1.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）√√三角形两短边之和大于第三边。3+4＞61+2=35+7＞112.姚明的腿长1.3米，有人说姚明一步可以跨3米，你认为可以吗？为什么？（两只脚不离地）1.31.31.3+1.3=2.6（米）跨的宽度<2.6米<3米答：他不可以一步跨3米。我上学走下面这条路。这是什么原因呢？学校笑笑家体育馆三角形边的关系两点之间线段最短本质三角形三边的关系背后究竟隐含了我们以前学的什么数学道理？4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出所有答案。（取整厘米数）第三条边的长8－5＜＜8＋5情况一：8cm是最长的边。情况二：第三条边是最长的边，5cm和8cm为两条短边。因为三角形两短边之和大于第三边，所以：5+8＞（）（）＜8+5（）＜13（）最大为12cm。3＜第三条边的长＜13答：第三条边的长可能是4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米。因为三角形两短边之和大于第三边，所以：5+（）＞8（）＞8-5（）＞3（）最小为4cm。只要是三角形，三角形的三条边必定存在这样的关系：

三角形两短边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。ABC（）+（）>（）（）+（）>（）（）+（）>（）ABACBCABBCACBCACAB三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。（）-（）＜（）（）-（）＜

（）（）-（）＜

（）ACABBCBCABACACBCAB2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）有序思考法一：三角形三条边分别为3cm、3cm、3cm。法二：三角形三条边分别为3cm、3cm、4cm。法三：三角形三条边分别为3cm、4cm、6cm。（以上3种方法写出其中2种。）3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。⑴3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？⑵4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？小棒根数345