2022年数学九上《相似三角形的周长和面积之比3》课件(新北师大版)

第2课时相似三角形的周长

和面积之比第2课时相似三角形的周长

和面积之比1知识回忆一、相似三角形有哪些性质二、答复以下问题1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应高之比为，对应中线比为，对应角平分线比为。2、△ABC与△A’B’C’相似，假设△ABC的三边分别为4、5、7，△A’B’C’其中一边为20求另外两边。知识回忆一、相似三角形有哪些性质21、如图的两个三角形相似吗？为什么？2、这两个相似三角形的相似比是多少？你能分别计算周长比和面积比吗？说说你是怎么算的。知识探索ABCA’B’C’1、如图的两个三角形相似吗？为什么？知识探索ABCA’B’C3知识探索，如图，△ABC∽△DEF，相似比是k。请你求出他们的周长比和面积比。知识探索，如图，△ABC∽△DEF，4定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解议一议：两个相似的四边形的周长比等于相似比吗？面积比呢？两个相似的n边形的周长比及面积比呢？定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方5定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解1、：△ABC∽△A’B’C’，AC:A’C’=4:3。

〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A’B’C’的周长为 cm；

〔2〕假设△ABC的面积为32cm2，那么△A’B’C’的面积为 cm2。定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方6定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解2、把一个三角形进行放大，如果边长扩大为原来的5倍，那么周长和面积分别扩大为原来多少倍；

如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的〔〕倍。定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方7例题2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，假设两个三角形重叠局部〔阴影局部〕的面积是△ABC面积的一半，BC=2，求△ABC平移的距离。知识理解例题2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，假设两个81、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为

，周长比为

，面积比为

。3:59:253:52、如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2这两个三角形相似吗?请说明理由。如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.知识稳固1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为93、，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:2那么(1)DE:BC= (2)△ADE的面积与梯形DECB面积比是多少？(3)△ABC的面积为25，求△ADE的面积3:59:169知识稳固3、，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:23:10配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,11用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(12公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顾与复习2公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠13因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.〞回顾与复习3因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一14运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其15行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.

例题欣赏☞东北ABCDEF∠C=450.行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.例题欣16行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

例题欣赏☞东北ABCDEF行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x17随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?〞解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立18动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟19想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形20答:彩纸条的宽约为2.1cm.4.)答:彩纸条的宽约为2.1cm.4.)21(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法一：设较小奇数为x，那么另一个为x＋2，依题意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解得x1＝17，x2＝－19.由x＝17，得x＋2＝19.由x＝－19，得x＋2＝－17.答：这两个奇数是17,19或者－19，－17.(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数．由x＝22解法二：设较小的奇数为x－1，那么较大的奇数为x＋1.依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17,18＋1＝19；当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19或者－19，－17.解法二：设较小的奇数为x－1，那么较大的奇数为x＋1.解23解法三：设较小的奇数为2x－1，那么另一个奇数为2x＋1.依题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得2x＝18，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19，2x＋1＝－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17，19或者－19，－17.解法三：设较小的奇数为2x－1，那么另一个奇数为2x＋124列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.课堂小结列方程解应用题的一般步骤是:课堂小结25第2课时相似三角形的周长

和面积之比第2课时相似三角形的周长

和面积之比26知识回忆一、相似三角形有哪些性质二、答复以下问题1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应高之比为，对应中线比为，对应角平分线比为。2、△ABC与△A’B’C’相似，假设△ABC的三边分别为4、5、7，△A’B’C’其中一边为20求另外两边。知识回忆一、相似三角形有哪些性质271、如图的两个三角形相似吗？为什么？2、这两个相似三角形的相似比是多少？你能分别计算周长比和面积比吗？说说你是怎么算的。知识探索ABCA’B’C’1、如图的两个三角形相似吗？为什么？知识探索ABCA’B’C28知识探索，如图，△ABC∽△DEF，相似比是k。请你求出他们的周长比和面积比。知识探索，如图，△ABC∽△DEF，29定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解议一议：两个相似的四边形的周长比等于相似比吗？面积比呢？两个相似的n边形的周长比及面积比呢？定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方30定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解1、：△ABC∽△A’B’C’，AC:A’C’=4:3。

〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A’B’C’的周长为 cm；

〔2〕假设△ABC的面积为32cm2，那么△A’B’C’的面积为 cm2。定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方31定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。知识理解2、把一个三角形进行放大，如果边长扩大为原来的5倍，那么周长和面积分别扩大为原来多少倍；

如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的〔〕倍。定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方32例题2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，假设两个三角形重叠局部〔阴影局部〕的面积是△ABC面积的一半，BC=2，求△ABC平移的距离。知识理解例题2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，假设两个331、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为

，周长比为

，面积比为

。3:59:253:52、如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2这两个三角形相似吗?请说明理由。如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.知识稳固1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为343、，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:2那么(1)DE:BC= (2)△ADE的面积与梯形DECB面积比是多少？(3)△ABC的面积为25，求△ADE的面积3:59:169知识稳固3、，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:23:35配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,36用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(37公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顾与复习2公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠38因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.〞回顾与复习3因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一39运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其40行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.

例题欣赏☞东北ABCDEF∠C=450.行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.例题欣41行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

例题欣赏☞东北ABCDEF行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x42随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?〞解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立43动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟44想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形45答:彩纸条的宽约